Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 6: Oblicz objętość sześcianu
• Metoda 2 z 6: Oblicz objętość pręta.
• Metoda 3 z 6: Oblicz objętość cylindra
• Metoda 4 z 6: Oblicz objętość zwykłej piramidy
• Metoda 5 z 6: Oblicz objętość stożka
• Metoda 6 z 6: Oblicz objętość kuli

Objętość figury to trójwymiarowa przestrzeń zajmowana przez postać. Możesz myśleć o objętości jako o ilości wody (lub powietrza, piasku itp.), Która zmieściłaby się do formy, gdyby była całkowicie pełna. Typowymi jednostkami miary objętości są centymetry sześcienne i metry sześcienne. W tym artykule nauczysz się, jak obliczyć objętość sześciu różnych trójwymiarowych kształtów powszechnie spotykanych w testach matematycznych, w tym sześcianu, kuli i stożka. Przekonasz się, że istnieje wiele podobieństw, które ułatwiają zapamiętanie. Zobacz, czy możesz znaleźć te mecze!

Do kroku

Metoda 1 z 6: Oblicz objętość sześcianu

1. Rozpoznaj sześcian. Sześcian to trójwymiarowy kształt z sześcioma identycznymi kwadratowymi ścianami. Innymi słowy, jest to pudełko o równych bokach.
   • Kość jest dobrym przykładem kostki, którą możesz mieć w domu. Kostki lub kostki cukru dla dzieci są również często kostkami.
2. Naucz się wzoru, aby obliczyć objętość sześcianu. Ponieważ wszystkie długości boków sześcianu są takie same, wzór na obliczenie objętości sześcianu jest bardzo prosty. Miejsce, w którym spotykają się dwie strony, nazywa się żebrem. Skracamy głośność do „V”. Nazywamy tu żebra lub długość boku „s”. Formuła staje się wtedy V = s³
   • Aby znaleźć s³, pomnóż s trzy razy przez siebie: s³ = s x s x s
3. Znajdź długość jednej strony sześcianu. W zależności od zadania te informacje mogą już tam być, ale może być również konieczne zmierzenie ich samodzielnie za pomocą linijki. Pamiętaj, ponieważ jest to sześcian, wszystkie długości boków powinny być równe, więc nie ma znaczenia, który z nich mierzysz.
   • Jeśli nie jesteś w 100% pewien, że twój kształt jest sześcianem, zmierz wszystkie boki, aby sprawdzić, czy są takie same. Jeśli tak nie jest, do obliczenia objętości belki należy zastosować poniższą metodę. Uwaga: Na przykładowych obrazach wymiary podane są w calach (calach), jednak używamy centymetrów (cm).
4. Umieść długość boku we wzorze V = s³ i oblicz ją. Na przykład, jeśli zmierzyłeś, że długość boku twojego sześcianu wynosi 5 cm, napisz wzór w następujący sposób: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, czyli taka jest objętość Twojej kostki!
5. Wpisz odpowiedź w centymetrach sześciennych. W powyższym przykładzie sześcian został zmierzony w centymetrach, więc odpowiedź należy podać w centymetrach sześciennych. Gdyby długość boku sześcianu wynosiła 3 metry, objętość wyniosłaby V = (3 m) ³ = 27 m³.

Metoda 2 z 6: Oblicz objętość pręta.

1. Rozpoznaj pasek. Pasek to figura składająca się z sześciu prostokątnych twarzy. Jest to więc właściwie trójwymiarowy prostokąt, rodzaj pudełka.
   • Zasadniczo sześcian to po prostu specjalna belka, w której wszystkie boki są równe.
2. Naucz się wzoru do obliczania objętości pręta. Wzór na objętość belki to V = długość (dł.) X szerokość (szer.) X wysokość (wys.) Lub V = dł. X szer. X wys. Uwaga: na ilustracjach do tych przykładów „w” oznacza szerokość.
3. Znajdź długość paska. Długość to najdłuższy bok belki, który jest równoległy do ​​podłoża lub powierzchni, na której spoczywa. Długość może być już wskazana na zdjęciu lub może być konieczne zmierzenie jej linijką.
   • Przykład: długość tej belki wynosi 4 cm, więc l = 4 cm.
   • Nie przejmuj się zbytnio tym, która strona ma długość itp. Jeśli mierzysz trzy różne boki, wynik będzie taki sam.
4. Znajdź szerokość belki. Szerokość belki można znaleźć, mierząc krótki bok, który jest równoległy do ​​podłoża lub powierzchni, na której spoczywa. Ponownie, najpierw sprawdź, czy jest to już zaznaczone na obrazku, a inaczej zmierz linijką.
   • Przykład: szerokość tej belki wynosi 3 cm, więc b = 3 cm.
   • Jeśli mierzysz pasek za pomocą linijki lub taśmy mierniczej, nie zapomnij zapisać wszystkiego w tej samej jednostce miary.
5. Znajdź wysokość belki. Wysokość to odległość od podłoża lub powierzchni, na której spoczywa belka, do górnej krawędzi belki. Sprawdź, czy jest to już zaznaczone na rysunku i zmierz je w inny sposób za pomocą linijki lub taśmy mierniczej.
   • Przykład: wysokość tej belki wynosi 6 cm, więc h = 6 cm.
6. Wprowadź wymiary do wzoru i oblicz je. Pamiętaj, że V = dł x szer x wys.
   • W tym przykładzie l = 4, b = 3 i h = 6. Zatem wynik to V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Wpisz odpowiedź w centymetrach sześciennych. Wynik to zatem 72 centymetry sześcienne, czyli 72 cm³.
   • Gdyby wymiary belki były w metrach, mielibyśmy na przykład l = 2 m, w = 4 mi h = 8 m. Objętość wynosiłaby wtedy 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Metoda 3 z 6: Oblicz objętość cylindra

