Zawartość

• Kroki
• Porady

Funkcje matematyczne, zwykle oznaczane f (x) lub g (x), można traktować jako kolejność wykonywania operacji matematycznych od „x” do „y”. Funkcja odwrotna f (x) jest zapisana jako f (x). W przypadku prostych funkcji nie jest trudno znaleźć funkcję odwrotną.

Kroki

1. 1 Przepisz funkcję całkowicie, zastępując f (x) y. W tym przypadku „y” musi znajdować się po jednej stronie funkcji, a „x” po drugiej. Jeśli masz funkcję taką jak 2 + y = 3x, musisz wyizolować y z jednej strony i x z drugiej.
   • Przykład. Przepiszmy tę funkcję f (x) = 5x - 2 jako y = 5x - 2... f (x) i „y” są wymienne.
   • f (x) to standardowy zapis funkcji, ale jeśli mamy do czynienia z wieloma funkcjami, każda z nich będzie musiała mieć przypisaną inną literę, aby łatwiej je odróżnić. Na przykład funkcje są często określane jako g (x) i h (x).
2. 2 Znajdź „x”. Innymi słowy, wykonaj obliczenia wymagane do odizolowania „x” po jednej stronie znaku równości. Podstawowe zasady algebraiczne: jeśli „x” ma współczynnik liczbowy, to podziel obie strony funkcji przez ten współczynnik; jeśli do wyrażenia z "x" zostanie dodany jakiś wyraz wolny, odejmij go od obu stron funkcji (i tak dalej).
   • Pamiętaj, że możesz zastosować dowolną operację po jednej stronie równania tylko wtedy, gdy zastosujesz tę samą operację do wszystkich wyrazów po obu stronach znaku równości.
   • W naszym przykładzie dodaj 2 do obu stron równania. Otrzymasz y + 2 = 5x. Następnie podziel obie strony równania przez 5, aby uzyskać (y + 2) / 5 = x. Na koniec przepisz równanie z „x” po lewej stronie: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Zmień zmienne, zamieniając „x” na „y” i na odwrót. Wynikiem będzie funkcja, która jest przeciwieństwem oryginalnej. Innymi słowy, jeśli wstawimy wartość x do oryginalnego równania i znajdziemy wartość y, to wstawiając tę ​​wartość y do funkcji odwrotnej, otrzymamy wartość x.
   • W naszym przykładzie otrzymujemy y = (x + 2) / 5.
4. 4 Zamień „y” na f (x). Funkcje odwrotne są zwykle zapisywane jako f (x) = (wyrazy z "x"). Należy zauważyć, że w tym przypadku -1 nie jest wykładnikiem; jest to tylko zapis funkcji odwrotnej.
   • Ponieważ „x” w potędze -1 jest równe 1 / x, to f (x) jest zapisem 1 / f (x), który również oznacza funkcję odwrotną f (x).
5. 5 Sprawdź pracę, podstawiając stałą wartość w oryginalnej funkcji zamiast „x”. Jeśli poprawnie znalazłeś funkcję odwrotną, podstawiając wartość „y”, znajdziesz podstawioną wartość „x”.
   • Na przykład podłącz x = 4. Otrzymasz f (x) = 5 (4) - 2 lub f (x) = 18.
   • Teraz podłącz 18 do odwrotności i otrzymujesz y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. To znaczy y = 4. To jest podłączony „x”, więc odwrotność znalazła się poprawnie .

Porady

• Kiedy wykonujesz operacje algebraiczne na funkcjach, możesz dowolnie podstawić f (x) = y i f ^ (- 1) (x) = y w obu kierunkach. Ale bezpośrednie pisanie funkcji odwrotnej może być mylące, więc trzymaj się f (x) lub f ^ (- 1) (x), aby pomóc ci je odróżnić.
• Zauważ, że funkcja odwrotna jest zwykle (ale nie zawsze) zależnością funkcjonalną.