Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 5: Znajdź liczbę wierzchołków wielościanu
• Metoda 2 z 5: Znajdowanie wierzchołka dziedziny układu nierówności liniowych
• Metoda 3 z 5: Znajdowanie wierzchołka paraboli przez oś symetrii
• Metoda 4 z 5: Znajdowanie wierzchołka paraboli przy użyciu dopełnienia do pełnego kwadratu
• Metoda 5 z 5: Znajdź wierzchołek paraboli za pomocą prostego wzoru
• Czego potrzebujesz

W matematyce istnieje wiele problemów, w których trzeba znaleźć szczyt. Na przykład wierzchołek wielościanu, wierzchołek lub kilka wierzchołków domeny układu nierówności, wierzchołek paraboli lub równanie kwadratowe. Z tego artykułu dowiesz się, jak znaleźć szczyt w różnych problemach.

Kroki

Metoda 1 z 5: Znajdź liczbę wierzchołków wielościanu

1. 1 Twierdzenie Eulera. Twierdzenie to mówi, że w każdym wielotopie liczba jego wierzchołków plus liczba ścian minus liczba krawędzi wynosi zawsze dwa.
   • Wzór opisujący twierdzenie Eulera: F + V - E = 2
     • F to liczba twarzy.
     • V to liczba wierzchołków.
     • E to liczba żeber.
2. 2 Przepisz formułę, aby znaleźć liczbę wierzchołków. Biorąc pod uwagę liczbę ścian i liczbę krawędzi wielościanu, możesz szybko znaleźć liczbę wierzchołków za pomocą wzoru Eulera.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Wprowadź wartości, które podajesz do tej formuły. Daje to liczbę wierzchołków wielościanu.
   • Przykład: Znajdź liczbę wierzchołków wielościanu, który ma 6 ścian i 12 krawędzi.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Metoda 2 z 5: Znajdowanie wierzchołka dziedziny układu nierówności liniowych

1. 1 Wykreśl rozwiązanie (obszar) układu nierówności liniowych. W niektórych przypadkach na wykresie można zobaczyć niektóre lub wszystkie wierzchołki obszaru układu nierówności liniowych. W przeciwnym razie musisz znaleźć wierzchołek algebraicznie.
   • Korzystając z kalkulatora graficznego, możesz wyświetlić cały wykres i znaleźć współrzędne wierzchołków.
2. 2 Przekształć nierówności w równania. Aby rozwiązać system nierówności (czyli znaleźć „x” i „y”), zamiast znaków nierówności należy umieścić znak „równości”.
   • Przykład: biorąc pod uwagę system nierówności:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Przekształć nierówności w równania:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Teraz wyraż dowolną zmienną w jednym równaniu i podłącz ją do innego równania. W naszym przykładzie wstaw wartość y z pierwszego równania do drugiego równania.
   • Przykład:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Zastąp y = x w y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Znajdź jedną ze zmiennych. Teraz masz równanie z tylko jedną zmienną x, którą łatwo znaleźć.
   • Przykład: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Znajdź inną zmienną. Podstaw znalezioną wartość „x” w dowolnym równaniu i znajdź wartość „y”.
   • Przykład: y = x
     • y = 2
6. 6 Znajdź górę. Wierzchołek ma współrzędne równe znalezionym wartościom „x” i „y”.
   • Przykład: wierzchołkiem obszaru danego układu nierówności jest punkt O (2,2).

Metoda 3 z 5: Znajdowanie wierzchołka paraboli przez oś symetrii

1. 1 Rozkład równania na czynniki. Istnieje kilka sposobów rozkładania równania kwadratowego na czynniki. W wyniku rozszerzenia otrzymujesz dwa dwumiany, które po pomnożeniu doprowadzą do pierwotnego równania.
   • Przykład: dane równanie kwadratowe
     • 3x2 - 6x - 45
     • Najpierw uwzględnij wspólny dzielnik: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Pomnóż współczynniki „a” i „c”: 1 * (-15) = -15.
     • Znajdź dwie liczby, których mnożenie wynosi -15, a ich suma jest równa współczynnikowi „b” (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Wstaw znalezione wartości do równania ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Rozwiń oryginalne równanie: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Znajdź punkt (punkty), w którym wykres funkcji (w tym przypadku parabola) przecina odciętą. Wykres przecina oś X przy f (x) = 0.
   • Przykład: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x-5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Zatem pierwiastki równania (lub punkty przecięcia z osią X): A (-3, 0) i B (5, 0)
3. 3 Znajdź oś symetrii. Oś symetrii funkcji przechodzi przez punkt leżący pośrodku między dwoma pierwiastkami. W tym przypadku wierzchołek leży na osi symetrii.
   • Przykład: x = 1; ta wartość leży pośrodku między -3 a +5.
4. 4 Podłącz wartość x do oryginalnego równania i znajdź wartość y. Te wartości „x” i „y” są współrzędnymi wierzchołka paraboli.
   • Przykład: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Zapisz swoją odpowiedź.
   • Przykład: wierzchołkiem tego równania kwadratowego jest punkt O (1, -48)

Metoda 4 z 5: Znajdowanie wierzchołka paraboli przy użyciu dopełnienia do pełnego kwadratu

1. 1 Przepisz oryginalne równanie jako: y = a (x - h) ^ 2 + k, podczas gdy wierzchołek leży w punkcie o współrzędnych (h, k). Aby to zrobić, musisz uzupełnić oryginalne równanie kwadratowe do pełnego kwadratu.
   • Przykład: dana funkcja kwadratowa y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Rozważ dwa pierwsze warunki. Wyciągnij współczynnik pierwszego wyrazu (punkt wolny jest ignorowany).
   • Przykład: -1 (x^2 + 8x) - 15.
3. 3 Rozwiń wyraz wolny (-15) na dwie liczby, tak aby jedna z nich uzupełniła wyrażenie w nawiasach do pełnego kwadratu. Jedna z liczb musi być równa kwadratowi połowy współczynnika drugiego członu (z wyrażenia w nawiasach).
   • Przykład: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; więc
     • -1 (x^2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Uprość równanie. Ponieważ wyrażenie w nawiasach jest pełnym kwadratem, możesz przepisać to równanie w następującej postaci (w razie potrzeby wykonaj operacje dodawania lub odejmowania poza nawiasami):
   • Przykład: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Znajdź współrzędne wierzchołka. Przypomnijmy, że współrzędne wierzchołka funkcji postaci y = a (x - h) ^ 2 + k to (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Zatem wierzchołkiem pierwotnej funkcji jest punkt O (-4,1).

Metoda 5 z 5: Znajdź wierzchołek paraboli za pomocą prostego wzoru

1. 1 Znajdź współrzędną „x”, korzystając ze wzoru: x = -b / 2a (dla funkcji postaci y = ax ^ 2 + bx + c). Wprowadź wartości „a” i „b” do wzoru i znajdź współrzędną „x”.
   • Przykład: dana funkcja kwadratowa y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Wstaw znalezioną wartość x do oryginalnego równania. W ten sposób znajdziesz „y”. Te wartości „x” i „y” są współrzędnymi wierzchołka paraboli.
   • Przykład: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Zapisz swoją odpowiedź.
   • Przykład: wierzchołkiem pierwotnej funkcji jest punkt O (-4,1).

Czego potrzebujesz

• Kalkulator
• Ołówek
• Papier