1. Dowiedz się, jak rozpoznać cylinder. Cylinder to trójwymiarowy kształt z dwoma identycznymi okrągłymi końcami połączonymi jednym zakrzywionym bokiem. W rzeczywistości jest to prosty okrągły pręt.
   • Puszka jest dobrym przykładem butli lub baterii AA.
2. Zapamiętaj wzór na objętość cylindra. Aby obliczyć objętość cylindra, musisz znać jego wysokość i promień okrągłej podstawy. Promień to odległość od środka koła do krawędzi. Wzór to V = π x r² x h, gdzie V to objętość, r promień, h wysokość, a π stała pi.
   • W większości przypadków wystarczy zaokrąglić liczbę pi do 3,14. Zapytaj nauczyciela, czego chce.
   • Wzór na obliczenie objętości cylindra jest w rzeczywistości prawie taki sam, jak w przypadku objętości belki: mnożymy wysokość kształtu przez powierzchnię podstawy. W przypadku belki powierzchnia podstawy wynosi l x b, a przy walcu π x r², pole koła o promieniu r.
3. Znajdź promień podstawy. Jeśli jest to już zaznaczone na obrazku, po prostu je wypełnij. Jeśli masz średnicę zamiast promienia, po prostu podziel ją przez 2, aby znaleźć promień (d = 2 x r).
4. Zmierz kształt, jeśli nie podano promienia. Zwróć uwagę, że zmierzenie dokładnego promienia okręgu może być trudne. Jedną z opcji jest zmierzenie koła w najszerszym miejscu linijką od góry do dołu i podzielenie go przez dwa.
   • Inną opcją jest zmierzenie obwodu koła (odległości wokół niego) za pomocą sznurka lub centymetra. Wynik umieść w następującym wzorze: C (obwód) to 2 x π x r. Podziel obwód przez 2 x π (6,28), a otrzymasz promień.
   • Na przykład, jeśli zmierzony obwód wynosi 8 cm, promień wynosi 1,27 cm.
   • Jeśli naprawdę potrzebujesz dokładnego pomiaru, możesz użyć dowolnej metody, aby sprawdzić, czy wyniki są takie same. Jeśli nie, sprawdź to ponownie. Metoda konspektu zwykle daje dokładniejszy wynik.
5. Oblicz obszar koła u podstawy. Umieść promień we wzorze π x r². Pomnóż promień przez siebie i pomnóż otrzymany wynik przez π. Na przykład:
   • Jeśli promień wynosi 4 cm, to pole koła wynosi A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 lub 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Jeśli znana jest średnica podstawy, zamiast promienia, pamiętaj, że d = 2 x r. Następnie musisz podzielić średnicę przez dwa, aby znaleźć promień.
6. Znajdź wysokość cylindra. Jest to po prostu odległość między dwiema okrągłymi podstawami lub odległość od powierzchni, na której spoczywa cylinder, do górnej części cylindra. Sprawdź, czy długość jest już pokazana na rysunku, lub zmierz ją w inny sposób za pomocą linijki lub taśmy mierniczej.
7. Pomnóż powierzchnię podstawy przez wysokość cylindra, aby znaleźć objętość. Umieść wartości we wzorze V = π x r² x h. W naszym przykładzie o promieniu 4 cm i wysokości 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Pamiętaj, aby wpisać odpowiedź w centymetrach sześciennych. W tym przykładzie cylinder został zmierzony w centymetrach, więc odpowiedź należy wpisać w centymetrach sześciennych: V = 502,4 cm³. Jeżeli cylinder był mierzony w metrach, objętość należy podawać w metrach kwadratowych (m³).

