Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 2: Tabela
• Metoda 2 z 2: Formuła Binet i Golden Ratio

Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba jest równa sumie dwóch poprzednich liczb. Sekwencje liczbowe często występują w przyrodzie i sztuce w postaci spiral i „złotego podziału”. Najłatwiejszym sposobem obliczenia ciągu Fibonacciego jest utworzenie tabeli, ale ta metoda nie ma zastosowania do dużych ciągów. Na przykład, jeśli musisz określić setny termin w sekwencji, lepiej użyć formuły Bineta.

Kroki

Metoda 1 z 2: Tabela

1. 1 Narysuj tabelę z dwiema kolumnami. Liczba wierszy w tabeli zależy od liczby znalezionych numerów sekwencji Fibonacciego.
   • Na przykład, jeśli chcesz znaleźć piątą liczbę w sekwencji, narysuj tabelę z pięcioma rzędami.
   • Korzystając z tabeli, nie możesz znaleźć jakiejś liczby losowej bez obliczenia wszystkich poprzednich liczb. Na przykład, jeśli chcesz znaleźć setną liczbę w ciągu, musisz obliczyć wszystkie liczby: od pierwszej do 99. Dlatego tabela ma zastosowanie tylko do znajdowania pierwszych liczb ciągu.
2. 2 W lewej kolumnie wpisz liczby porządkowe członków ciągu. Oznacza to, że zapisz liczby w kolejności, zaczynając od jednego.
   • Takie liczby określają liczby porządkowe członków (liczby) ciągu Fibonacciego.
   • Na przykład, jeśli chcesz znaleźć piątą liczbę w ciągu, wpisz następujące liczby w lewej kolumnie: 1, 2, 3, 4, 5. Oznacza to, że musisz znaleźć od pierwszej do piątej liczby ciągu .
3. 3 W pierwszym wierszu prawej kolumny wpisz 1. Jest to pierwsza liczba (członek) ciągu Fibonacciego.
   • Pamiętaj, że ciąg Fibonacciego zawsze zaczyna się od 1. Jeśli ciąg zaczyna się od innej liczby, błędnie obliczyłeś wszystkie liczby aż do pierwszej.
4. 4 Dodaj 0 do pierwszego terminu (1). To druga liczba w sekwencji.
   • Pamiętaj: aby znaleźć dowolną liczbę w ciągu Fibonacciego, po prostu dodaj dwie poprzednie liczby.
   • Aby utworzyć sekwencję, nie zapomnij o 0, które znajduje się przed 1 (pierwszy wyraz), więc 1 + 0 = 1.
5. 5 Dodaj pierwszy (1) i drugi (1) termin. To trzecia liczba w sekwencji.
   • 1 + 1 = 2. Trzeci wyraz to 2.
6. 6 Dodaj drugi (1) i trzeci (2) wyraz, aby uzyskać czwartą liczbę w sekwencji.
   • 1 + 2 = 3. Czwarty termin to 3.
7. 7 Dodaj trzeci (2) i czwarty (3) termin. To piąta liczba w sekwencji.
   • 2 + 3 = 5. Piąty termin to 5.
8. 8 Dodaj dwie poprzednie liczby, aby znaleźć dowolną liczbę w ciągu Fibonacciego. Ta metoda opiera się na wzorze: ${ styl wyświetlania F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Ta formuła nie jest zamknięta, dlatego używając tej formuły nie można znaleźć żadnego członka ciągu bez obliczenia wszystkich poprzednich liczb.

Metoda 2 z 2: Formuła Binet i Golden Ratio

1. 1 Zapisz wzór:${ styl wyświetlania x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... W tej formule ${ styl wyświetlania x_ {n}}$ - wymagany członek ciągu, ${ styl wyświetlania n}$ - numer seryjny członka, ${ styl wyświetlania phi}$ - złoty podział.
   • Jest to wzór zamknięty, więc można go użyć do znalezienia dowolnego członka ciągu bez obliczania wszystkich poprzednich liczb.
   • Jest to uproszczona formuła wywodząca się ze wzoru Bineta na liczby Fibonacciego.
   • Formuła zawiera złoty podział (${ styl wyświetlania phi}$), ponieważ stosunek dowolnych dwóch kolejnych liczb w ciągu Fibonacciego jest bardzo podobny do złotego podziału.
2. 2 Podstaw liczbę porządkową liczby we wzorze (zamiast n{ styl wyświetlania n}).${ styl wyświetlania n}$ Jest liczbą porządkową dowolnego pożądanego elementu sekwencji.
   • Na przykład, jeśli chcesz znaleźć piątą liczbę w sekwencji, zastąp 5 we wzorze.Formuła zostanie napisana tak: ${ styl wyświetlania x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Zastąp złoty stosunek do formuły. Złoty podział jest w przybliżeniu równy 1,618034; podłącz ten numer do formuły.
   • Na przykład, jeśli chcesz znaleźć piątą liczbę ciągu, wzór zostanie napisany tak:${ styl wyświetlania x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Oceń wyrażenie w nawiasach. Nie zapomnij o prawidłowej kolejności operacji matematycznych, w której wyrażenie w nawiasach jest oceniane jako pierwsze:${ styl wyświetlania 1-1.618034 = -0,618034}$.
   • W naszym przykładzie formuła zostanie napisana tak: ${ styl wyświetlania x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (-0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Podnieś liczby do potęgi. Podnieś dwie liczby w liczniku do odpowiednich potęg.
   • W naszym przykładzie: ${ styl wyświetlania 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0,618034 ^ {5} = - 0,090169}$... Formuła zostanie napisana tak: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0,090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Odejmij dwie liczby. Odejmij liczby w liczniku przed podziałem.
   • W naszym przykładzie: ${ styl wyświetlania 11.090170 - (- 0,090169) = 11,180339}$... Formuła zostanie napisana tak: ${ styl wyświetlania x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11 180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Podziel wynik przez pierwiastek kwadratowy z 5. Pierwiastek kwadratowy z 5 wynosi około 2,236067.
   • W naszym przykładzie: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Zaokrąglij wynik do najbliższej liczby całkowitej. Ostatni wynik będzie ułamkiem dziesiętnym zbliżonym do liczby całkowitej. Taka liczba całkowita to liczba ciągu Fibonacciego.
   • Jeśli w obliczeniach użyjesz liczb niezaokrąglonych, otrzymasz liczbę całkowitą. O wiele łatwiej jest pracować z zaokrąglonymi liczbami, ale w tym przypadku otrzymasz ułamek dziesiętny.
   • W naszym przykładzie otrzymałeś dziesiętne 5.000002. Zaokrąglij ją do najbliższej liczby całkowitej, aby otrzymać piątą liczbę Fibonacciego, czyli 5.