Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 3: Podstawy
• Metoda 2 z 3: Obliczanie niepewności wielokrotnego pomiaru
• Metoda 3 z 3: Działania arytmetyczne z błędami
• Porady
• Ostrzeżenia

Mierząc coś, możesz założyć, że istnieje jakaś „prawdziwa wartość”, która leży w zakresie znalezionych wartości. Aby obliczyć dokładniejszą wartość, musisz wziąć wynik pomiaru i ocenić go podczas dodawania lub odejmowania błędu. Jeśli chcesz dowiedzieć się, jak znaleźć taki błąd, wykonaj następujące kroki.

Kroki

Metoda 1 z 3: Podstawy

1. 1 Wyraź poprawnie błąd. Powiedzmy, że mierząc kij, jego długość wynosi 4,2 cm plus minus jeden milimetr. Oznacza to, że kij ma około 4,2 cm, ale w rzeczywistości może być nieco mniejszy lub większy od tej wartości - z błędem do jednego milimetra.
   • Zapisz błąd jako: 4,2 cm ± 0,1 cm. Możesz również przepisać go jako 4,2 cm ± 1 mm, ponieważ 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Zawsze zaokrąglaj wartości pomiarowe do tego samego miejsca po przecinku, co niepewność. Wyniki pomiarów uwzględniające niepewność są zwykle zaokrąglane do jednej lub dwóch cyfr znaczących. Najważniejsze jest to, że aby zachować spójność, wyniki należy zaokrąglić do tego samego miejsca dziesiętnego, co błąd.
   • Jeżeli wynik pomiaru wynosi 60 cm, to błąd należy zaokrąglić do najbliższej liczby całkowitej. Na przykład błąd tego pomiaru może wynosić 60 cm ± 2 cm, ale nie 60 cm ± 2,2 cm.
   • Jeśli wynik pomiaru wynosi 3,4 cm, to błąd jest zaokrąglany do 0,1 cm. Na przykład błąd tego pomiaru może wynosić 3,4 cm ± 0,7 cm, ale nie 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Znajdź błąd. Powiedzmy, że mierzysz średnicę okrągłej kuli za pomocą linijki. Jest to trudne, ponieważ krzywizna kuli utrudni pomiar odległości między dwoma przeciwległymi punktami na jej powierzchni. Powiedzmy, że linijka może dać wynik z dokładnością do 0,1 cm, ale to nie znaczy, że możesz zmierzyć średnicę z taką samą dokładnością.
   • Zbadaj kulkę i linijkę, aby zorientować się, jak dokładnie możesz zmierzyć średnicę. Standardowa linijka ma wyraźny znacznik 0,5 cm, ale możesz zmierzyć średnicę z większą dokładnością. Jeśli uważasz, że możesz zmierzyć średnicę z dokładnością do 0,3 cm, to błąd w tym przypadku wynosi 0,3 cm.
   • Zmierzmy średnicę piłki. Powiedzmy, że masz odczyt około 7,6 cm, po prostu wskaż wynik pomiaru wraz z błędem. Średnica kulki wynosi 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Oblicz błąd pomiaru jednego przedmiotu z kilku. Załóżmy, że otrzymujesz 10 płyt kompaktowych (CD), każdy o takim samym rozmiarze. Powiedzmy, że chcesz znaleźć grubość tylko jednej płyty CD. Ta wartość jest tak mała, że ​​błąd jest prawie niemożliwy do obliczenia.Jednak, aby obliczyć grubość (i jej niepewność) jednej płyty CD, możesz po prostu podzielić pomiar (i jej niepewność) grubości wszystkich 10 płyt CD ułożonych razem (jedna na drugiej) przez całkowitą liczbę płyt CD.
   • Powiedzmy, że dokładność pomiaru stosu płyt CD za pomocą linijki wynosi 0,2 cm, więc błąd wynosi ± 0,2 cm.
   • Załóżmy, że grubość wszystkich płyt CD wynosi 22 cm.
   • Teraz podziel wynik pomiaru i błąd przez 10 (liczbę wszystkich płyt CD). 22 cm / 10 = 2,2 cm i 0,2 cm / 10 = 0,02 cm Oznacza to, że grubość jednej płyty wynosi 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Zmierz kilka razy. Aby poprawić dokładność pomiarów, niezależnie od tego, czy chodzi o pomiar długości, czy czasu, zmierz żądaną wartość kilka razy. Obliczenie średniej wartości z uzyskanych wartości zwiększy dokładność pomiaru i obliczenie błędu.