Metoda 4 z 6: Oblicz objętość zwykłej piramidy

1. Wiedz, czym jest zwykła piramida. Piramida to trójwymiarowy kształt z wielokątem jako podstawą i bocznymi ścianami, które zwężają się ku górze (wierzchołkowi piramidy). Regularna piramida to piramida, której podstawą jest regularny wielokąt, co oznacza, że ​​wszystkie boki i kąty z tego są równe wielokąty.
   • Zwykle piramida jest przedstawiana z kwadratem jako podstawą i bokami, które zwężają się do punktu, ale podstawa piramidy może w rzeczywistości mieć 5, 6 lub 100 boków!
   • Piramida oparta na okręgu nazywana jest stożkiem, który omówimy w następnej metodzie.
2. Naucz się wzoru na obliczanie objętości zwykłej piramidy. Wzór na objętość regularnej piramidy to V = 1/3 x szer. X h, gdzie b to powierzchnia podstawy, a h to wysokość piramidy lub odległość w pionie od podstawy do góry.
   • Wzór na piramidy proste, których wierzchołek znajduje się bezpośrednio nad środkiem podstawy, jest taki sam, jak w przypadku piramid ukośnych, w których wierzchołek znajduje się poza środkiem.
3. Oblicz obszar podstawy. Wzór na to zależy od liczby boków podstawy. W naszym przykładzie podstawą jest kwadrat o bokach 6 cm. Pamiętaj, że wzór na obliczenie pola powierzchni kwadratu to A = s². A więc z naszą piramidą, która ma wymiary 6 x 6 = 36 cm².
   • Wzór na pole trójkąta to A = 1/2 x szer. X wys., Gdzie b to podstawa, a h to wysokość.
   • Pole powierzchni dowolnego wielokąta foremnego można obliczyć za pomocą wzoru A = 1/2 xpxa, gdzie A to pole, p to obwód, a a to apothem, czyli odległość od środka kształtu do środek jednego z boków. Możesz także ułatwić sobie pracę i skorzystać z kalkulatora wielokątów online.
4. Znajdź wysokość piramidy. W większości przypadków będzie to zaznaczone na zdjęciu. W naszym przykładzie wysokość piramidy wynosi 10 cm.
5. Pomnóż powierzchnię podstawy piramidy przez wysokość i podziel przez 3, aby znaleźć objętość. Pamiętaj, że wzór to V = 1/3 x szer. X wys. W naszym przykładzie piramida ma podstawę o powierzchni 36 i wysokości 10, więc objętość wynosi wtedy 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Gdybyśmy mieli kolejną piramidę o podstawie o powierzchni 26 i wysokości 8, wynik wyniósłby 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Pamiętaj, aby zapisać wynik w jednostkach sześciennych. Wymiary piramidy w przykładzie podano w centymetrach, dlatego wynik należy zapisać w centymetrach sześciennych, 120 cm³. Jeśli wymiary podano w metrach, odpowiedź należy wpisać w metrach sześciennych (m³).

