Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 3: Oblicz ręcznie SSE
• Metoda 3 z 3: odniesienie SSE do innych statystyk

Suma kwadratów lub SSE to wstępne obliczenia statystyczne, które prowadzą do różnych wartości danych. Gdy masz zestaw wartości danych, warto mieć możliwość określenia, jak ściśle powiązane są te wartości. Musisz uporządkować dane w tabeli, a następnie wykonać dość proste obliczenia. Po znalezieniu SSE dla zestawu danych możesz znaleźć wariancję i odchylenie standardowe.

Do kroku

Metoda 1 z 3: Oblicz ręcznie SSE

1. Utwórz tabelę z trzema kolumnami. Najprostszym sposobem obliczenia SSE jest rozpoczęcie od tabeli z trzema kolumnami. Oznacz trzy kolumny ${ displaystyle { text {wartość}}}$Uzupełnij szczegóły. Pierwsza kolumna zawiera wartości pomiarów. Wypełnij kolumnę ${ displaystyle { text {wartość}}}$Oblicz średnią. Zanim będziesz mógł obliczyć błąd dla każdego pomiaru, musisz obliczyć średnią z całego zestawu danych.
   • Średnia zbioru danych to suma wartości podzielona przez liczbę wartości w zestawie. Można to przedstawić symbolicznie za pomocą zmiennej ${ displaystyle mu}$Oblicz poszczególne wartości błędów. W drugiej kolumnie tabeli musisz wprowadzić wartości błędów dla każdej wartości danych. Błąd jest różnicą między pomiarem a średnią.
     • Dla danego zestawu danych od każdej zmierzonej wartości odejmij średnią 98,87 i wypełnij drugą kolumnę wynikami. Te dziesięć obliczeń wygląda następująco:
       • ${ Displaystyle 99,0-98,87 = 0,13}$Oblicz SSE. W trzeciej kolumnie tabeli znajdź kwadrat każdej z otrzymanych wartości w środkowej kolumnie. Reprezentują one kwadraty odchylenia od średniej dla każdej zmierzonej wartości danych.
         • Dla każdej wartości w środkowej kolumnie użyj kalkulatora, aby obliczyć kwadrat. Zapisz wyniki w trzeciej kolumnie w następujący sposób:
           • ${ Displaystyle 0,13 ^ {2} = 0,0169}$Dodaj kwadraty błędów. Ostatnim krokiem jest znalezienie sumy wartości w trzeciej kolumnie. Pożądanym wynikiem jest SSE lub suma kwadratów błędów.
             • Dla tego zestawu danych SSE jest obliczane poprzez dodanie dziesięciu wartości z trzeciej kolumny:
             • ${ Displaystyle SSE = 6,921}$Oznacz kolumny arkusza kalkulacyjnego. Tworzysz tabelę z trzema kolumnami w programie Excel, z tymi samymi trzema nagłówkami jak powyżej.
               • W komórce A1 jako nagłówek wpisz „Wartość”.
               • W polu B1 jako nagłówek wpisać „Odchylenie”.
               • W polu C1 wpisz nagłówek „Odchylenie do kwadratu”.
             • Wprowadź swoje dane. W pierwszej kolumnie musisz wpisać wartości swoich pomiarów. Jeśli zestaw jest mały, możesz go łatwo wpisać ręcznie. Jeśli masz duży zestaw danych, może być konieczne skopiowanie i wklejenie danych do kolumny.
             • Określ średnią punktów danych. Excel ma funkcję, która oblicza średnią dla Ciebie. W pustej komórce pod tabelą danych (nie ma znaczenia, którą komórkę wybierzesz) wprowadź następujące informacje:
               • = Średnia (A2: ___)
               • Nie wpisuj spacji. Wypełnij to miejsce nazwą komórki ostatniego punktu danych. Na przykład, jeśli masz 100 punktów danych, użyjesz funkcji:
                 • = Średnia (A2: A101)
                 • Ta funkcja zawiera dane z komórek od A2 do A101, ponieważ górny wiersz zawiera nagłówki kolumn.
               • Po naciśnięciu klawisza Enter lub kliknięciu innej komórki w tabeli nowo zaprogramowana komórka zostanie automatycznie wypełniona średnią wartości danych.
             • Wprowadź funkcję pomiaru błędów. W pierwszej pustej komórce w kolumnie „Odchylenie” wprowadź funkcję obliczającą różnicę między każdym punktem danych a średnią. Aby to zrobić, użyj nazwy komórki, w której znajduje się średnia. Załóżmy, że na razie korzystałeś z komórki A104.
               • Funkcja obliczania błędów wprowadzona w komórce B2 to:
                 • = A2 - 104 AUD. Znaki dolara są potrzebne, aby upewnić się, że zamykasz skrzynkę A104 na potrzeby wszelkich obliczeń.
             • Wprowadź funkcję dla kwadratów błędów. W trzeciej kolumnie możesz poinstruować program Excel, aby obliczył żądany kwadrat.
               • W komórce C2 wprowadź następującą funkcję:
                 • = B2 ^ 2
             • Skopiuj funkcje, aby wypełnić całą tabelę. Po wpisaniu funkcji w górnej komórce każdej kolumny, odpowiednio B2 i C2, należy wypełnić całą tabelę. Możesz ponownie wpisać funkcję w dowolnym wierszu tabeli, ale zajęłoby to zbyt dużo czasu. Za pomocą myszy zaznacz jednocześnie komórki B2 i C2 i bez zwalniania przycisku myszy przeciągnij do dolnej komórki w każdej kolumnie.
               • Zakładając, że masz 100 punktów danych w tabeli, przeciągnij myszą do komórek B101 i C101.
               • Po zwolnieniu przycisku myszy formuły są kopiowane do wszystkich komórek tabeli. Tabela powinna zostać automatycznie wypełniona obliczonymi wartościami.
             • Znajdź SSE. Kolumna C tabeli zawiera wszystkie kwadratowe wartości błędów. Ostatnim krokiem jest umożliwienie Excelowi obliczenia sumy tych wartości.
               • W komórce pod tabelą, prawdopodobnie C102 w tym przykładzie, wprowadź następującą funkcję:
                 • = Suma (C2: C101)
               • Jeśli klikniesz Enter lub klikniesz dalej w innej komórce tabeli, otrzymasz wartość SSE swoich danych.

