Jak znaleźć średnią prędkość

Wideo: Obliczanie prędkości przy danej drodze i danym czasie #2 [ Obliczenia praktyczne - prędkość, droga i

Zawartość

Kroki
Część 1 z 2: Obliczanie średniej prędkości i czasu podróży
Część 2 z 2: Obliczanie średniej prędkości ze stałego przyspieszenia
Porady
Podobne artykuły

Aby obliczyć średnią prędkość, musisz znać wartość podróży i całkowity czas. Pamiętaj, że prędkość jest zarówno wartością liczbową, jak i kierunkiem (więc pamiętaj, aby w odpowiedzi podać kierunek). Jeśli problem ma stałe przyspieszenie, obliczenie średniej prędkości będzie jeszcze łatwiejsze.

Kroki

Część 1 z 2: Obliczanie średniej prędkości i czasu podróży

1 Pamiętaj, że prędkość jest określona zarówno wartością liczbową, jak i kierunkiem. Prędkość opisuje tempo, w jakim zmienia się pozycja ciała, a także kierunek, w którym ciało się porusza. Na przykład 100 m / s (południe).
- Wielkości, które są określone zarówno przez wartość liczbową, jak i kierunek, nazywane są wielkości wektorowe... Nad wartościami wektora znajduje się ikona w kształcie strzałki. Różnią się one od skalarów, które są wartościami czysto liczbowymi. Na przykład v Czy prędkość.
- W problemach naukowych zaleca się stosowanie metrycznych jednostek miary przemieszczenia (metry, kilometry itd.), aw życiu codziennym stosowanie dowolnych dogodnych jednostek miary.
2 Znajdź całkowite przemieszczenie, czyli odległość i kierunek między punktem początkowym i końcowym ścieżki. Jako przykład rozważmy ciało poruszające się ze stałą prędkością w jednym kierunku.
- Na przykład rakieta została wystrzelona w kierunku północnym i poruszała się przez 5 minut ze stałą prędkością 120 metrów na minutę. Aby obliczyć całkowite przemieszczenie, użyj wzoru s = vt: (5 minut) (120 m / min) = 600 m (północ).
- Jeśli przy zadaniu występuje stałe przyspieszenie, użyj wzoru s = vt + ½at (następna sekcja opisuje uproszczony sposób pracy ze stałym przyspieszeniem).
3 Znajdź całkowity czas podróży. W naszym przykładzie rakieta leci przez 5 minut. Średnia prędkość może być wyrażona w dowolnej jednostce miary, ale w międzynarodowym układzie jednostek prędkość jest mierzona w metrach na sekundę (m / s). Konwertuj minuty na sekundy: (5 minut) x (60 sekund / minutę) = 300 sekund.
- Nawet jeśli w zadaniu naukowym czas jest podany w godzinach lub innych jednostkach miary, lepiej najpierw obliczyć prędkość, a następnie przeliczyć ją na m/s.
4 Oblicz średnią prędkość. Znając wartość przemieszczenia i całkowity czas przejazdu, można obliczyć średnią prędkość ze wzoru v_Poślubić = Δs / Δt. W naszym przykładzie średnia prędkość rakiety wynosi 600 m (północ) / (300 sekund) = 2 m/s (północ).
- Nie zapomnij wskazać kierunku jazdy (na przykład „do przodu” lub „północ”).
- W formule v_Poślubić = Δs / Δt symbol „delta” (Δ) oznacza „zmianę wartości”, to znaczy Δs / Δt oznacza „zmianę pozycji w celu zmiany w czasie”.
- Średnia prędkość może być zapisana jako v_Poślubić lub jak v z poziomym paskiem na górze.
5 Rozwiązywanie bardziej złożonych problemów, na przykład, gdy ciało się obraca lub przyspieszenie nie jest stałe. W takich przypadkach średnia prędkość jest nadal obliczana jako stosunek całkowitego przejazdu do całkowitego czasu. Nie ma znaczenia, co dzieje się z ciałem między punktem początkowym i końcowym ścieżki. Oto kilka przykładów zadań z tą samą łączną podróżą i łącznym czasem (a zatem z tą samą średnią prędkością).
- Anna idzie na zachód z prędkością 1 m / s przez 2 sekundy, a następnie natychmiast przyspiesza do 3 m / s i kontynuuje podróż na zachód przez 2 sekundy. Jego całkowity ruch wynosi (1 m / s) (2 s) + (3 m / s) (2 s) = 8 m (na zachód). Całkowity czas podróży: 2 s + 2 s = 4 s. Jego średnia prędkość: 8 m / 4 s = 2 m/s (zachód).
- Boris idzie na zachód z prędkością 5 m/s przez 3 sekundy, następnie zawraca i idzie na wschód z prędkością 7 m/s przez 1 sekundę. Możemy uznać ruch na wschód jako „ruch ujemny” na zachód, więc całkowity ruch wynosi (5 m / s) (3 s) + (-7 m / s) (1 s) = 8 metrów. Całkowity czas to 4 sekundy. Średnia prędkość wynosi 8 m (zachód) / 4 s = 2 m/s (zachód).
- Julia idzie 1 metr na północ, potem 8 metrów na zachód i 1 metr na południe. Całkowity czas podróży to 4 sekundy. Narysuj schemat tego ruchu na papierze, a zobaczysz, że kończy się on 8 metrów na zachód od punktu początkowego, czyli całkowity ruch wynosi 8 m. Całkowity czas podróży wynosił 4 sekundy. Średnia prędkość wynosi 8 m (zachód) / 4 s = 2 m/s (zachód).

