Zawartość

• Kroki
• Część 1 z 3: Pisanie równania
• Część 2 z 3: Rozwiązywanie równania
• Część 3 z 3: Weryfikacja rozwiązania
• Porady

Równanie z modułem (wartość bezwzględna) to dowolne równanie, w którym zmienna lub wyrażenie jest ujęte w nawiasy modularne. Wartość bezwzględna zmiennej ${ styl wyświetlania x}$ oznaczony jako $x$a moduł jest zawsze dodatni (z wyjątkiem zera, które nie jest ani dodatnie, ani ujemne). Równanie wartości bezwzględnej można rozwiązać jak każde inne równanie matematyczne, ale równanie modułu może mieć dwa punkty końcowe, ponieważ trzeba rozwiązać równania dodatnie i ujemne.

Kroki

Część 1 z 3: Pisanie równania

1. 1 Zrozum matematyczną definicję modułu. Definiuje się to tak: ${ displaystyle | p | = { początek {przypadki} p & { tekst {jeżeli}} p geq 0 - p & { tekst {jeżeli}} p0 koniec {przypadki}}}$... Oznacza to, że jeśli liczba ${ styl wyświetlania p}$ pozytywnie, moduł to ${ styl wyświetlania p}$... Jeśli liczba ${ styl wyświetlania p}$ ujemny, moduł wynosi ${ styl wyświetlania -p}$... Ponieważ minus przez minus daje plus, moduł ${ styl wyświetlania -p}$ pozytywny.
   • Na przykład | 9 | = 9; |-9 | = - (- 9) = 9.
2. 2 Zrozum pojęcie wartości bezwzględnej z geometrycznego punktu widzenia. Wartość bezwzględna liczby jest równa odległości między początkiem a tą liczbą. Moduł jest oznaczony cudzysłowami modularnymi, które zawierają liczbę, zmienną lub wyrażenie ($styl wyświetlania$). Wartość bezwzględna liczby jest zawsze dodatnia.
   • Na przykład, $=3$ oraz $3$... Obie liczby -3 i 3 znajdują się w odległości trzech jednostek od 0.
3. 3 Wyodrębnij moduł w równaniu. Wartość bezwzględna musi znajdować się po jednej stronie równania. Wszelkie liczby lub terminy poza nawiasami modularnymi muszą zostać przeniesione na drugą stronę równania. Należy pamiętać, że moduł nie może być równy liczbie ujemnej, więc jeśli po wyodrębnieniu modułu jest on równy liczbie ujemnej, takie równanie nie ma rozwiązania.
   • Na przykład, biorąc pod uwagę równanie $6x-2$; aby wyizolować moduł, odejmij 3 po obu stronach równania:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $styl wyświetlania$

Część 2 z 3: Rozwiązywanie równania

1. 1 Zapisz równanie dla wartości dodatniej. Równania z modułem mają dwa rozwiązania. Aby napisać równanie dodatnie, pozbądź się nawiasów modularnych, a następnie rozwiąż wynikowe równanie (jak zwykle).
   • Na przykład dodatnie równanie na $styl wyświetlania$ jest ${ styl wyświetlania 6x-2 = 4}$.
2. 2 Rozwiąż równanie dodatnie. Aby to zrobić, oblicz wartość zmiennej za pomocą operacji matematycznych. W ten sposób znajdujesz pierwsze możliwe rozwiązanie równania.
   • Na przykład:
     ${ styl wyświetlania 6x-2 = 4}$
     ${ styl wyświetlania 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ styl wyświetlania 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ styl wyświetlania x = 1}$
3. 3 Zapisz równanie dla wartości ujemnej. Aby zapisać równanie ujemne, pozbądź się nawiasów modularnych, a po drugiej stronie równania poprzedź liczbę lub wyrażenie znakiem minus.
   • Na przykład ujemne równanie dla $=4$ jest ${ styl wyświetlania 6x-2 = -4}$.
4. 4 Rozwiąż równanie ujemne. Aby to zrobić, oblicz wartość zmiennej za pomocą operacji matematycznych. W ten sposób znajdujesz drugie możliwe rozwiązanie równania.
   • Na przykład:
     ${ styl wyświetlania 6x-2 = -4}$
     ${ styl wyświetlania 6x-2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ styl wyświetlania 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ styl wyświetlania x = { frac {-1} {3}}}$

Część 3 z 3: Weryfikacja rozwiązania

1. 1 Sprawdź wynik rozwiązania równania dodatniego. Aby to zrobić, podstaw wynikową wartość do oryginalnego równania, czyli podstaw wartość ${ styl wyświetlania x}$znalezione w wyniku rozwiązania równania dodatniego do pierwotnego równania z modułem. Jeśli równość jest prawdziwa, decyzja jest prawidłowa.
   • Na przykład, jeśli w wyniku rozwiązania równania dodatniego stwierdzisz, że ${ styl wyświetlania x = 1}$, zamiennik ${ styl wyświetlania 1}$ do pierwotnego równania:
     $6x-2$
     $styl wyświetlania$
     $styl wyświetlania$
     $=4$
2. 2 Sprawdź wynik rozwiązania równania ujemnego. Jeśli jedno z rozwiązań jest poprawne, nie oznacza to, że drugie rozwiązanie również będzie poprawne. Więc zastąp wartość ${ styl wyświetlania x}$, znalezione w wyniku rozwiązania równania ujemnego, do pierwotnego równania z modułem.
   • Na przykład, jeśli w wyniku rozwiązania równania ujemnego okaże się, że ${ styl wyświetlania x = { frac {-1} {3}}}$, zamiennik ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ do pierwotnego równania:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Zwróć uwagę na prawidłowe rozwiązania. Rozwiązanie równania jest prawidłowe (poprawne), jeśli równość jest spełniony po podstawieniu do oryginalnego równania.Zauważ, że równanie może mieć dwa, jedno lub nie mieć poprawnych rozwiązań.
   • W naszym przykładzie $=4$ oraz $-4$, to znaczy przestrzegana jest równość i obie decyzje są ważne. Zatem równanie $6x-2$ ma dwa możliwe rozwiązania: ${ styl wyświetlania x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Porady

• Pamiętaj, że wsporniki modułowe różnią się od innych typów wsporników wyglądem i funkcjonalnością.