Zawartość

• Do kroku
• Część 1 z 3: Zrozumienie systemu binarnego
• Część 2 z 3: Dodawanie liczb binarnych za pomocą wartości miejsca
• Część 3 z 3: Dodawanie wielu liczb binarnych parami po 1

System liczb binarnych działa w taki sam sposób, jak system liczb dziesiętnych o podstawie 10, do którego jesteśmy przyzwyczajeni, z wyjątkiem tego, że jest to system o podstawie 2, który składa się tylko z dwóch cyfr, 1 i 0. Podstawą jest system liczb binarnych na jakich komputerach działają. Zasadniczo kod binarny używa 1 i 0 do włączania lub wyłączania niektórych procesów. Liczby binarne można dodawać razem, tak jak liczby dziesiętne, i chociaż proces może wydawać się znajomy, dostosowanie do systemu binarnego może być mylące. Dlatego przed przystąpieniem do dodawania liczb binarnych warto w pełni zrozumieć, jak działa system wartości miejsc w systemie liczb binarnych.

Do kroku

Część 1 z 3: Zrozumienie systemu binarnego

1. Narysuj wykres wartości miejsc z dwoma wierszami i czterema kolumnami. Oznacz każdą kolumnę wartością miasta. System binarny to system liczbowy o podstawie 2, więc zamiast jednostek, dziesiątek, setek i tysięcy w systemie dziesiętnym (podstawa 10) masz do czynienia z jednostkami, parami, czwórkami i ósemkami. Jednostki znajdziesz po prawej stronie stołu, a ósemki w skrajnej lewej kolumnie.
   • 1. • Możesz kontynuować swoją tabelę wartości miejsca. Każda wartość miejsca jest określana przez potęgę 2. Na przykład:
          ${ Displaystyle 2 ^ {0} = { tekst {pierwsza}}}$Wpisz dowolną liczbę binarną w dolnym wierszu tabeli. W systemie binarnym tylko liczby ${ displaystyle 1}$Zinterpretuj jednostki. Jeśli jednostki mają 0, to wartość wynosi 0. Jeśli jest 1, to wartość wynosi 1.
          • Jako przykład weźmy liczbę binarną 1101, gdzie w miejscu jednostek występuje 1, więc jej wartość wynosi 1. Zatem liczba binarna 1 jest równa liczbie dziesiętnej 1.
        • Zinterpretuj pozycję par. Jeśli na miejscu dwójki jest 0, wartość wynosi 0. Jeśli na miejscu dwójki jest 1, wartość wynosi 2.
          • Jeśli liczba binarna to 1101, na miejscu dwójki jest 0, więc wartość wynosi 0. Zatem liczba binarna 01 jest równa liczbie dziesiętnej 1, ponieważ są dwa zera i jedynka: 0 + 1 = 1.
        • Zinterpretuj miejsce czworokątów. Jeśli na czwartym miejscu jest 0, wartość wynosi 0. Jeśli jest 1 na miejscu, wartość wynosi 4.
          • Na przykład: jeśli liczba binarna to 1101, to na miejscu czwórki znajduje się 1, więc liczba binarna 101 jest równa liczbie dziesiętnej 5, ponieważ jest 1 cztery, 0 dwójek i 1 jeden: 4 + 0 + 1 = 5.
        • Zinterpretuj miejsce ósemek. Jeśli na ósmym miejscu jest 0, wartość wynosi 0. Jeśli na ósmym miejscu jest 1, wartość wynosi 8.
          • Na przykład: jeśli liczba binarna to 1101, to zamiast ośmiu cyfr występuje 1, więc wartość wynosi 8. Zatem liczba binarna 1101 jest wtedy równa liczbie dziesiętnej 13, ponieważ jest 1 osiem, 1 cztery, 0 dwójek i 1 jeden: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

     Część 2 z 3: Dodawanie liczb binarnych za pomocą wartości miejsca

     1. Skonfiguruj problem pionowo i zsumuj jednostki. Ponieważ dodajesz tylko dwie cyfry, możliwa suma to 0, 1 lub 2. Jeśli suma wynosi 0, wpisz 0 jako odpowiedź jednostek. Jeśli suma wynosi 1, wpisz 1 w tym miejscu. Jeśli suma wynosi 2, wpisz 0 w odpowiedzi na miejsce jednostek i umieść 1 w kolumnie par.
        • Na przykład, jeśli dodamy 0111 i 1110, dodamy 1 i 0 w kolumnie jednostek, więc wstawiasz 1 jako odpowiedź w tej kolumnie.
     2. Dodaj liczby w miejscu par. Możliwa suma to 0, 1, 2 lub 3 (jeśli zapamiętałeś jednostki). Jeśli suma wynosi 0, wpisz 0 w odpowiedzi w miejscu par. Jeśli suma wynosi 1, wpisz 1 w odpowiedzi w miejscu par. Jeśli suma wynosi 2, wpisz 0 w odpowiedzi dla par i zapamiętaj 1 dla czwórki. Jeśli suma wynosi 3, napisz 1 na miejscach par i 1 na czwórkach (3 pary = 6 = 1 na dwa i 1 na cztery).
        • Na przykład: Jeśli chcesz dodać 0111 i 1110 razem, dla kolumny dwójki dodajesz 1 dwa plus 1 dwa = 2 dwójki = 4; więc wstaw 0 w kolumnie z dwójkami i zapamiętaj 1 jako kolumnę czwórki.
     3. Dodaj razem liczby czworokątów. Możliwa suma to 0, 1, 2 lub 3 (jeśli zapamiętałeś pary). Jeśli suma wynosi 0, wpisz 0 w odpowiedzi na czworo. Jeśli suma wynosi 1, wpisz 1 w odpowiedzi dla czwórki. Jeśli suma wynosi 2, wpisz 0 w odpowiedzi na czwórki i zapamiętaj 1 za ósemki. Jeśli suma wynosi 3, napisz 1 dla czwórki i zapamiętaj 1 dla kolumny z ósemkami (3 * 4 = 12 = 1 czwórka i 1 ósemka).
        • Na przykład, jeśli chcesz dodać 0111 i 1110 razem, dodasz 4 + 4 + 4 = 12 dla kolumny z czwórkami, więc wstaw 1 zamiast czwórki w odpowiedzi i zapamiętaj 1 dla kolumny z ośmioma .
     4. Dodawaj każdą cyfrę w jej miejscu, aż znajdziesz ostateczną odpowiedź. Dla uproszczenia możesz pamiętać, że 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 i 3 = 11.
        • Na przykład: Jeśli dodasz 0111 do 1110, dodasz wartości dla kolumny ośmiu (tutaj 1 + 1, z wartością miejsca 8 każda), ponieważ zapamiętałeś 1 z kolumny czwórki. Jeśli suma wynosi 2, umieść 0 w kolumnie ósemek i pamiętaj 1 dla kolumny szesnastej. Ponieważ w szesnastej kolumnie nie ma innych cyfr, 1 jest ostatnią cyfrą ostatecznej odpowiedzi. Czyli 0111 + 1110 = 10101.