Metoda 2 z 3: Obliczanie niepewności wielokrotnego pomiaru

1. 1 Zrób kilka pomiarów. Powiedzmy, że chcesz sprawdzić, jak długo piłka spada z wysokości stołu. Aby uzyskać najlepsze wyniki, zmierz czas upadku kilka razy, na przykład pięć. Następnie musisz znaleźć średnią z pięciu uzyskanych pomiarów czasu, a następnie dodać lub odjąć odchylenie standardowe, aby uzyskać najlepszy wynik.
   • Załóżmy, że w wyniku pięciu pomiarów otrzymujemy wyniki: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s i 0,49 s.
2. 2 Znajdź średnią arytmetyczną. Teraz znajdź średnią arytmetyczną, dodając pięć różnych pomiarów i dzieląc wynik przez 5 (liczbę pomiarów). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Średni czas 0,42 s.
3. 3 Znajdź wariancję otrzymanych wartości. Aby to zrobić, najpierw znajdź różnicę między każdą z pięciu wartości a średnią arytmetyczną. Aby to zrobić, odejmij 0,42 s od każdego wyniku.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Teraz dodaj kwadraty tych różnic: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
     • Możesz znaleźć średnią arytmetyczną tej sumy, dzieląc ją przez 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Znajdź odchylenie standardowe. Aby znaleźć odchylenie standardowe, po prostu wyciągnij pierwiastek kwadratowy ze średniej arytmetycznej sumy kwadratów. Pierwiastek kwadratowy z 0,0074 = 0,09 s, więc odchylenie standardowe wynosi 0,09 s.
5. 5 Zapisz swoją ostateczną odpowiedź. Aby to zrobić, zapisz średnią wszystkich pomiarów plus lub minus odchylenie standardowe. Ponieważ średnia wszystkich pomiarów wynosi 0,42 s, a odchylenie standardowe 0,09 s, ostateczna odpowiedź wynosi 0,42 s ± 0,09 s.

Metoda 3 z 3: Działania arytmetyczne z błędami

1. 1 Dodatek. Aby dodać wartości z błędami, dodaj osobno wartości i osobno błędy.
   • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0,2cm + 0,1cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm
2. 2 Odejmowanie. Aby odjąć wartości z niepewnościami, odejmij wartości i dodaj niepewności.
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm
3. 3 Mnożenie. Aby pomnożyć wartości z błędami, pomnóż wartości i dodaj błędy WZGLĘDNE (w procentach). Można obliczyć tylko błąd względny, a nie bezwzględny, jak to ma miejsce w przypadku dodawania i odejmowania. Aby znaleźć błąd względny, podziel błąd bezwzględny przez zmierzoną wartość, a następnie pomnóż przez 100, aby wyrazić wynik w procentach. Na przykład:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - dodanie znaku procentu daje 3,3%.
     W konsekwencji:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6cm x 4cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. 4 Podział. Aby podzielić wartości z niepewnościami, podziel wartości i dodaj niepewności WZGLĘDNE.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. 5 Potęgowanie. Aby podnieść wartość z błędem do potęgi, podnieś wartość do potęgi i pomnóż względny błąd przez potęgę.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% lub 8,0 cm ± 12 cm

Porady

• Możesz podać błąd zarówno dla ogólnego wyniku wszystkich pomiarów, jak i dla każdego wyniku jednego pomiaru osobno.Zazwyczaj dane uzyskane z wielu pomiarów są mniej wiarygodne niż dane uzyskane bezpośrednio z pojedynczych pomiarów.

Ostrzeżenia

• Nauki ścisłe nigdy nie działają z „prawdziwymi” wartościami. Chociaż prawidłowy pomiar prawdopodobnie da wartość w granicach błędu, nie ma gwarancji, że tak się stanie. Pomiary naukowe dopuszczają błąd.
• Opisane tutaj niepewności mają zastosowanie tylko do przypadków rozkładu normalnego (rozkład Gaussa). Inne rozkłady prawdopodobieństwa wymagają innych rozwiązań.