Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 5: Terminologia
• Metoda 2 z 5: Sprawdź opis problemu
• Metoda 3 z 5: Znajdowanie wektora jednostkowego
• Metoda 4 z 5: Jak znormalizować wektor w przestrzeni dwuwymiarowej
• Metoda 5 z 5: Jak znormalizować wektor w przestrzeni n-wymiarowej

Wektor jest obiektem geometrycznym, charakteryzuje się kierunkiem i wielkością. Może być reprezentowany jako odcinek liniowy z punktem początkowym na jednym końcu i strzałką na drugim, przy czym długość odcinka odpowiada wielkości wektora, a strzałka wskazuje jego kierunek. Normalizacja wektorów jest standardową operacją w matematyce, w praktyce wykorzystywana jest w grafice komputerowej.

Kroki

Metoda 1 z 5: Terminologia

1. 1 Zdefiniujmy wektor jednostkowy. Wektor jednostkowy wektora A to wektor, którego kierunek pokrywa się z kierunkiem wektora A, a długość wynosi 1. Można ściśle dowieść, że każdemu wektorowi odpowiada jeden i tylko jeden wersor.
2. 2 Dowiedz się, czym jest normalizacja wektorów. To jest procedura znajdowania wektora jednostkowego dla danego wektora A.
3. 3 Zdefiniujmy połączony wektor. W kartezjańskim układzie współrzędnych skojarzony wektor biegnie od początku, czyli w przypadku dwuwymiarowym od punktu (0,0). Pozwala to na określenie wektora tylko przez współrzędne jego punktu końcowego.
4. 4 Naucz się pisać wektory. Jeśli ograniczymy się do połączonych wektorów, to w notacji A = (x, y) para współrzędnych (x, y) wskazuje na punkt końcowy wektora A.

Metoda 2 z 5: Sprawdź opis problemu

1. 1 Ustal, co jest wiadome. Z definicji wektora jednostkowego wiemy, że punkt początkowy i kierunek tego wektora pokrywają się z analogiczną charakterystyką wektora A. Ponadto długość wektora jednostkowego wynosi 1.
2. 2 Określ, co musisz znaleźć. Wymagane jest znalezienie współrzędnych punktu końcowego wektora jednostkowego.

Metoda 3 z 5: Znajdowanie wektora jednostkowego

• Znajdź punkt końcowy wektora jednostkowego dla wektora A = (x, y). Wektor jednostkowy i wektor A tworzą podobne trójkąty prostokątne, więc punkt końcowy wektora jednostkowego będzie miał współrzędne (x / c, y / c), gdzie musisz znaleźć c. Ponadto długość wektora jednostkowego wynosi 1. Zatem zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa mamy: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Oznacza to, że wektor jednostkowy wektora A = (x, y) jest określony przez wyrażenie u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2)).

Metoda 4 z 5: Jak znormalizować wektor w przestrzeni dwuwymiarowej

• Załóżmy, że wektor A zaczyna się w początku i kończy w (2,3), czyli A = (2,3). Znajdź wektor jednostkowy: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Zatem normalizacja wektora A = (2,3) prowadzi do wektora u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metoda 5 z 5: Jak znormalizować wektor w przestrzeni n-wymiarowej

• Uogólnijmy wzór na normalizację wektora na przypadek przestrzeni o dowolnej liczbie wymiarów. Aby znormalizować wektor A (a, b, c, ...), konieczne jest znalezienie wektora u = (a / z, b / z, c / z, ...), gdzie z = (a ^ 2 + b^2 + c^2...)^ (1/2).