Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 4: Jak znaleźć obszar sześciokąta przy znanej długości boku?
• Metoda 2 z 4: Jak znaleźć pole sześciokąta foremnego, gdy znany jest apotem?
• Metoda 3 z 4: Jak znaleźć obszar wielościanu o znanych współrzędnych wierzchołka?
• Metoda 4 z 4: Inne sposoby znajdowania obszaru nieregularnego sześciokąta

Sześciokąt to wielokąt o sześciu bokach i sześciu rogach. W sześciokącie foremnym wszystkie boki są równe, a rogi tworzą sześć trójkątów równobocznych. Istnieje kilka sposobów na znalezienie powierzchni sześciokąta, w zależności od tego, czy mamy do czynienia z sześciokątem foremnym czy nieregularnym. W tym artykule dowiesz się dokładnie, jak znaleźć obszar tego kształtu.

Kroki

Metoda 1 z 4: Jak znaleźć obszar sześciokąta przy znanej długości boku?

1. 1 Zapisz wzór. Ponieważ sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych, wzór powstaje ze wzoru na znalezienie obszaru trójkąta równobocznego: Powierzchnia = (3√3 s) / 2 gdzie s to długość boku sześciokąta foremnego.
2. 2 Określ długość jednej strony. Jeśli znasz długość boku, po prostu ją zapisz. W naszym przypadku długość boku wynosi 9 cm, jeśli długość boku jest nieznana, ale znany jest obwód lub apotem (wysokość jednego z sześciu trójkątów równobocznych, prostopadłych do boku), wówczas można również znaleźć długość boku . Oto jak to się robi:
   • Jeśli znasz obwód, po prostu podziel go przez 6, aby uzyskać długość boku. Jeśli na przykład obwód wynosi 54 cm, to dzieląc 54 przez 6, otrzymujemy 9 cm, długość boku.
   • Jeśli znany jest tylko apotem, długość boku można obliczyć, podstawiając apotem we wzorze a = x√3 a następnie pomnożenie odpowiedzi przez 2. Wynika to z tego, że apotem to bok x√3 trójkąta, który tworzy o kątach 30-60-90 stopni. Jeśli na przykład apothem wynosi 10√3, to x wynosi 10, a długość boku będzie wynosić 10 * 2 lub 20.
3. 3 Wprowadź długość boku do wzoru. Po prostu podłączamy 9 do oryginalnej formuły. Otrzymujemy: pole = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Uprość swoją odpowiedź. Rozwiąż równanie i zapisz odpowiedź. Odpowiedź należy podać w jednostkach kwadratowych, ponieważ mamy do czynienia z powierzchnią. Oto jak to się robi:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metoda 2 z 4: Jak znaleźć pole sześciokąta foremnego, gdy znany jest apotem?

1. 1 Zapisz wzór.Powierzchnia = 1/2 x obwód x Apothem.
2. 2 Zapisz apotem. Powiedzmy, że ma 5√3 cm.
3. 3 Użyj apothem, aby znaleźć obwód. Apothema jest prostopadła do boku sześciokąta i tworzy trójkąt o kątach 30-60-90. Boki takiego trójkąta odpowiadają proporcji xx√3-2x, gdzie bok krótszego boku przeciwny do kąta 30 stopni jest reprezentowany przez x, długość dłuższego boku przeciwna do kąta 60 stopni jest reprezentowana przez x √3, a przeciwprostokątna jest reprezentowana przez 2x.
   • Apotem to strona reprezentowana przez x√3. W związku z tym podstawiamy apotem we wzorze a = x√3 i my decydujemy. Jeśli na przykład długość apotemu wynosi 5√3, to podstawiamy tę liczbę do wzoru i otrzymujemy 5√3 cm = x√3, lub x = 5 cm.
   • Rozwiązując x, znaleźliśmy długość krótszego boku trójkąta wynoszącą 5 cm, która jest połową długości boku sześciokąta. Mnożąc 5 przez 2, otrzymujemy 10 cm, długość boku.
   • Po obliczeniu, że długość boku wynosi 10, mnożymy tę liczbę przez 6 i otrzymujemy obwód sześciokąta. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Wprowadź wszystkie znane dane do formuły. Najtrudniejsze jest znalezienie obwodu. Teraz wystarczy podstawić apotem i obwód we wzorze i zdecydować:
   • Powierzchnia = 1/2 x obwód x Apothem
   • Powierzchnia = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Uprość odpowiedź, aż pozbędziesz się pierwiastków kwadratowych. Napisz ostateczną odpowiedź w jednostkach kwadratowych.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30x5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metoda 3 z 4: Jak znaleźć obszar wielościanu o znanych współrzędnych wierzchołka?

