Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 5: Dzielenie długie
• Metoda 2 z 5: Krótki podział
• Metoda 3 z 5: Dzielenie ułamków
• Metoda 4 z 5: Podziel wykładniki
• Metoda 5 z 5: Dzielenie liczb dziesiętnych

Dzielenie jest jedną z czterech głównych operacji arytmetycznych, oprócz dodawania, odejmowania i mnożenia. Oprócz liczb całkowitych można również dzielić ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe lub wykładniki. Możesz wykonać dzielenie długie lub, jeśli jedna z liczb jest jednocyfrowa, dzielenie krótkie. Zacznij jednak od opanowania długiego dzielenia, bo to jest klucz do całej operacji.

Do kroku

Metoda 1 z 5: Dzielenie długie

1. Napisz problem za pomocą pliku znak długiego podziału. Długi znak dzielenia ( 厂 ) wygląda jak „nawias końcowy” z liczbą pod nim. Umieść mianownik, liczbę, przez którą dzielisz, poza długim znakiem dzielenia, a licznik, liczbę, którą dzielisz, wewnątrz znaku długiego dzielenia.
   • Przykładowe ćwiczenie nr 1 (dla początkujących): 65 ÷ 5. Umieść 5 poza znakiem podziału, a 65 wewnątrz. Powinien tak wyglądać 5厂65, ale z 65 poniżej poziomu.
   • Przykładowe ćwiczenie nr 2 (zaawansowane): 136 ÷ 3. Umieść 3 poza znakiem podziału, a 136 wewnątrz. Powinien tak wyglądać 3厂136, ale ze 136 poniżej poziomu.
2. Podzielić pierwszą cyfrę licznika przez mianownik. Innymi słowy, dowiedz się, ile razy mianownik (liczba znajdująca się poza znakiem dzielenia) trafia do pierwszej cyfry licznika. Wynik w postaci liczby całkowitej należy umieścić nad znakiem dzielenia, tuż nad pierwszą cyfrą mianownika.
   • W ćwiczeniu nr 1 (5厂65), 5 to mianownik, a 6 to pierwsza cyfra licznika (65). 5 mieści się raz w 6, więc umieść 1 na znaku dzielenia, powyżej 6.
   • W ćwiczeniu nr 2 (3厂136), 3 (dzielnik) nie mieści się całkowicie w 1 (pierwsza cyfra licznika). W takim przypadku napisz 0 nad znakiem dzielenia, nad 1.
3. Pomnóż liczbę nad znakiem dzielenia przez mianownik. Weź liczbę, którą zapisałeś tuż nad znakiem dzielenia i pomnóż ją przez mianownik (liczbę po lewej stronie znaku dzielenia). Wpisz wynik w nowym wierszu poniżej licznika, wyrównany z pierwszą cyfrą licznika.
   • W ćwiczeniu nr 1 (5厂65), pomnóż liczbę nad kreską (1) przez mianownik (5), co da wynik 1 x 5 = 5i umieść odpowiedź (5) tuż poniżej 6 z 65.
   • W ćwiczeniu nr 2 („3厂136) nad znakiem dzielenia znajduje się zero, więc jeśli pomnożymy to przez 3 (mianownik), otrzymamy zero. Napisz zero w nowej linii tuż poniżej 1 ze 136.
4. Odejmij iloczyn (wynik mnożenia) od pierwszej cyfry licznika. Innymi słowy, odejmij liczbę, którą właśnie wpisałeś w nowym wierszu pod licznikiem od liczby w liczniku bezpośrednio nad nim. Wpisz wynik w nowym wierszu, wyrównanym pod cyframi sumy odejmowania.
