Zawartość

• Kroki
• Rada

Kiedy dwie linie przecinają się w dwuwymiarowym układzie współrzędnych, spotykają się tylko w jednym punkcie reprezentowanym przez parę współrzędnych xiy. Ponieważ obie proste przechodzą przez ten punkt, pary współrzędnych xiy muszą spełniać oba równania. Korzystając z kilku dodatkowych technik, możesz znaleźć przecięcie paraboli i innych krzywych kwadratowych, wykonując ten sam argument.

Kroki

Metoda 1 z 2: Znajdź przecięcie dwóch linii

1. 

   Napisz równanie dla każdej linii z y po lewej stronie. W razie potrzeby zmień równanie tak, aby tylko y znajdowało się po jednej stronie znaku równości. Jeśli równanie używa f (x) lub g (x) zamiast y, oddziel ten termin. Pamiętaj, że możesz anulować warunki, wykonując te same obliczenia po obu stronach.
   • Jeśli problem nie pokazuje równań, poszukaj ich w dostępnych informacjach.
   • Na przykład: Dwie linie mają równania i. W drugim równaniu, aby lewa strona miała tylko y, dodaj 12 do obu stron:

2. 

   
   
   Zrób równe strony obu równań. Szukamy punktu, w którym dwie linie mają tę samą współrzędną x, y; Tutaj przecinają się dwie linie. Oba równania mają tylko y po lewej stronie, więc ich prawa strona będzie taka sama. Napisz nowe równanie, aby to zademonstrować.
   • Na przykład: Wiemy i dlatego.

3. 

   
   
   Znajdź x. Nowe równanie ma tylko jedną zmienną x. Rozwiązywanie równań metodą algebraiczną oznacza wykonywanie tej samej matematyki po obu stronach. Zamień wszystkie wyrazy z x na jedną stronę równania, a następnie przekonwertuj na x = __. (Jeśli nie możesz, przewiń w dół do końca tej sekcji).
   • Na przykład:
   • Dodaj z dwóch stron:
   • Odejmij 3 z dwóch stron:
   • Podziel obie strony przez 3:
   • .

4. 

   
   
   Użyj wartości x, aby znaleźć y. Wybierz równanie jednej z dwóch linii. Podłącz znalezioną wartość x do tego równania. Znajdź y metodą arytmetyczną.
   • Na przykład: i

5. 

   Sprawdź wynik. Powinieneś zastąpić wartość x w drugim równaniu, aby sprawdzić, czy uzyskasz ten sam wynik. Jeśli uzyskasz inną wartość y, musisz sprawdzić swoją pracę.
   • Na przykład: i
   • Otrzymujemy więc tę samą wartość y. Rozwiązanie nie zawiera błędów.

6. 

   Napisz parę współrzędnych x, y przecięcia. Znalazłeś parę współrzędnych xiy, gdzie przecinają się dwie linie. Zapisz ten punkt w parach współrzędnych, poprzedzając wartość x.
   • Na przykład: i
   • Dwie linie przecinają się w (3,6).

7. 

   Obsługa nietypowych przypadków. Niektórych równań nie można rozwiązać, aby znaleźć x. Niekoniecznie jest to twój błąd. Równania par linii mogą mieć nietypowe rozwiązanie w dwóch następujących przypadkach:
   • Jeśli te dwie proste są równoległe, nie przecinają się. Wyrażenia x zostaną pominięte, a równanie uproszczone do fałszywego stwierdzenia (na przykład). Wpisz odpowiedź jako „dwie linie nie przecinają się"lub"nie ma prawdziwego rozwiązania’.
   • Jeśli dwa równania reprezentują tę samą linię, to „przecinają się” we wszystkich punktach. Wyrażenia x zostaną usunięte, a równanie uproszczone do prawdziwego (na przykład) stwierdzenia. Wpisz odpowiedź jako „dwie linie nakładają się’.
   Reklama

Metoda 2 z 2: Zadania matematyczne z równaniami kwadratowymi

1. 

   Rozpoznaj równania kwadratowe. W równaniu kwadratowym jedna lub więcej zmiennych będzie mieć potęgi (lub), a żadna zmienna nie będzie miała wyższych mocy. Wykresy tych równań są krzywymi, więc mogą przecinać linię w 0, 1 lub 2 punktach. Ta sekcja poprowadzi Cię przez znalezienie tych skrzyżowań w problemie.
   • Rozwinięcie równań z nawiasów, aby sprawdzić, czy są kwadratowe. Na przykład istnieje forma kwadratowa, ponieważ jest rozwinięta do
   • Równania okręgów i elips mają obie termin i. Jeśli masz problemy z tymi specjalnymi przypadkami, zapoznaj się z poniższymi wskazówkami.

2. 

   Napisz równania według y. W razie potrzeby zmień każde równanie, tak aby tylko y znajdowało się po jednej stronie znaku równości.
   • Na przykład: Znajdź przecięcie i.
   • Przepisz równanie kwadratowe na y:
   • i.
   • Ten przykład zawiera równanie kwadratowe i równanie liniowe. W podobny sposób rozwiązano problemy z dwoma równaniami kwadratowymi.

3. 

