Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 2: Wzór na znalezienie wierzchołka
• Metoda 2 z 2: Ukończenie kwadratu
• Porady
• Ostrzeżenia
• Czego potrzebujesz

Wierzchołek paraboli kwadratowej jest jej najwyższym lub najniższym punktem. Aby znaleźć wierzchołek paraboli, możesz użyć specjalnej formuły lub metody dopełnienia kwadratu. Jak to zrobić, opisano poniżej.

Kroki

Metoda 1 z 2: Wzór na znalezienie wierzchołka

1. 1 Znajdź wielkości a, b i c. W równaniu kwadratowym współczynnik at x = a, w x = b, stała (współczynnik bez zmiennej) = C. Na przykład weźmy równanie: tak = x + 9x + 18. Tutaj a = 1, b = 9 i C = 18.
2. 2 Użyj wzoru, aby obliczyć wartość współrzędnej x wierzchołka. Wierzchołek jest również punktem symetrii paraboli. Wzór na znalezienie współrzędnej x paraboli: x = -b / 2a. Podłącz odpowiednie wartości do obliczenia x.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 Podłącz znalezioną wartość x do oryginalnego równania, aby obliczyć wartość y. Teraz, gdy znasz wartość x, po prostu wstaw ją do oryginalnego równania, aby znaleźć y. Tak więc wzór na znalezienie wierzchołka paraboli można zapisać jako funkcję: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... Oznacza to, że aby znaleźć y, musisz najpierw znaleźć x używając wzoru, a następnie wstawić wartość x do oryginalnego równania. Oto jak to się robi:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 Zapisz wartości x i y jako parę współrzędnych. Teraz, gdy wiesz, że x = -9/2 i y = -9/4, zapisz je jako współrzędne w postaci: (-9/2, -9/4). Wierzchołek paraboli znajduje się na współrzędnych (-9/2, -9/4). Jeśli chcesz narysować tę parabolę, jej wierzchołek leży w najniższym punkcie, ponieważ współczynnik x jest dodatni.

Metoda 2 z 2: Ukończenie kwadratu

1. 1 Zapisz równanie. Uzupełnienie kwadratu to kolejny sposób na znalezienie wierzchołka paraboli. Stosując tę ​​metodę, znajdziesz współrzędne x i y od razu, bez konieczności zastępowania x w pierwotnym równaniu. Na przykład, biorąc pod uwagę równanie: x + 4x + 1 = 0.
2. 2 Podziel każdy współczynnik przez współczynnik przy x. W naszym przypadku współczynnik przy x wynosi 1, więc możemy pominąć ten krok. Dzielenie przez 1 niczego nie zmieni.
3. 3 Przenieś stałą na prawą stronę równania. Stała - współczynnik bez zmiennej. Oto jest 1... Przesuń 1 w prawo, odejmując 1 z obu stron równania. Oto jak to zrobić:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 Uzupełnij lewą stronę równania do pełnego kwadratu. Aby to zrobić, po prostu znajdź (b / 2) i dodaj wynik po obu stronach równania. Zastąpić 4 zamiast b, NS 4x jest współczynnikiem b naszego równania.
   • (4/2) = 2 = 4. Teraz dodaj 4 po obu stronach równania, aby otrzymać:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 Uproszczenie lewej strony równania. Widzimy, że x + 4x + 4 jest pełnym kwadratem. Można go zapisać jako: (x + 2) = 3
6. 6 Użyj go, aby znaleźć współrzędne x i y. Możesz znaleźć x, po prostu ustawiając (x + 2) na 0. Teraz, gdy (x + 2) = 0, oblicz x: x = -2. Współrzędna y jest stałą po prawej stronie pełnego kwadratu. Czyli y = 3. Wierzchołek paraboli równania x + 4x + 1 = (-2, 3)

Porady

• Zdefiniuj poprawnie a, b i c.
• Zapisz wstępne obliczenia. Pomoże to nie tylko w procesie pracy, ale także pozwoli zobaczyć, gdzie popełniono błędy.
• Nie zakłócaj kolejności obliczeń.

Ostrzeżenia

• Sprawdź swoją odpowiedź!
• Upewnij się, że wiesz, jak określić współczynniki a, b i c. Jeśli nie wiesz, odpowiedź będzie błędna.
• Nie panikuj - rozwiązywanie takich problemów wymaga praktyki.

Czego potrzebujesz

• Papier lub komputer
• Kalkulator