   • W ćwiczeniu nr 1 (5厂65), odejmij 5 (iloczyn w nowym wierszu) od 6 powyżej (pierwsza cyfra licznika): 6 - 5 = 1. Umieść wynik (1) w innym nowym wierszu bezpośrednio pod 5.
   • W ćwiczeniu nr 2 (3厂136) odejmij 0 (iloczyn w nowym wierszu) od 1 w prawym górnym rogu (pierwsza cyfra w liczniku). Umieść wynik (1) w innym nowym wierszu bezpośrednio pod 0.
5. Opuść drugą cyfrę licznika. Przenieś drugą cyfrę licznika w dół do nowego dolnego rzędu, po prawej stronie wyniku właśnie otrzymanego odejmowania.
   • W ćwiczeniu nr 1 (5厂65), zmniejsz 5 z 65, tak aby znajdowało się obok 1 otrzymanego po odjęciu 5 od 6. W tym rzędzie jest teraz 15.
   • W ćwiczeniu nr 2 (3厂136), zmniejsz 3 z 136 i umieść je obok 1, co daje 13.
6. Powtórz dzielenie długie (ćwiczenie nr 1). Tym razem użyj licznika (liczba po lewej stronie znaku dzielenia) i nowej liczby w dolnym wierszu (wynik pierwszej rundy obliczeń matematycznych i liczba, którą zanotowałeś). Tak jak poprzednio, dziel, mnóż i odejmuj liczby, aby otrzymać wynik.
   • Aby kontynuować 5厂65, podziel nową liczbę (15) przez 5 (mianownik) i zapisz wynik (3, ponieważ 15 ÷ 5 = 3) po prawej stronie cyfry 1 nad znakiem podziału. Następnie pomnóż te 3 nad znakiem dzielenia przez 5 (mianownik) i zapisz wynik (15, ponieważ 3 x 5 = 15) poniżej 15 pod znakiem podziału. Na koniec odejmij 15 od 15 i napisz 0 w nowym dolnym rzędzie.
   • Przykładowe ćwiczenie nr 1 jest teraz zakończone, ponieważ nie ma więcej cyfr do obniżenia w mianowniku. Odpowiedź (13) znajduje się nad znakiem dzielenia.
7. Powtórz dzielenie długie (ćwiczenie nr 2). Tak jak poprzednio, zaczynasz od dzielenia, mnożenia, a następnie odejmowania.
   • Przed 3厂136: Określ, ile razy 3 przechodzi całkowicie w 13 i napisz odpowiedź (4) po prawej stronie 0 nad znakiem dzielenia. Następnie pomnóż 4 przez 3 i napisz odpowiedź (12) poniżej 13. Na koniec odejmij 12 od 13 i napisz odpowiedź (1) poniżej 12.
8. Zrób kolejną długą rundę i zdobądź resztę (problem # 2). Kiedy skończysz z tym problemem, upewnij się, że istnieje reszta (to znaczy liczba, która pozostaje na końcu twoich obliczeń). Tę resztę umieszczasz obok całej odpowiedzi.
   • Przed 3厂136: Kontynuuj proces do następnej rundy. Zmniejsz liczbę 6 z 136, pozostawiając 16 w dolnym rzędzie. Podziel 16 przez 3 i napisz wynik (5) nad znakiem dzielenia. Pomnóż 5 przez 3 i zapisz wynik (15) w nowym dolnym wierszu. Odejmij 15 od 16 i zapisz wynik (1) w nowym dolnym wierszu.
   • Ponieważ nie ma więcej cyfr do uwzględnienia w liczniku, problem został rozwiązany, a 1 w dolnym wierszu to reszta (liczba, która pozostaje). Napisz go nad znakiem dzielenia, opcjonalnie z „r” przed nim, tak aby ostateczna odpowiedź wynosiła „45 r.1”.