   Połącz dwa równania, aby anulować y. Po konwersji dwóch równań na y, dwie strony bez y będą takie same.
   • Na przykład: i

4. 

   Przekształć nowe równanie tak, aby jedna strona była równa zero. Użyj metody algebraicznej, aby zamienić wszystkie wyrazy na jedną stronę. Tak więc problem jest gotowy do rozwiązania w następnym kroku.
   • Na przykład:
   • Odejmij x z dwóch stron:
   • Odejmij 7 z dwóch stron:

5. 

   Rozwiąż równania kwadratowe. Po przejściu do równania zerowego masz trzy rozwiązania i każda osoba będzie musiała wybrać, które z nich rozwiąże. Możesz dowiedzieć się, jak używać wzoru kwadratowego lub metody „dopełnienia do kwadratu”, lub zapoznać się z następującymi przykładami faktoryzacji:
   • Na przykład:
   • Celem faktoryzacji jest znalezienie dwóch czynników, które po pomnożeniu tworzą równanie. Zaczynając od pierwszego wyrazu wiemy, że można go rozłożyć na x i x. Napisz jako (x) (x) = 0.
   • Ostatni termin to -6. Wypisz każdą parę czynników, które po pomnożeniu wyniosłyby -6: ,, i.
   • Termin pośrodku to x (można zapisać jako 1x). Dodaj razem każdy czynnik, aż uzyskasz wynik 1. Para czynników jest poprawna, ponieważ.
   • Wpisz tę parę czynników w puste pola w swojej odpowiedzi:

6. 

   Zauważ, że mamy dwa rozwiązania x. Jeśli rozwiążesz to zbyt szybko, możesz znaleźć tylko jedno rozwiązanie i nie zdawać sobie sprawy, że istnieje drugie rozwiązanie. Oto jak znaleźć dwa rozwiązania x dla prostych przecinających dwa punkty:
   • Na przykład (analiza czynnikowa): Wreszcie mamy równanie. Jeśli którykolwiek z czynników wynosi 0, równanie jest spełnione. Jednym z rozwiązań jest →. Drugim rozwiązaniem jest →.
   • Na przykład (wzór na pierwiastek kwadratowy lub uzupełnienie do kwadratu): Jeśli użyjesz jednego z tych sposobów do rozwiązania równania, pojawi się znak pierwiastka kwadratowego. Na przykład równanie stanie się. Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy można po prostu przekształcić w dwa różne rozwiązania :, i . Napisz dwa równania dla każdego przypadku i znajdź odpowiadające x.

7. 

   Rozwiązuj problemy za pomocą jednego rozwiązania lub bez rozwiązania. Dwie linie, które spotykają się na raz, mają tylko jedno przecięcie, a dwie linie, które nigdy się nie stykają, nie będą miały przecięcia. Oto jak to sprawdzić:
   • Jedno rozwiązanie: problem można podzielić na dwa identyczne czynniki ((x-1) (x-1) = 0). Podczas zastępowania wzoru kwadratowego termin ma pierwiastek. Musisz rozwiązać tylko jedno równanie.
   • Brak rzeczywistych rozwiązań: żaden czynnik nie może spełnić wymagania (suma po środku). Podczas zastępowania wzoru kwadratowego poniżej pierwiastka kwadratowego znajduje się liczba ujemna (na przykład). Napisz odpowiedź jako „brak rozwiązania”.

8. 

   Zastąp wartości x w pierwotnym równaniu. Po uzyskaniu wartości x przecięcia zastąp ją jednym z oryginalnych równań. Rozwiąż, aby znaleźć wartość y. Jeśli masz dwie wartości x, znajdź dwie wartości y.
   • Na przykład: Znajdujemy dwa rozwiązania i. Tak czy inaczej ma równanie. Zastąp i, a następnie rozwiąż każde równanie, aby znaleźć i.

9. 

   Wpisz współrzędne punktu. Teraz zapisz swoje odpowiedzi jako współrzędne zgodnie z wartościami x i y przecięcia. Jeśli masz dwie odpowiedzi, pamiętaj, aby zapisać wartości x i y parami.
   • Na przykład: Kiedy zamiast tego mamy, więc przecięcie ma współrzędne (2, 9). Zrób to samo dla drugiego rozwiązania, które poda współrzędne drugiego skrzyżowania (-3, 4).
   Reklama

Rada

• Równania okręgów i elips mają wyraz i jakaś klasa. Aby znaleźć punkt przecięcia okręgu i prostej, znajdź x w równaniu liniowym. Zamień rozwiązanie na x w równaniu koła, a otrzymasz kwadrat, który jest łatwiejszy do rozwiązania. Te problemy mogą mieć 0, 1 lub 2 rozwiązania, jak opisano w powyższej metodzie.
• Okrąg i parabola (lub inny kwadrat) mogą mieć 0, 1, 2, 3 lub 4 rozwiązania. Znajdź zmienną o potędze 2 w obu równaniach - powiedzmy x. Rozwiąż i zamień swoje rozwiązanie w drugim równaniu. Rozwiąż dla y, aby otrzymać 0, 1 lub 2 rozwiązania. Zastąp każde rozwiązanie z powrotem do pierwotnego równania kwadratowego, aby znaleźć x. Każde z tych równań może mieć 0, 1 lub 2 rozwiązania.