Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 3: Używanie formuł promienia
• Metoda 2 z 3: Zdefiniuj kluczowe pojęcia
• Metoda 3 z 3: Wyznaczanie promienia jako odległości między dwoma punktami
• Porady

Promień kuli (w skrócie zmienna r lub R.) to odległość od dokładnego środka kuli do punktu na jej powierzchni. Podobnie jak w przypadku okręgów, promień kuli jest często podstawowym miernikiem do obliczania średnicy, obwodu, pola powierzchni i objętości kuli. Możesz jednak również pracować wstecz od średnicy, obwodu itp., Aby znaleźć promień kuli. Użyj wzoru odpowiedniego dla posiadanych danych.

Do kroku

Metoda 1 z 3: Używanie formuł promienia

1. Określ promień, jeśli znasz średnicę. Promień jest równy połowie średnicy, więc używasz wzoru r = D / 2. Jest to identyczne z metodą obliczania promienia okręgu, dla którego podana jest średnica.
   • Jeśli masz kulę o średnicy 16 cm, obliczasz promień z 16/2 = 8 cm. Jeśli średnica wynosi 42, to promień wynosi 21.
2. Określ promień, jeśli znasz obwód. Użyj wzoru C / 2π. Ponieważ obwód jest równy πD, co z kolei jest równe 2πr, oblicz promień, dzieląc obwód przez 2π.
   • Jeśli masz kulę o obwodzie 20 m, promień znajdziesz z 20 / 2π = 3,183 m.
   • Możesz użyć tego samego wzoru, aby przekonwertować promień i obwód koła.
3. Oblicz promień, jeśli znasz objętość kuli. Użyj wzoru ((V / π) (3/4)). Objętość kuli wyprowadza się z równania V = (4/3) πr. Rozwiązując równanie dla r, otrzymujemy ((V / π) (3/4)) = r, więc staje się jasne, że promień a lub sfery jest równy objętości podzielonej przez π, razy 3/4, do potęga 1/3 (lub pierwiastek sześcienny).
   • Jeśli masz kulę o objętości 100 cm, otrzymujesz promień w następujący sposób:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Określ promień powierzchni. Użyj wzoru r = √ (A / (4π)). Obliczasz pole powierzchni kuli za pomocą równania A = 4πr. Rozwiązanie równania na r daje √ (A / (4π)) = r, co oznacza, że ​​promień kuli jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z jej pola podzielonemu przez 4π. Możesz również zwiększyć moc (A / (4π)) do 1/2, aby uzyskać ten sam wynik.
   • Jeśli masz kulę o powierzchni 1200 cm, oblicz promień w następujący sposób:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Metoda 2 z 3: Zdefiniuj kluczowe pojęcia

1. Znaj podstawowe wymiary kuli. Promień (r) to odległość od dokładnego środka kuli do dowolnego punktu na powierzchni kuli. Ogólnie rzecz biorąc, możesz znaleźć promień kuli, jeśli znasz jej średnicę, obwód, objętość lub powierzchnię.
   • Średnica (D): długość linii przechodzącej przez środek kuli & ndash; podwoić promień. Średnica to długość linii przechodzącej przez środek kuli, od jednego punktu na zewnątrz kuli do odpowiedniego punktu bezpośrednio naprzeciw niej. Innymi słowy, największa możliwa odległość między dwoma punktami na kuli.
   • Obwód (C): jednowymiarowa odległość wokół kuli w jej najszerszym miejscu. Innymi słowy, obwód przekroju kołowego kuli, której płaszczyzna przebiega przez środek kuli.
   • Głośność (V): trójwymiarowa przestrzeń wewnątrz kuli. To „przestrzeń zajmowana przez kulę”.
   • Powierzchnia (A): dwuwymiarowa przestrzeń na zewnętrznej powierzchni kuli. Ilość płaskiej przestrzeni pokrywającej zewnętrzną stronę kuli.
   • Pi (π): stała wyrażająca stosunek obwodu koła do jego średnicy. Pierwsze 10 cyfr Pi jest zawsze 3,141592653, chociaż jest to zwykle zaokrąglane do 3,14.
2. Użyj różnych pomiarów, aby określić promień. Możesz użyć średnicy, obwodu, objętości i pola powierzchni, aby obliczyć promień kuli. Jeśli znasz długość promienia, możesz obliczyć dowolną z tych liczb. Tak więc, aby znaleźć promień, możesz odwrócić formuły do ​​obliczania tych części. Naucz się wzorów na promień, aby obliczyć średnicę, obwód, powierzchnię i objętość.
   • D = 2r. Podobnie jak w przypadku okręgów, średnica kuli jest dwukrotnie większa od promienia.
   • C = πD lub 2πr. Podobnie jak w przypadku okręgów, obwód kuli jest równy π razy jej średnica. Ponieważ średnica jest dwa razy większa od promienia, możemy również powiedzieć, że obwód jest dwa razy większy niż promień razy π.
   • V = (4/3) πr. Objętość kuli to promień do potęgi sześciennej (r x r x r), razy π, razy 4/3.
   • A = 4πr. Pole powierzchni kuli to promień do potęgi dwa (rxr) razy π, razy 4. Ponieważ obwód koła wynosi πr, można również powiedzieć, że pole powierzchni kuli jest równe cztery razy pole koła utworzone przez jego obwód.

