Zawartość

• Kroki

Nie wiesz, jak pracować z logarytmami? Nie martw się! To nie jest takie trudne. Logarytm jest zdefiniowany jako wykładnik, czyli równanie logarytmiczne log_ax = y jest równoważne równaniu wykładniczemu a = x.

Kroki

1. 1 Różnica między równaniami logarytmicznymi i wykładniczymi. Jeśli równanie zawiera logarytm, nazywa się to równaniem logarytmicznym (na przykład log_ax = y). Logarytm jest oznaczony przez log. Jeśli równanie zawiera stopień, a jego wskaźnik jest zmienną, nazywa się je równaniem wykładniczym.
   • Równanie logarytmiczne: log_ax = y
   • Równanie wykładnicze: a = x
2. 2 Terminologia. W logarytmie logarytmowym₂8 = 3 liczba 2 to podstawa logarytmu, liczba 8 to argument logarytmu, liczba 3 to wartość logarytmu.
3. 3 Różnica między logarytmem dziesiętnym a naturalnym.
   • Logarytmy dziesiętne są logarytmami o podstawie 10 (np. log₁₀x). Logarytm, zapisany jako log x lub lg x, jest logarytmem dziesiętnym.
   • Logarytmy naturalne są logarytmami o podstawie „e” (na przykład log_mix). „E” jest stałą matematyczną (liczba Eulera) równą granicy (1 + 1 / n), ponieważ n dąży do nieskończoności. „E” wynosi około 2,72. Logarytm, zapisany jako ln x, jest logarytmem naturalnym.
   • Inne logarytmy... Logarytmy o podstawie 2 są nazywane binarnymi (na przykład log₂x). Logarytmy o podstawie 16 nazywane są szesnastkowo (na przykład log₁₆x lub log_{# 0f}x). Logarytmy o podstawie 64 są tak złożone, że podlegają adaptacyjnej kontroli dokładności geometrycznej (ACG).
4. 4 Własności logarytmów. Właściwości logarytmów służą do rozwiązywania równań logarytmicznych i wykładniczych. Są poprawne tylko wtedy, gdy podstawa i argument są liczbami dodatnimi. Ponadto podstawa nie może być równa 1 ani 0. Poniżej podano własności logarytmów (z przykładami).
   • Dziennik_a(xy) = log_ax + log_atak
     Logarytm iloczynu dwóch argumentów „x” i „y” jest równy sumie logarytmu „x” i logarytmu „y” (podobnie suma logarytmów jest równa iloczynowi ich argumentów ).
     
     Przykład:
     Dziennik₂16 =
     Dziennik₂8*2 =
     Dziennik₂8 + log₂2
   • Dziennik_a(x / y) = log_ax - log_atak
     Logarytm ilorazu dwóch argumentów „x” i „y” jest równy różnicy między logarytmem „x” a logarytmem „y”.
     
     Przykład:
     Dziennik₂(5/3) =
     Dziennik₂5 - log₂3
   • Dziennik_a(x) = r * log_ax
     Wykładnik „r” argumentu „x” można wyciągnąć ze znaku logarytmu.
     
     Przykład:
     Dziennik₂(6)
     5 * log₂6
   • Dziennik_a(1 / x) = -log_ax
     Argument (1 / x) = x. I zgodnie z poprzednią własnością, (-1) może być wyjęte ze znaku logarytmu.
     
     Przykład:
     Dziennik₂(1/3) = -log₂3
   • Dziennik_aa = 1
     Jeśli argument jest równy podstawie, to taki logarytm jest równy 1 (czyli „a” do potęgi 1 jest równe „a”).
     
     Przykład:
     Dziennik₂2 = 1
   • Dziennik_a1 = 0
     Jeśli argumentem jest 1, to ten logarytm wynosi zawsze 0 (to znaczy „a” do potęgi 0 wynosi 1).
     
     Przykład:
     Dziennik₃1 =0
   • (Dziennik_bx / log_ba) = log_ax
     Nazywa się to zmianą podstawy logarytmu. Dzieląc dwa logarytmy o tej samej podstawie, otrzymujemy jeden logarytm, w którym podstawa jest równa argumentowi dzielnika, a argument jest równy argumentowi dzielnej. Łatwo to zapamiętać: dolny argument logarytmiczny spada (staje się podstawą końcowego logarytmu), a górny argument logarytmiczny rośnie (staje się ostatnim argumentem logarytmicznym).
     
     Przykład:
     Dziennik₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Ćwicz rozwiązywanie równań.
   • 4x * log2 = log8 - Podziel obie strony równania przez log2.
   • 4x = (log8 / log2) - użyj podstawienia podstawy logarytmu.
   • 4x = log₂8 - oblicz wartość logarytmu.
   • 4x = 3 - Podziel obie strony równania przez 4.
   • x = 3/4 to ostateczna odpowiedź.