Część 2 z 2: Obliczanie średniej prędkości ze stałego przyspieszenia

1 Zwróć uwagę na prędkość początkową i stałe przyspieszenie. Na przykład: rowerzysta zaczyna poruszać się w prawo z prędkością 5 m/s i ze stałym przyspieszeniem 2 m/s. Jeśli całkowity czas podróży wynosił 5 sekund, jaka jest średnia prędkość rowerzysty?
- Jeśli nie rozumiesz jednostki miary m / s, zapisz ją jako m / s / s lub jako metr na sekundę na sekundę. Przyspieszenie 2 m/s/s oznacza, że prędkość rowerzysty wzrasta o 2 m/s na sekundę.
2 Znajdź prędkość końcową za pomocą przyspieszenia. Przyspieszenie to szybkość, z jaką zmienia się prędkość. Możesz narysować tabelę i korzystając z wartości przyspieszenia, znaleźć prędkość końcową w różnym czasie. W naszym przykładzie chcemy znaleźć prędkość w czasie t = 5 s, ale zbudujemy dużą tabelę, aby lepiej zrozumieć proces.
- Na początku (t=0) rowerzysta jedzie z prędkością 5 m/s.
- Po 1 s (t = 1) rowerzysta jedzie z prędkością 5 m/s + przy = 5 m/s + (2 m/s) (1 s) = 7 m/s.
- Po 2 s (t = 2) rowerzysta jedzie z prędkością 5 + (2) (2) = 9 m/s.
- Po 3 s (t = 3) rowerzysta jedzie z prędkością 5 + (2) (3) = 11 m/s.
- Po 4 s (t = 4) rowerzysta jedzie z prędkością 5 + (2) (4) = 13 m/s.
- Po 5 s (t = 5) rowerzysta jedzie z prędkością 5 + (2) (5) = 15 m / s.
3 Użyj poniższego wzoru, aby obliczyć średnią prędkość. Tylko jeśli przyspieszenie jest stałe, średnia prędkość jest równa połowie sumy prędkości początkowej i końcowej: (v_n + v_{W celu})/2... W naszym przykładzie prędkość początkowa v_n = 5m/s, a prędkość końcowa v_{W celu} = 15 m/s. Średnia prędkość rowerzysty to (15 m / s + 5 m / s) / 2 = (20 m / s) / 2 = 10 m/s (prawo).
- Nie zapomnij wskazać kierunku (w tym przypadku „w prawo”).
- Prędkość początkową można oznaczyć jako v₀i ostateczna jako v.
4 Wyjaśnienie wzoru. Aby znaleźć średnią prędkość, należy obliczyć prędkość ciała w każdym przedziale czasowym, dodać uzyskane wyniki i podzielić tę sumę przez liczbę przedziałów czasowych. Jest to jednak długie i żmudne. Zamiast tego znajdźmy średnią prędkość w zaledwie dwóch (dowolnych) przedziałach czasowych.
5 Skorzystaj z powyższej tabeli prędkości końcowych w różnych momentach czasu. Rozważ kilka par przedziałów czasowych: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) lub (t = 2, t = 3). Sprawdź proces z ułamkowymi wartościami t, jeśli chcesz.
- Bez względu na to, którą parę ram czasowych wybierzesz, uzyskasz tę samą średnią wartość prędkości. Na przykład (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 m / s (po prawej).
6 Gdybyśmy obliczyli prędkość ciała w każdym przedziale czasowym, otrzymalibyśmy średnią prędkość w pierwszej połowie podróży i średnią prędkość w drugiej połowie podróży. Ponieważ w każdej połowie jest taka sama liczba przedziałów czasowych, nie stracisz jednej wartości prędkości na całej trasie (czyli w rezultacie wszystkie wartości prędkości będą brane pod uwagę).
- Ponieważ średnia prędkość pozostaje stała między dowolnymi dwoma czasami, ogólna średnia prędkość jest równa średniej prędkości między dowolnymi dwoma czasami.
- Możemy znaleźć ogólną średnią prędkość, biorąc pod uwagę prędkości w dowolnych dwóch odstępach czasu, na przykład prędkość startu i zatrzymania. W naszym przykładzie: (5 + 15) / 2 = 10 m / s (po prawej).
7 Matematyczne uzasadnienie wzoru. Poniżej znajduje się matematyczne wyprowadzenie wzoru.
- s = v_nt + ½at (poprawniej jest pisać Δs i Δt).
- Średnia prędkość v_Poślubić = s / t.
- v_Poślubić = s / t = v_n + ½ w
- w = v_{W celu} - v_n
- v_Poślubić = v_n + ½ (v_{W celu} - v_n).
- v_Poślubić = v_n + ½v_{W celu} - ½v_n = ½v_n + ½v_{W celu} = (v_n + v_{W celu})/2.

Porady

Prędkość różni się od „wartości prędkości”, ponieważ prędkość jest wielkością wektorową. Ilości wektorowe są określane zarówno przez wartość, jak i kierunek, a skalary są określane tylko przez wartość.
Jeśli ciało porusza się do przodu i do tyłu, możesz użyć liczb dodatnich do reprezentowania jednego kierunku (na przykład do przodu), a liczb ujemnych do reprezentowania ruchu w drugim kierunku (na przykład do tyłu). Zapisz to na górze swojej pracy, aby instruktor zrozumiał Twoje obliczenia.