Jak przekonwertować z binarnego na dziesiętny

Wideo: Zamiana liczb z systemu dziesiętnego na system binarny (dwójkowy) i z binarnego na dziesiętny

Zawartość

Kroki
Metoda 1 z 2: Korzystanie z notacji pozycyjnej
Metoda 2 z 2: Korzystanie z podwajania
Porady
Ostrzeżenia
Podobne artykuły

Binarny system liczbowy („podstawa dwa”) to system liczbowy, który ma dwie możliwe wartości dla każdej cyfry; często te wartości są reprezentowane jako 0 lub 1. Odwrotnie, dziesiętne (baza dziesięć) system liczbowy ma dziesięć możliwych wartości (0,1,2,3,4,5,6,7,8 lub 9) dla każdej cyfry. Aby uniknąć pomyłek podczas korzystania z różnych systemów liczbowych, podstawę każdej indywidualnej liczby można zapisać po liczbie z indeksem dolnym. Na przykład można zapisać liczbę binarną 10011100 baza druga jak 10011100₂... Liczbę dziesiętną 156 można zapisać jako 156₁₀, będzie to czytane tak: „sto pięćdziesiąt sześć, podstawa dziesięć”. Ponieważ system binarny jest wewnętrznym językiem komputerów, poważni programiści muszą zrozumieć, jak tłumaczyć z binarnego na dziesiętny.Konwersja z powrotem z dziesiętnego na binarny jest często trudniejsza do opanowania na początku.

Kroki

Metoda 1 z 2: Korzystanie z notacji pozycyjnej

1 Zapisz liczbę w systemie binarnym i potęgi dwójki od prawej do lewej. Na przykład chcemy przekonwertować liczbę binarną 10011011₂ na dziesiętny. Zapiszmy to najpierw. Następnie piszemy potęgi dwóch od prawej do lewej. Zacznijmy od 2, co równa się „1”. Zwiększamy stopień o jeden dla każdej kolejnej liczby. Zatrzymujemy się, gdy liczba elementów na liście jest równa liczbie cyfr w liczbie binarnej. Nasz przykładowy numer 10011011 zawiera osiem cyfr, więc lista ośmiu elementów wyglądałaby tak: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
2 Wpisz cyfry liczby binarnej pod odpowiednimi potęgami dwójki. Teraz po prostu wpisz 10011011 pod numerami 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 i 1, tak aby każda cyfra binarna odpowiadała jej potędze dwójki. Najbardziej na prawo „1” liczby binarnej musi odpowiadać skrajnej prawej „1” z potęg dwójki i tak dalej. Jeśli wolisz, możesz napisać liczbę binarną zamiast potęgi dwójki. Najważniejsze, żeby pasowały do siebie.
3 Połącz cyfry binarne z odpowiednimi potęgami dwójki. Narysuj linie (od prawej do lewej), które łączą każdą kolejną cyfrę liczby binarnej z potęgą dwóch nad nią. Rozpocznij rysowanie linii, łącząc pierwszą cyfrę liczby binarnej z pierwszą potęgą dwóch nad nią. Następnie narysuj linię od drugiej cyfry liczby binarnej do drugiej potęgi dwójki. Kontynuuj łączenie każdej cyfry z odpowiednią potęgą dwóch. Pomoże Ci to wizualnie zobaczyć związek między dwoma różnymi zestawami liczb.
4 Zapisz ostateczną wartość każdej potęgi dwójki. Przejdź przez każdą cyfrę liczby binarnej. Jeśli liczba wynosi 1, zapisz odpowiednią potęgę dwójki pod liczbą. Jeśli ta liczba to 0, wpisz ją pod cyfrą 0.
- Ponieważ „1” odpowiada „1”, pozostaje „1”. Ponieważ „2” pasuje do „1”, pozostaje „2”. Ponieważ „4” to „0”, staje się „0”. Ponieważ „8” odpowiada „1”, staje się „8”, a ponieważ „16” odpowiada „1”, staje się „16”. „32” odpowiada „0” i staje się „0”, „64” odpowiada „0”, a zatem staje się „0”, a „128” odpowiada „1” i staje się 128.
5 Zsumuj otrzymane wartości. Teraz dodaj liczby pod linią. Oto, co powinieneś zrobić: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Jest to dziesiętny odpowiednik liczby binarnej 10011011.
6 Napisz swoją odpowiedź wraz z indeksem dolnym równym systemowi liczb. Teraz wystarczy napisać 155₁₀aby wskazać, że pracujesz z odpowiedzią dziesiętną, która działa w potęgach dziesiątych. Im częściej konwertujesz liczby binarne na liczby dziesiętne, tym łatwiej będzie ci zapamiętać potęgi dwójki i tym szybciej wykonasz zadanie.
7 Użyj tej metody, aby przekonwertować liczbę binarną z kropką dziesiętną na dziesiętną. Możesz użyć tej metody, nawet jeśli chcesz przekonwertować liczbę binarną, taką jak 1,1₂ na dziesiętny. Wszystko, co musisz wiedzieć, to to, że liczba po lewej stronie liczby dziesiętnej jest zwykłą liczbą, a liczba po prawej stronie liczby dziesiętnej to liczba „połówek”, czyli 1 x (1/2).
- „1” na lewo od przecinka to 2 lub 1. 1 na prawo od przecinka to 2 lub 0,5. Dodaj 1 i .5, a otrzymasz 1,5, co jest odpowiednikiem 1,1.₂ w postaci dziesiętnej.

