Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 3: Czynnik
• Metoda 2 z 3: zastosowanie wzoru Abc
• Metoda 3 z 3: Kwadrat
• Porady

Równanie kwadratowe to równanie, w którym największy wykładnik zmiennej jest równy dwa. Trzy z najbardziej powszechnych metod rozwiązywania tych równań to: faktoryzacja, użycie wzoru abc lub podzielenie kwadratu. Jeśli chcesz wiedzieć, jak opanować te metody, wykonaj następujące kroki.

Do kroku

Metoda 1 z 3: Czynnik

1. Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę równania. Pierwszym krokiem w faktoringu jest przeniesienie wszystkich składników na jedną stronę równania, utrzymując x dodatnie. Zastosuj operację dodawania lub odejmowania do wyrażeń x, zmiennej x i stałych, przenosząc je w ten sposób na jedną stronę równania, nie pozostawiając niczego po drugiej stronie. Oto jak to działa:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Uwzględnij wyrażenie. Aby rozłożyć na czynniki wyrażenie, należy rozliczyć współczynniki 3x i współczynniki stałej -4, aby móc je pomnożyć, a następnie dodać je do wartości członu środkowego -11. Oto jak:
   • Ponieważ 3x ma skończoną liczbę możliwych czynników, 3x ix, możesz zapisać je w nawiasach: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Następnie użyj metody eliminacji, używając współczynników 4, aby znaleźć kombinację, która daje -11x jako wynik mnożenia. Możesz użyć kombinacji 4 i 1 lub 2 i 2, ponieważ pomnożenie obu kombinacji liczb daje 4. Pamiętaj, że jeden z terminów musi być ujemny, ponieważ jest to -4.
   • Spróbuj (3x +1) (x -4). Kiedy to rozwiążesz, otrzymasz - 3x -12x + x -4. Jeśli połączysz wyrazy -12x ix, otrzymasz -11x, czyli średni termin, do którego chciałeś dojść. Teraz rozważyłeś to równanie kwadratowe.
   • Inny przykład; próbujemy wziąć pod uwagę równanie, które nie działa: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Jeśli połączysz te warunki, otrzymasz 3x -4x -4.Mimo że iloczyn -2 i 2 równa się -4, średni termin nie działa, ponieważ szukałeś -11x, a nie -4x.
3. Ustal, że każda para nawiasów równa się zero i traktuj je jako oddzielne równania. Spowoduje to, że znajdziesz dwie wartości x, które sprawią, że całe równanie będzie równe zero. Teraz, gdy już rozważyłeś równanie, wszystko, co musisz zrobić, to sprawić, by każda para nawiasów była równa zeru. Możesz więc napisać, że: 3x +1 = 0 i x - 4 = 0.
4. Rozwiąż wszystkie równania. W równaniu kwadratowym istnieją dwie wartości x. Rozwiąż każde równanie niezależnie, izolując zmienną i zapisując wyniki x. Oto jak to zrobić:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Metoda 2 z 3: zastosowanie wzoru Abc

1. Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę równania i połącz podobne terminy. Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę znaku równości, pozostawiając wyraz x dodatni. Zapisz wyrazy w malejącym rzędzie wielkości, więc x jest pierwsze, po którym następuje x, a na końcu stała. Oto jak to zrobić:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Zapisz wzór abc. To jest: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Znajdź wartości a, b i c w równaniu kwadratowym. Zmienna za jest współczynnikiem x, b jest współczynnikiem x i do jest stała. Dla równania 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, ic = -8. Zapisz to.
4. Zastąp wartości a, b i c w równaniu. Teraz, gdy znasz już wartości trzech zmiennych, możesz po prostu wprowadzić je do równania, tak jak tutaj pokazujemy:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Oblicz. Po wpisaniu liczb rozwiązujesz problem dalej. Poniżej możesz przeczytać, jak to idzie dalej:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Uprość pierwiastek kwadratowy. Jeśli liczba pod pierwiastkiem kwadratowym jest kwadratem idealnym lub również liczbą do kwadratu, otrzymasz liczbę całkowitą dla pierwiastka kwadratowego. W innych przypadkach maksymalnie uprość pierwiastek kwadratowy. Jeśli liczba jest ujemna i masz pewność, że taka jest intencja, pierwiastek kwadratowy z tej liczby będzie mniej prosty. W tym przykładzie √ (121) = 11. Następnie możesz napisać, że x = (5 +/- 11) / 6.
7. Znajdź liczby dodatnie i ujemne. Po wyeliminowaniu pierwiastka kwadratowego możesz kontynuować, dopóki nie znajdziesz negatywnych i pozytywnych odpowiedzi na x. Teraz, gdy otrzymałeś (5 +/- 11) / 6, możesz zapisać dwie możliwości:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Znajdź odpowiedzi pozytywne i negatywne. Oblicz dalej:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Uproszczać. Aby uprościć, podziel odpowiedzi przez największą liczbę, która jest podzielna zarówno dla licznika, jak i mianownika. Więc podziel pierwszy ułamek przez 2, a drugi przez 6 i masz x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Metoda 3 z 3: Kwadrat

1. Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę równania. Upewnij się, że za x jest dodatnia. Oto jak to zrobić:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • W tym równaniu za równa 2, b wynosi -12 i do wynosi -9.
2. Przenieś stałą do na drugą stronę. Stała to wartość liczbowa bez zmiennej. Przenieś to na prawą stronę równania:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Podziel obie strony przez współczynnik za lub x termin. Jeśli x nie ma przed sobą wyrazu i ma współczynnik o wartości 1, możesz pominąć ten krok. W takim przypadku musisz podzielić wszystkie terminy przez 2, w ten sposób:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Część b o dwa, wyrównaj go do kwadratu i dodaj wyniki po obu stronach znaku jest. Plik b w tym przykładzie jest to -6. Oto jak to zrobić:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Uprość obie strony. Uwzględnij wyrazy po lewej stronie, aby uzyskać (x-3) (x-3) lub (x-3). Dodaj warunki po prawej stronie, aby uzyskać 9/2 + 9 lub 9/2 + 18/2, co daje w sumie 27/2.
6. Znajdź pierwiastek kwadratowy z obu stron. Pierwiastek kwadratowy z (x-3) to po prostu (x-3). Możesz również zapisać pierwiastek kwadratowy z 27/2 jako ± √ (27/2). Dlatego x - 3 = ± √ (27/2).
7. Uprość pierwiastek kwadratowy i oblicz x. Aby uprościć ± √ (27/2), poszukaj idealnego kwadratu lub kwadratu z liczbami 27 lub 2 lub ich współczynnikami. Kwadrat 9 można znaleźć w 27, ponieważ 9 x 3 = 27. Aby wyeliminować 9 z pierwiastka, zapisz go jako oddzielny pierwiastek i uprość do 3, pierwiastka kwadratowego z 9. Niech √3 będzie w liczniku ułamek, ponieważ nie można go oddzielić od 27 jako czynnika i uczynić 2 mianownikiem. Następnie przenieś stałą 3 z lewej strony równania w prawo i zapisz dwa rozwiązania dla x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Porady

• Jak widać, znak korzenia nie zniknął całkowicie. Dlatego terminy w liczniku nie są łączone (nie są równe). Nie ma więc sensu dzielić minusów i plusów. Zamiast tego dzielenie eliminuje każdy wspólny czynnik - ale „TYLKO”, jeśli współczynnik jest równy dla obu stałych, „ORAZ” jest współczynnikiem pierwiastka kwadratowego.