Metoda 5 z 6: Oblicz objętość stożka

1. Dowiedz się, jakie właściwości ma stożek. Stożek to trójwymiarowy kształt z okrągłą podstawą i pojedynczym punktem na przeciwległej powierzchni. Stożek można też zobaczyć jako specjalny rodzaj piramidy o okrągłej podstawie.
   • Jeśli czubek stożka znajduje się bezpośrednio nad środkiem podstawy, nazywasz to stożkiem prostym. Jeśli nie znajduje się bezpośrednio nad środkiem, nazywasz to ukośnym stożkiem. Na szczęście wzór na obliczenie objętości jest taki sam dla obu typów szyszek.
2. Poznaj wzór do obliczania objętości stożka. Ten wzór to V = 1/3 x π x r² x h, gdzie r to promień okręgu u podstawy, h wysokość stożka, a π stała pi, którą można zaokrąglić do 3,14.
   • Część π x r² odnosi się do obszaru koła będącego podstawą stożka. Zatem wzór na objętość stożka to 1/3 x szer. X wys., Tak jak wzór na piramidę w powyższej metodzie!
3. Oblicz obszar okrągłej podstawy stożka. Aby to zrobić, musisz znać promień podstawy, który powinien być wskazany na twoim zdjęciu. Jeśli masz średnicę zamiast promienia, po prostu podziel tę liczbę przez 2, ponieważ średnica jest 2 razy większa od promienia (d = 2 x r). Następnie umieść promień we wzorze A = π x r², aby obliczyć pole.
   • W tym przykładzie promień wynosi 3 cm. Jeśli umieścimy to we wzorze, otrzymamy: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, czyli 9, więc A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Znajdź wysokość stożka. Jest to odległość w pionie od podstawy stożka do szczytu. W naszym przykładzie wysokość stożka wynosi 5 cm.
5. Pomnóż wysokość stożka przez powierzchnię podstawy. W naszym przykładzie powierzchnia podstawy wynosi 28,27 cm², a wysokość 5 cm, więc szer. X wys. = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Teraz pomnóż ten wynik przez 1/3 (lub podziel przez 3), aby uzyskać objętość stożka. W powyższym kroku faktycznie obliczyliśmy objętość cylindra, który jest stożkiem, w którym ściany byłyby ustawione pionowo i kończyłyby się w innym okręgu. Dzielenie go przez 3 daje objętość stożka.
   • W naszym przykładzie to 141,35 x 1/3 = 47,12, czyli objętość stożka.
   • Ponownie: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Pamiętaj, aby zapisać wynik w jednostkach sześciennych. Nasz stożek został zmierzony w centymetrach, dlatego objętość należy wyrazić w centymetrach sześciennych: 47,12 cm³.

Metoda 6 z 6: Oblicz objętość kuli

1. Rozpoznaj kulę. Kula to idealnie okrągły trójwymiarowy kształt, w którym każdy punkt na powierzchni jest w równej odległości od środka. Innymi słowy, to piłka.
2. Naucz się wzoru na obliczanie objętości kuli. Wzór to V = 4/3 x π x r³ (tj. „Cztery trzecie razy pi razy sześcienny r”), gdzie r jest promieniem kuli, a π jest stałą pi (3,14).
3. Znajdź promień kuli. Jeśli promień jest już podany na rysunku, jest to łatwe. Jeśli podana jest średnica, musisz podzielić tę liczbę przez 2, aby uzyskać promień. Promień kuli w tym przykładzie wynosi 3 centymetry.
4. Zmierz kulę, jeśli promień nie jest podany. Jeśli musisz zmierzyć kulę (na przykład piłkę tenisową), aby znaleźć promień, znajdź kawałek sznurka wystarczająco długi, aby owinąć go dookoła. Następnie owiń go wokół obiektu w najszerszym miejscu i zaznacz punkt, w którym struna ponownie się spotyka. Następnie zmierz tę część sznurka linijką, aby poznać obwód kuli. Podziel to przez 2 x π, czyli 6,28, aby otrzymać promień.
   • Na przykład, jeśli mierzysz piłkę i widzisz, że jej obwód wynosi 6 cali, podziel go przez 6 cali i wiesz, że promień wynosi 2 cale.
   • Pomiar kuli może być trudny, dlatego najlepiej jest zmierzyć ją trzy razy, a następnie wziąć średnią (dodać trzy pomiary i podzielić przez trzy), aby pomiar był jak najdokładniejszy.
   • Na przykład, jeśli zmierzyłeś trzy razy, a wyniki wyniosły 18 cm, 17,75 cm i 18,2 cm, dodaj to (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) i podziel przez 3 (53,95 / 3 = 17,98). Używasz tej średniej do obliczania objętości.
5. Zwiększ promień do sześcianu, aby znaleźć r³. Podniesienie do sześcianu oznacza po prostu trzykrotne pomnożenie liczby przez siebie, więc r3 = r x r x r. W naszym przykładzie r = 3, co daje 3 x 3 x 3 = 27.
6. Pomnóż swoją odpowiedź przez 4/3. Możesz to zrobić za pomocą kalkulatora lub po prostu zrobić to sam i uprościć ułamek. W naszym przykładzie jest to 27 x 4/3 = 180/3, czyli 36.
7. Pomnóż wynik przez π, aby znaleźć objętość kuli. Ostatnim krokiem w obliczaniu objętości jest pomnożenie dotychczasowego wyniku przez π. Zaokrąglij π do dwóch miejsc po przecinku, co jest wystarczające dla większości zadań matematycznych (chyba, że ​​twój nauczyciel chce inaczej), więc pomnóż to przez 3,14 i otrzymasz odpowiedź.
   • W naszym przykładzie otrzymujemy 36 x 3,14 = 113,09.
8. Napisz odpowiedź w jednostkach sześciennych. W naszym przykładzie zmierzyliśmy w centymetrach, więc odpowiedź to V = 113,09 cm³.