Metoda 2 z 2: Korzystanie z podwajania

1 Zapisz liczbę binarną. Ta metoda nie używa stopni. Dlatego łatwiej jest przeliczać w głowie duże liczby - wystarczy, że cały czas pamiętasz sumę. Pierwszą rzeczą, którą musisz zrobić, to zapisać liczbę binarną, którą przekonwertujesz za pomocą metody podwojenia. Załóżmy, że pracujesz z numerem 1011001₂... Zapisz to.
2 Zaczynając od lewej, podwój swoją poprzednią sumę i dodaj aktualną liczbę. Ponieważ pracujesz z liczbą binarną 1011001₂, Twoja pierwsza cyfra po lewej to 1. Twoja poprzednia suma to 0, ponieważ jeszcze nie zacząłeś. Musisz podwoić poprzednią sumę, 0 i dodać 1, bieżącą cyfrę. 0 x 2 + 1 = 1, więc nowa suma wynosi 1.
3 Podwój aktualną sumę i dodaj następną cyfrę po lewej stronie. Twoja bieżąca suma to 1, a nowa cyfra to 0. Podwój więc 1 i dodaj 0. 1 x 2 + 0 = 2. Twoja nowa suma to 2.
4 Powtórz poprzedni krok. Po prostu idź dalej. Następnie podwój swoją obecną sumę i dodaj 1, kolejną cyfrę. 2 x 2 + 1 = 5. Twoja obecna suma wynosi 5.
5 Powtórz poprzedni krok ponownie. Teraz podwój swoją obecną sumę, 5, i dodaj następną cyfrę, 1,5 x 2 + 1 = 11. Twoja nowa suma wynosi 11.
6 Powtórz poprzedni krok ponownie. Podwój obecną sumę, 11, i dodaj następną cyfrę, 0,2 x 11 + 0 = 22.
7 Powtórz poprzedni krok ponownie. Teraz podwój obecną sumę, 22 i dodaj 0, następną cyfrę. 22 x 2 + 0 = 44.
8 Podwajaj swoją aktualną sumę i dodawaj kolejną cyfrę, aż wyczerpią się liczby. Teraz wystarczy zrobić ostatni krok. Prawie skończyliśmy! Wszystko, co musisz zrobić, to wziąć aktualną sumę 44, podwoić ją i dodać 1, ostatnią cyfrę. 2 x 44 + 1 = 89. Gotowe. Przekonwertowałeś 10011011₂ w notacji dziesiętnej, w formie dziesiętnej, 89.
9 Napisz swoją odpowiedź wraz z podstawą (indeksem dolnym). Napisz swoją ostateczną odpowiedź jako 89₁₀aby wskazać, że używasz systemu dziesiętnego o podstawie 10.
10 Użyj tej metody, aby przekonwertować z każdy podstawy na dziesiętne. Użyliśmy podwojenia, ponieważ podstawą naszego systemu liczbowego jest 2. Jeśli podana liczba ma inną podstawę, zamień 2 na podstawę systemu liczbowego, w którym zapisana jest dana liczba. Na przykład, jeśli otrzymałeś liczbę o podstawie 37, musisz zamienić „x 2” na „x 37”. Wynik będzie zawsze podany w postaci dziesiętnej (podstawa 10).

Porady

Ćwiczyć. Spróbuj przekonwertować liczby binarne 11010001₂, 11001₂ i 11110001₂... Ich odpowiedniki dziesiętne to odpowiednio 209₁₀, 25₁₀ i 241₁₀.
Kalkulator dostarczany z systemem Microsoft Windows może wykonać konwersję za Ciebie, ale jako programista lepiej rozumiesz, jak działa konwersja. Konwersja jest dostępna po otwarciu menu Widok i wybraniu Inżynieria (lub Programista). W Linuksie możesz użyć kalkulatora.
Uwaga: Ta metoda służy TYLKO do liczenia, nie ma zastosowania do konwersji ASCII.