Metoda 3 z 3: odniesienie SSE do innych statystyk

1. Oblicz odchylenie od SSE. Znalezienie SSE dla zbioru danych jest generalnie blokiem konstrukcyjnym do znajdowania innych, bardziej przydatnych wartości. Pierwszą z nich jest wariancja. Wariancja jest miarą tego, jak bardzo zmierzone dane odbiegają od średniej. W rzeczywistości jest to średnia kwadratów różnic od średniej.
   • Ponieważ SSE jest sumą kwadratów błędów, średnią (czyli wariancję) można znaleźć, dzieląc ją przez liczbę wartości. Jeśli jednak obliczysz wariancję serii prób, a nie całej populacji, podzielisz wariancję przez (n-1) zamiast przez n. Więc:
     • Wariancja = SSE / n, jeśli obliczysz wariancję całej populacji.
     • Wariancja = SSE / (n-1) przy obliczaniu wariancji próbki danych.
   • W przypadku problemu temperatury pacjentów można założyć, że 10 pacjentów to tylko próbka. Dlatego wariancja jest obliczana w następujący sposób:
     • ${ Displaystyle { tekst {Wariancja}} = { Frac { tekst {SSE}} {(n-1)}}}$Oblicz odchylenie standardowe SSE. Odchylenie standardowe to powszechnie stosowana wartość, która wskazuje, jak daleko wartości zestawu danych odbiegają od średniej. Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji. Pamiętaj, że wariancja jest średnią kwadratów pomiarów błędów.
       • Dlatego po obliczeniu SSE można znaleźć odchylenie standardowe w następujący sposób:
         • ${ displaystyle { text {odchylenie standardowe}} = { sqrt { frac { tekst {SSE}} {n-1}}}}$Użyj SSE, aby określić kowariancję. W tym artykule skupiono się na zestawach danych, które mierzą tylko jedną wartość naraz. Jednak w wielu badaniach można porównać dwie oddzielne wartości. Na przykład chcesz wiedzieć, jak te dwie wartości odnoszą się do siebie nawzajem, a nie tylko do średniej ze zbioru danych. Ta wartość jest kowariancją.
           • Obliczenia kowariancji są zbyt szczegółowe, aby je tutaj opisać, z wyjątkiem tego, że należy użyć SSE dla każdego typu danych, a następnie porównać je. Bardziej szczegółowy opis kowariancji i związanych z nią obliczeń można znaleźć w artykułach na ten temat na wikiHow.
           • Jako przykład zastosowania kowariancji można porównać wiek pacjentów w badaniu medycznym ze skutecznością leku w obniżaniu temperatury gorączki. Następnie masz jeden zestaw danych dotyczących wieku i drugi zestaw danych dotyczących temperatur. Następnie znajdziesz SSE dla każdego zestawu danych, a stamtąd wariancję, odchylenia standardowe i kowariancję.