Metoda 2 z 5: Krótki podział

1. Użyj myślnika, aby zapisać problem. Umieść mianownik, liczbę, przez którą zamierzasz podzielić, na zewnątrz (i na lewo od) linii podziału. Umieść licznik, czyli liczbę, którą zamierzasz podzielić, wewnątrz (po prawej stronie i poniżej) linii podziału.
   • W celu szybkiego podziału mianownikiem może być tylko jedna cyfra.
   • Komunikat: 518 ÷ 4. W tym przypadku 4 będzie poza deską rozdzielczą, a 518 będzie w środku.
2. Podzielić pierwszą cyfrę licznika przez mianownik. Innymi słowy, określ, ile razy liczba poza myślnikiem pasuje do pierwszej cyfry liczby wewnątrz myślnika. Wpisz liczbę całkowitą wyniku powyżej myślnika, a resztę w indeksie górnym obok pierwszej cyfry licznika.
   • W tym zadaniu 4 (mianownik) pasuje raz do 5 (pierwsza cyfra licznika), a reszta z 1 (5 ÷ 4 = 1 r 1). Umieść iloraz 1 powyżej długiej linii podziału. Umieść mały indeks górny 1 obok 5, aby przypomnieć sobie, że pozostałą część 1.
   • 518 pod kreską powinno teraz wyglądać tak: 518.
3. Podzielić resztę i drugą cyfrę licznika przez mianownik. Potraktuj numer w indeksie górnym, który wskazuje resztę, jako pełną cyfrę i połącz go z cyfrą licznika bezpośrednio po jej prawej stronie. Określ, ile razy mianownik przechodzi w całości do tej nowej dwucyfrowej liczby i zapisz całą liczbę i resztę, tak jak poprzednio.
   • W zadaniu liczba utworzona przez resztę, a druga liczba w liczniku to 11. mianownik (4), dwukrotnie przechodzi do 11, pozostawiając resztę z 3 (11 ÷ 4 = 2 r 3) pozostaje. Napisz 2 nad myślnikiem (co daje 12), a 3 jako liczbę w indeksie górnym obok 1 do 518.
   • Oryginalny licznik 518 powinien teraz wyglądać tak: 518.
4. Powtarzaj to, aż przejdziesz przez cały licznik. Kontynuuj określanie, ile razy mianownik znajduje się w liczbie utworzonej przez następną cyfrę licznika, a resztę w indeksie górnym bezpośrednio po lewej stronie. Po przejrzeniu wszystkich cyfr licznika masz odpowiedź.
   • W zadaniu 38 to kolejny (i ostatni) numer licznika - reszta 3 z poprzedniego kroku, a liczba 8 to ostatni człon licznika. Mianownik (4) składa się z 38 dziewięć razy, a reszta z 2 (38 ÷ 4 = 9 r 2), dlatego 4 x 9 = 36, czyli o dwa mniej niż 38. Wpisz ostatnią resztę (2) nad myślnikiem, aby uzupełnić swoją odpowiedź.
   • Twoja ostatnia odpowiedź powyżej linii podziału to zatem 129 r.2.

Metoda 3 z 5: Dzielenie ułamków

1. Napisz sumę dzielenia, tak aby dwa ułamki znajdowały się obok siebie. Aby podzielić ułamki, napisz pierwszy ułamek, a następnie symbol dzielenia (÷), a następnie drugi ułamek.
   • Na przykład instrukcja może wyglądać następująco: 3/4 ÷ 5/8. Dla wygody użyj poziomych zamiast ukośnych linii, aby oddzielić licznik (górna liczba) i mianownik (dolna liczba) każdego ułamka.
2. Odwróć licznik i mianownik drugiej frakcji. Drugi ułamek staje się swoją własną odwrotnością.
   • W tym przykładowym zadaniu odwrócimy 5/8, tak aby 8 znajdowało się na górze, a 5 na dole.
3. Zmień myślnik na znak mnożenia. Aby podzielić ułamki, pomnóż pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego.
   • Na przykład: 3/4 x 8/5.
4. Pomnóż liczniki ułamków. Postępuj zgodnie z tą samą procedurą, co w przypadku mnożenia dwóch ułamków.
   • W tym przypadku liczniki to 3 i 8 oraz 3 x 8 = 24.
5. Pomnóż mianowniki ułamków w ten sam sposób. Ponownie, dokładnie to zrobiłbyś, aby pomnożyć dwa ułamki.
   • Mianownikami są 4 i 5 w zadaniu i 4 x 5 = 20.
6. Umieść iloczyn liczników powyżej iloczynu mianowników. Teraz, gdy pomnożyłeś liczniki i mianowniki obu ułamków, możesz utworzyć iloczyn tych dwóch ułamków.
   • W oświadczeniu: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. W razie potrzeby uprość ułamek. Aby uprościć ułamek, znajdź największy wspólny dzielnik lub największą liczbę, która w całości mieści się w obu liczbach, a następnie podziel licznik i mianownik przez tę liczbę.
   • W przypadku 24/20 4 to największa liczba, która równo mieści się zarówno w 24, jak i 20. Możesz to potwierdzić, wypisując wszystkie dzielniki obu liczb i wybierając największą liczbę, która jest dzielnikiem obu:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Ponieważ 4 jest największym wspólnym dzielnikiem liczby 24 i 20, podziel obie liczby przez 4, aby uprościć ułamek.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Więc: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Jeśli to konieczne, przepisz ułamek jako liczbę mieszaną. Aby to zrobić, podziel licznik przez mianownik i zapisz odpowiedź jako liczbę całkowitą. Reszta (pozostała liczba) jest licznikiem nowego ułamka. Mianownik ułamka pozostaje ten sam.
   • W zadaniu 5 idzie do 6 raz z resztą 1. Tak więc nowa liczba całkowita to 1, nowy licznik to 1, a mianownik pozostaje 5.
   • Wynik: 6/5 = 1 1/5.