Metoda 3 z 3: Wyznaczanie promienia jako odległości między dwoma punktami

1. Znajdź współrzędne (x, y, z) środka kuli. Jednym ze sposobów myślenia o promieniu kuli jest odległość między środkiem kuli a dowolnym punktem na jej powierzchni. Ponieważ to prawda, możesz użyć współrzędnych środka i punktu na powierzchni kuli, aby określić promień kuli, obliczając odległość między dwoma punktami przy użyciu odmiany standardowego wzoru na odległość. Na początek znajdź współrzędne środka kuli. Zauważ, że kula jest trójwymiarowa, będzie to punkt (x, y, z) zamiast punktu (x, y).
   • Łatwiej to zrozumieć na przykładzie. Załóżmy, że kula ma środek jako środek (-1, 4, 12). W następnych kilku krokach użyjemy tego punktu do określenia promienia.
2. Znajdź współrzędne punktu na powierzchni kuli. Następnie musisz wyznaczyć współrzędne (x, y, z) punktu na powierzchni kuli. To jest możliwe każdy punkt na powierzchni kuli. Ponieważ z definicji wszystkie punkty na powierzchni kuli są jednakowo oddalone od środka, do określenia promienia można użyć dowolnego punktu.
   • W kontekście naszego przykładowego ćwiczenia, właśnie o tym mówimy (3, 3, 0) na powierzchni kuli. Obliczając odległość między tym punktem a środkiem, możemy znaleźć promień.
3. Określ promień za pomocą wzoru d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Teraz, gdy znasz środek kuli i punkt na jej powierzchni, możesz określić promień, obliczając odległość między nimi. Użyj trójwymiarowego wzoru na odległość d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), gdzie d to odległość, (x₁, y₁, z₁) reprezentuje współrzędne środka, a (x₂, y₂, z₂) reprezentuje współrzędne punktu na powierzchni w celu określenia odległości między dwoma punktami.
   • W naszym przykładzie podstawiamy (4, -1, 12) zamiast (x₁, y₁, z₁) i (3, 3, 0) dla (x₂, y₂, z₂), rozwiązując to w następujący sposób:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. To jest promień naszej kuli.
4. Ogólnie wiedz, że r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). W kuli każdy punkt na powierzchni ma taką samą odległość od środka kuli. Biorąc powyższy trójwymiarowy wzór na odległość i zastępując zmienną "d" zmienną "r" promienia, otrzymujemy równanie, które pozwala nam znaleźć promień w dowolnym podanym punkcie środkowym (x₁, y₁, z₁) i dowolny odpowiedni punkt na powierzchni (x₂, y₂, z₂).
   • Podnosząc do kwadratu obie strony tego równania, otrzymujemy: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Uwaga: jest to zasadniczo to samo, co standardowe równanie dla kuli (r = x + y + z), zakładając, że środek jest równy (0,0,0).

Porady

• Kolejność operacji jest ważna. Jeśli nie masz pewności, jak działają reguły obliczeniowe, a Twój kalkulator obsługuje nawiasy, upewnij się, że ich używasz.
• Ten artykuł powstał, ponieważ ten temat był bardzo poszukiwany. Jeśli jednak po raz pierwszy próbujesz zrozumieć geometrię przestrzenną, prawdopodobnie lepiej zacząć od drugiej strony: obliczenia właściwości kuli, gdy podany jest promień.
• Pi lub π to grecka litera wskazująca stosunek średnicy koła do jego obwodu. Jest to liczba niewymierna i nie można jej zapisać jako stosunku liczb rzeczywistych. Istnieje wiele przybliżeń, a 333/106 zwraca liczbę pi do czterech miejsc po przecinku. Obecnie większość ludzi pamięta przybliżenie 3,14, które zwykle jest wystarczająco dokładne do codziennych celów.