Jak znaleźć powierzchnię piramidy?

Wideo: Jak I Kto Tak Naprawdę Wybudował Egipskie Piramidy

Zawartość

Kroki
Metoda 1 z 2: Obliczanie powierzchni dowolnej regularnej piramidy
Metoda 2 z 2: Obliczanie powierzchni kwadratowej piramidy
Czego potrzebujesz
Podobne artykuły

Powierzchnia dowolnej piramidy jest równa sumie powierzchni podstawy i powierzchni ścian bocznych. Biorąc pod uwagę prawidłową piramidę, jej powierzchnię oblicza się za pomocą wzoru, ale musisz wiedzieć, jak znaleźć pole podstawy piramidy. Ponieważ każdy wielokąt może leżeć u podstawy piramidy, musisz być w stanie znaleźć obszary wielokątów, w tym pięciokątów i sześciokątów. Pole powierzchni regularnej kwadratowej piramidy jest bardzo łatwe do ustalenia, jeśli znany jest bok kwadratu (który leży u podstawy) i apotem piramidy.

Kroki

Metoda 1 z 2: Obliczanie powierzchni dowolnej regularnej piramidy

1 Zapisz wzór na obliczenie powierzchni regularnej piramidy. Formuła: SA=P×h2+b{ displaystyle SA = { frac {p razy h} {2}} + B}, gdzie SA{ Displaystyle SA} - powierzchnia piramidy, P{ styl wyświetlania p} - obwód podstawy, h{ styl wyświetlania h} - apotem, b{ styl wyświetlania B} - powierzchnia bazowa.
- Podstawowy wzór na obliczenie pola powierzchni dowolnej piramidy (poprawny lub niepoprawny): Pole powierzchni = pole bazowe + pole boczne.
- Nie myl apotemu z wysokością. Apotem piramidy to wysokość ściany bocznej, która opada od góry ściany bocznej do boku podstawy. Wysokość piramidy opada od szczytu piramidy do podstawy.
2 Wprowadź wartość obwodu do wzoru. Jeśli nie podano obwodu, ale znany jest bok podstawy, obwód oblicza się mnożąc wartość boku przez liczbę boków podstawy.
- Na przykład znajdź powierzchnię regularnej sześciokątnej piramidy, jeśli bok podstawy wynosi 4 cm, tutaj obwód podstawy jest ${ styl wyświetlania 4 razy 6 = 24}$ ponieważ sześciokąt ma sześć boków. Zatem obwód podstawy wynosi 24 cm, a wzór będzie zapisany w następujący sposób: ${ displaystyle SA = { frac {24 razy h} {2}} + B}$ .
3 Wprowadź wartość apotem do wzoru. Nie myl apotemu z wysokością. Problemowi należy nadać apotem; w przeciwnym razie użyj innej metody.
- Na przykład apotem sześciokątnej piramidy wynosi 12 cm Formuła zostanie napisana w następujący sposób: ${ displaystyle SA = { frac {24 razy 12} {2}} + B}$ .
4 Oblicz powierzchnię podstawy. Wzór na obliczenie powierzchni podstawy zależy od kształtu podstawy. Aby dowiedzieć się, jak znaleźć obszary wielokątów foremnych, przeczytaj ten artykuł.
- W naszym przykładzie podana jest sześciokątna piramida, to znaczy sześciokąt leży u podstawy. Aby dowiedzieć się, jak obliczyć powierzchnię sześciokąta, przeczytaj ten artykuł. Formuła: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} razy s ^ {2}} {2}}}$ , gdzie ${ style wyświetlania}$ Czy bok sześciokąta. Ponieważ bok sześciokąta ma 4 cm, obliczenie wygląda tak:
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} razy 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} razy 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ styl wyświetlania A = { frac {83,14} {2}}}$
  ${ styl wyświetlania A = 41,57}$
  Zatem powierzchnia bazowa wynosi 41,57 centymetra kwadratowego.
5 Podłącz obszar podstawy do formuły. Zastąp znalezioną wartość obszaru bazowego zamiast b{ styl wyświetlania B}.
- W naszym przykładzie powierzchnia sześciokątnej podstawy wynosi 41,57 centymetra kwadratowego, więc formuła zostanie napisana w następujący sposób: ${ displaystyle SA = { frac {24 razy 12} {2}} + 41,57}$
6 Pomnóż obwód podstawy i apotem. Podziel wynik przez dwa. Znajdziesz obszar bocznej powierzchni piramidy.
- Na przykład:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 razy 12} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7 Dodaj dwie wartości. Suma powierzchni bocznej i powierzchni podstawy to powierzchnia piramidy (w jednostkach kwadratowych).
- Na przykład:
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 185,57}$
  Tak więc powierzchnia sześciokątnej piramidy, w której bok podstawy ma 4 cm, a apotem 12 cm, wynosi 185,57 centymetrów kwadratowych.

Metoda 2 z 2: Obliczanie powierzchni kwadratowej piramidy

1 Zapisz wzór na obliczenie powierzchni kwadratowej piramidy. Formuła: SA=b2+4(bh2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, gdzie b{ styl wyświetlania b} - bok podstawy, h{ styl wyświetlania h} - apotem.
- Nie myl apotemu z wysokością. Apotem piramidy to wysokość ściany bocznej, która opada od góry ściany bocznej do boku podstawy. Wysokość piramidy opada od szczytu piramidy do podstawy.
- Zauważ, że ta formuła jest innym sposobem zapisania podstawowej formuły: powierzchnia ostrosłupa = powierzchnia podstawy ( ${ styl wyświetlania b ^ {2}}$ ) + powierzchnia boczna ( ${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Ten wzór dotyczy tylko zwykłych ostrosłupów kwadratowych.
2 Podłącz podstawę i apothem do formuły. Wartość po stronie bazowej jest zastępowana przez b{ styl wyświetlania b}i apotemy - zamiast h{ styl wyświetlania h}.
- Na przykład bok podstawy kwadratowej piramidy ma 4 cm, a apotem 12 cm. W takim przypadku wzór zostanie napisany w następujący sposób: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Kwadrat z boku podstawy. Znajdziesz obszar bazy.
- Na przykład:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Pomnóż bok podstawy i apotem. Wynik podziel przez 2, a następnie pomnóż przez 4. Znajdziesz boczny obszar piramidy.
- Na przykład:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Dodaj obszar podstawowy i obszar boczny. Znajdziesz powierzchnię piramidy (w jednostkach kwadratowych).
- Na przykład:
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ Displaystyle SA = 112}$
  Zatem powierzchnia kwadratowej piramidy, w której bok podstawy ma 4 cm, a apotema 12 cm, wynosi 112 centymetrów kwadratowych.