Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 3: Trzy strony
• Metoda 2 z 3: Wzdłuż dwóch boków trójkąta prostokątnego
• Metoda 3 z 3: Wzdłuż dwóch boków i pod kątem między nimi

Obwód trójkąta to całkowita długość wszystkich jego boków. Najłatwiejszym sposobem znalezienia obwodu trójkąta jest dodanie długości wszystkich jego boków, ale jeśli nie znasz długości przynajmniej jednego boku trójkąta, musisz go najpierw znaleźć. W pierwszej części tego artykułu opisano, jak obliczyć obwód trójkąta z trzech znanych boków - jest to najprostsza i najczęstsza metoda. Następnie pokazano, jak znaleźć obwód trójkąta prostokątnego, jeśli znane są długości dwóch boków. Na koniec opisuje, jak, korzystając z twierdzenia cosinusów, obliczyć obwód dowolnego trójkąta, biorąc pod uwagę dwa boki i kąt między nimi.

Kroki

Metoda 1 z 3: Trzy strony

1. 1 Zapamiętaj wzór na obliczenie obwodu trójkąta. Jeśli trójkąt ma boki a, b oraz C, jego obwód P jest równe: P = a + b + c.
   • Tak więc, aby znaleźć obwód trójkąta, dodaj długości wszystkich trzech jego boków.
2. 2 Spójrz na trójkąt i znajdź długości wszystkich trzech boków. Załóżmy, że trójkąt ma następujące boki: a = 5, b = 5 oraz C = 5.
   • Omawiany trójkąt nazywa się równobocznym, ponieważ wszystkie trzy jego boki mają tę samą długość. Jednak wzór na obliczenie obwodu obowiązuje dla dowolnego trójkąta.
3. 3 Dodaj długości wszystkich trzech boków, aby znaleźć obwód. W naszym przykładzie 5 + 5 + 5 = 15, tj P = 15.
   • Rozważmy inny przykład: a = 4, b = 3 oraz c = 5... W tym przypadku obwód to: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Nie zapomnij podać w odpowiedzi jednostki miary. Jeśli boki są mierzone w centymetrach, ostateczną odpowiedź należy również podać w centymetrach. Odpowiedź powinna być w tych samych jednostkach, w których podane są długości boków w opisie problemu.
   • W pokazanym przykładzie każdy bok ma długość 5 centymetrów, więc obwód ma 15 centymetrów.

Metoda 2 z 3: Wzdłuż dwóch boków trójkąta prostokątnego

1. 1 Pamiętaj, czym jest trójkąt prostokątny. Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, którego jeden z rogów jest prawy, czyli równy 90 stopni. Najdłuższy bok takiego trójkąta zawsze leży naprzeciwko kąta prostego i nazywa się przeciwprostokątną. Pozostałe dwa boki tworzące kąt prosty nazywane są nogami. Trójkąty prostokątne są bardzo powszechne w zadaniach matematycznych. Na szczęście istnieje wzór, który zawsze można wykorzystać do obliczenia długości nieznanego boku!
2. 2 Zapamiętaj twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie to mówi, że w dowolnym trójkącie prostokątnym z nogami a oraz b i przeciwprostokątna C boki łączy następująca relacja: a + b = c.
3. 3 Narysuj prawy trójkąt i oznacz boki jako a, b i c. Najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego jest przeciwprostokątna. Leży pod kątem prostym. Oznacz przeciwprostokątną jako Ca krótsze boki są jak a oraz b... Nie ma znaczenia, którą nogę oznaczysz literą aa który jest listem bponieważ nie wpłynie to na końcowy wynik.
4. 4 Wprowadź do wzoru wartości znanych stron. Zapamietaj to a + b = c... Zamiast liter zastąp cyfry podane w opisie problemu.
   • Załóżmy w takim stanie, że a = 3 oraz b = 4, wtedy otrzymujemy: 3 + 4 = c.
   • Jeśli noga a = 6 i przeciwprostokątna c = 10, wtedy możesz napisać: 6 + b = 10.
5. 5 Rozwiąż otrzymane równanie, aby znaleźć nieznaną stronę. Aby to zrobić, najpierw podnieś znane długości boków do kwadratu (po prostu pomnóż tę liczbę przez samą siebie, na przykład 3 = 3 * 3 = 9). Jeśli szukasz przeciwprostokątnej, dodaj kwadraty dwóch boków i wyciągnij z tej sumy pierwiastek kwadratowy. Jeśli chcesz znaleźć odnogę, odejmij kwadrat znanej odnogi od kwadratu przeciwprostokątnej i wyciągnij pierwiastek kwadratowy z otrzymanej liczby.
   • W pierwszym przykładzie dodaj kwadraty boków 3 + 4 = c i dostajemy 25 = c... Następnie wyciągamy pierwiastek kwadratowy z 25 i znajdujemy c = 5.
   • W drugim przykładzie dodaj kwadraty boków 6 + b = 10 i dostajemy 36 + b = 100... Przesuń 36 na prawą stronę równania: b = 64... Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z 64 i znajdź b = 8.
6. 6 Dodaj długości trzech boków, aby znaleźć obwód. Jak pamiętamy, obwód oblicza się według wzoru: P = a + b + c... Po znalezieniu długości boków a, b oraz C, musisz je złożyć, aby zdefiniować obwód.
   • W pierwszym przykładzie: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • W drugim przykładzie: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metoda 3 z 3: Wzdłuż dwóch boków i pod kątem między nimi

1. 1 Naucz się twierdzenia o cosinusach. Twierdzenie to pozwala obliczyć nieznany bok trójkąta, jeśli podano długości pozostałych dwóch boków i kąt między nimi. Twierdzenie cosinusowe jest bardzo przydatne, dotyczy wszystkich trójkątów. Twierdzenie to mówi, że dla dowolnego trójkąta o bokach a, b oraz C i przeciwległych narożników A, b oraz C obowiązuje następujący wzór: c = a + b - 2ab sałata(C).
2. 2 Podaj oznaczenia boków i rogów trójkąta. Oznacz pierwszą znaną stronę jako a, a przeciwny kąt to A... Wyznacz odpowiednio drugą znaną stronę i przeciwległy do ​​niej róg. b oraz b... Znany kąt między tymi bokami jest oznaczony jako C, a przeciwną stronę, której długość należy znaleźć, jako C.
   • Załóżmy, że otrzymujesz trójkąt o bokach 10 i 12 oraz kąt między nimi 97 °. W tym przypadku mamy: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Podłącz znane wartości do wzoru i znajdź nieznaną stronę z. Najpierw podnieś do kwadratu długości znanych boków i dodaj otrzymane wartości. Następnie znajdź cosinus kąta C za pomocą kalkulatora lub kalkulatora internetowego. Zwielokrotniać sałata(C) na 2ab i odejmij wynikową liczbę od sumy a + b... W rezultacie otrzymasz C... Wyodrębnij pierwiastek kwadratowy, aby znaleźć długość nieznanego boku C... W naszym przykładzie mamy:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × sałata(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (zaokrągliliśmy wartość cosinusa do 5 miejsc po przecinku).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (dwa minusy dają plus!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Użyj obliczonej długości boku Cznaleźć obwód trójkąta. Przypomnijmy, że obwód jest obliczany według wzoru: P = a + b + cczyli należy go dodać do znanych wartości boków a oraz b znaleziono długość boku C.
   • W naszym przykładzie otrzymujemy: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Tak więc obwód trójkąta wynosi 38,53!