1. 1 Zapisz współrzędne xiy wszystkich wierzchołków. Jeśli znasz wierzchołki sześciokąta, pierwszym krokiem jest narysowanie tabeli z dwiema kolumnami i siedmioma rzędami. Każdy wiersz zostanie nazwany jednym z sześciu punktów (punkt A, punkt B, punkt C itd.), każda kolumna zostanie nazwana wzdłuż osi x lub y odpowiadających współrzędnym punktów wzdłuż tych osi. Zapisz współrzędne punktu A wzdłuż osi x i y na prawo od punktu, współrzędne punktu B na prawo od punktu B i tak dalej. Na dole ponownie wprowadź współrzędne pierwszego punktu. Załóżmy na przykład, że mamy do czynienia z następującymi punktami w formacie (x, y):
   • O: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • W: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (znowu): (4, 10)
2. 2 Pomnóż współrzędne x każdego punktu przez współrzędne y następnego punktu. Pomyśl o tym w ten sposób: rysujemy przekątną w dół i na prawo od każdej współrzędnej wzdłuż osi x. Zapiszmy wyniki po prawej stronie tabeli. Następnie je dodajemy.
   • 4x7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11x2 = 22
   • 2x5 = 10
   • 1x7 = 7
   • 4x10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Pomnóż współrzędne y każdego punktu przez współrzędne x następnego punktu. Pomyśl o tym w ten sposób: rysujemy przekątną w dół i na lewo od każdej współrzędnej wzdłuż osi y. Mnożąc wszystkie współrzędne, zsumuj wyniki.
   • 10x9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2x2 = 4
   • 2x1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Odejmij drugą sumę współrzędnych od pierwszej sumy współrzędnych. Odejmij 221 od 125, aby uzyskać -96. Więc odpowiedź to 96, obszar może być tylko pozytywny.
5. 5 Podziel różnicę przez dwa. Podziel 96 przez 2 i uzyskaj obszar nieregularnego sześciokąta. Ostateczna odpowiedź to 48 jednostek kwadratowych.

Metoda 4 z 4: Inne sposoby znajdowania obszaru nieregularnego sześciokąta

1. 1 Znajdź obszar sześciokąta foremnego z brakującym trójkątem. Jeśli masz do czynienia z regularnym sześciokątem, w którym brakuje jednego lub więcej trójkątów, to przede wszystkim musisz znaleźć jego obszar, jakby był cały. Następnie musisz znaleźć obszar „brakującego” trójkąta i odjąć go od całkowitego obszaru. W rezultacie otrzymasz obszar istniejącej figury.
   • Na przykład, jeśli stwierdziliśmy, że powierzchnia trójkąta foremnego wynosi 60 cm, a brakującego trójkąta 10 cm, to: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Jeśli wiadomo, że w sześciokącie brakuje dokładnie jednego trójkąta, to jego pole można znaleźć mnożąc całkowitą powierzchnię przez 5/6, ponieważ mamy 5 i 6 trójkątów. Jeśli brakuje dwóch trójkątów, pomnóż przez 4/6 (2/3) i tak dalej.
2. 2 Podziel nieregularny sześciokąt na trójkąty. Znajdź obszary trójkątów i dodaj je. Istnieje wiele sposobów na znalezienie obszaru trójkąta, w zależności od dostępnych danych.
3. 3 Znajdź inne kształty w nieregularnym sześciokącie: trójkąty, prostokąty, kwadraty. Znajdź obszary kształtów, które tworzą sześciokąt i dodaj je.
   • Jeden rodzaj nieregularnego sześciokąta składa się z dwóch równoległoboków. Aby znaleźć ich obszary, po prostu pomnóż podstawy przez wysokości, a następnie dodaj ich obszary.