Metoda 4 z 5: Podziel wykładniki

1. Upewnij się, że wykładniki mają tę samą podstawę. Możesz podzielić wykładniki, jeśli mają tę samą podstawę. Jeśli nie mają tej samej bazy, będziesz musiał nimi manipulować, dopóki to nie zrobią, jeśli to możliwe.
   • Jeśli dopiero zaczynasz od tego, najpierw rozwiąż problem, w którym oba wykładniki mają już tę samą podstawę. Na przykład: 3 ÷ 3.
2. Odejmij wykładniki potęgi. Po prostu odejmij drugi wykładnik od pierwszego. Na razie nie martw się o bazę.
   • W oświadczeniu: 8 - 5 = 3.
3. Umieść nowy wykładnik powyżej pierwotnej podstawy. Po prostu napisz nowy wykładnik powyżej oryginalnej podstawy. To wszystko!
   • A zatem: 3 ÷ 3 = 3.

Metoda 5 z 5: Dzielenie liczb dziesiętnych

1. Zapisz problem myślnikiem. Umieść mianownik, liczbę, przez którą zamierzasz podzielić, na zewnątrz (i na lewo od) długiego paska podziału oraz licznik, czyli liczbę, którą zamierzasz podzielić, wewnątrz długiego paska podziału. Aby podzielić liczby dziesiętne, najpierw zamień liczby dziesiętne na liczby całkowite.
   • W przykładzie 65,5 ÷ 0,5 0,5 znajduje się poza linią podziału, a 65,5 wewnątrz niej.
2. Przesuń punkty dziesiętne o tę samą wartość, aby utworzyć dwie liczby całkowite. Po prostu przesuń kropki dziesiętne w prawo, aż znajdą się na końcu każdej liczby. Upewnij się, że przesuwasz je o taką samą liczbę pozycji dla każdej liczby - jeśli chcesz przesunąć przecinek dziesiętny o dwa miejsca w mianowniku, zrób to samo dla licznika.
   • W tym zadaniu wszystko, co musisz zrobić, to przesunąć przecinek dziesiętny o jedną pozycję zarówno dla mianownika, jak i licznika. Czyli 0,5 staje się 5, a 65,5 staje się 655.
   • Jeśli jednak liczby w zadaniu wynosiły 0,5 i 65,55, musisz przesunąć przecinek dziesiętny o dwa miejsca o 65,55, co daje 6555. W rezultacie należy również przesunąć przecinek dziesiętny o dwa miejsca o 0,5. Aby to zrobić, dodaj zero na końcu i zrób to 50.
3. Umieść przecinek dziesiętny bezpośrednio nad linią podziału. Umieść kropkę dziesiętną na długim znaku dzielenia bezpośrednio nad miejscem dziesiętnym w liczniku.
   • W tym zadaniu liczba dziesiętna w 655 pojawia się po ostatnich 5 (jako 655,0). Więc zapisz przecinek dziesiętny nad linią podziału bezpośrednio nad przecinkiem dziesiętnym w 655.
4. Rozwiąż problem, wykonując długie dzielenie. Aby podzielić 655 przez 5, wykonaj następujące czynności:
   • Podziel setną (6) przez 5. Otrzymasz 1, resztę 1. Umieść 1 na miejscu setnej na górze długiej linii podziału i odejmij 5 od 6 poniżej cyfry sześć.
   • Reszta, 1, pozostaje. Zmniejsz pierwsze pięć w 655, a otrzymasz liczbę 15. Podziel 15 przez 5, a otrzymasz 3.Umieść trzy nad długim znakiem podziału, obok 1.
   • Zmniejsz ostatnie 5. Podziel 5 na 5, a otrzymasz 1 - umieść 1 nad długim znakiem podziału. Nie ma reszty, ponieważ 5 zmienia się w 5 raz.
   • Odpowiedzią jest liczba nad długim znakiem dzielenia (131), a więc 655 ÷ 5 = 131. Jeśli przyniesiesz kalkulator, zobaczysz, że jest to również odpowiedź na pierwotny podział: 65,5 ÷ 0,5.