     Część 3 z 3: Dodawanie wielu liczb binarnych parami po 1

     1. Wpisz liczby jedna pod drugą. W kolumnie jednostek zakreśl pary po 1 (liczby). Pamiętaj, że jednostki liczb binarnych znajdują się po prawej stronie.
        • Na przykład: dodając jako 1010 + 1111 + 1011 + 1110, zakreślasz 1 parę jedynkami.
     2. Zinterpretuj kolumnę. Dla każdej pary jedynek zapamiętaj 1 dla kolumny par. Jeśli jest tylko jedna 1 lub jeśli po zakreśleniu par jedynek została 1, wpisz 1 zamiast jednostek w odpowiedzi. Jeśli nie pozostanie żadna 1, umieść 0 zamiast jednostek w odpowiedzi.
        • Na przykład: Ponieważ zakreśliłeś jedną parę z jedynkami, zapamiętaj 1 dla kolumny par i umieść 0 w kolumnie jednostek odpowiedzi.
     3. Zakreśl pary jedynek w kolumnie par. Nie zapomnij dodać zapamiętanych liczb z kolumny jednostek.
        • Na przykład: Jeśli ćwiczysz 1010 + 1111 + 1011 + 1110, musisz zakreślić 2 pary po 1, pozostawiając 1.
     4. Zinterpretuj kolumnę par. Dla każdej pary jedynek zapamiętaj 1 dla kolumny czwórki i wpisz 0 w odpowiedzi dla kolumny par. Jeśli jest tylko jedna 1 lub jeśli po zakreśleniu par jedynek została 1, wpisz 1 w kolumnie par. Jeśli nie pozostaje 1, wpisz 0 w kolumnie jednostek odpowiedzi.
        • Na przykład: Ponieważ zakreśliłeś 2 pary jedynek, a jedną zostawiłeś 1, zapamiętaj 1 dwukrotnie w kolumnie czwórki i umieść 1 w kolumnie par odpowiedzi.
     5. Zakreśl pary jedności w czwórnej kolumnie. Nie zapomnij podać wszystkich zapamiętanych liczb z kolumny par.
        • Na przykład: Jeśli obliczasz 1010 + 1111 + 1011 + 1110, zakreślasz 2 pary jedynek, ponieważ zapamiętałeś 1 dwukrotnie z kolumny par.
     6. Zinterpretuj kolumnę czwórki. Zapamiętaj 1 dla kolumny 8 dla każdej pary jedynek. Nie zapomnij umieścić 1 na czwórkach, jeśli pozostało 1, lub 0 w tym miejscu, jeśli nie pozostało 1.
        • Na przykład: Ponieważ zakreśliłeś 2 pary jedynek (bez żadnej lewej), zapamiętaj 1 dwukrotnie w kolumnie 8 i umieść 0 w odpowiedzi w kolumnie czwórki.
     7. Kontynuuj zakreślanie par jedynek dla każdej wartości miejsca. Nie zapomnij zapamiętać 1 dla następnej kolumny dla każdej zakreślonej pary, wpisz 1 w odpowiedzi, jeśli pozostało 1, i 0 w odpowiedzi, jeśli w kolumnie pozostały tylko zera.
        • Na przykład: Jeśli ćwiczysz 1010 + 1111 + 1011 + 1110, zakreśl 3 pary z jedną w kolumnie ósemki, ponieważ zapamiętałeś 1 dwukrotnie z kolumny czwórki. Więc wstawiasz 0 w miejscu ósemki w swojej odpowiedzi i pamiętasz trzy jedynki w kolumnie szesnaście. W kolumnie szesnastu masz jedną parę jedynek, a jedną pozostałą 1, tak że 1 na szesnastu miejscach odpowiedzi, a 1 na trzydziestu dwóch kolumnach odpowiedzi. Czyli 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
     8. Sprawdź swoją odpowiedź. W Internecie dostępnych jest wiele kalkulatorów binarnych, których można użyć do obliczenia sumy liczb binarnych.