Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 3: Wyrażenie wymierne — jednomian
• Metoda 2 z 3: Ułamkowe wyrażenie wymierne (licznik — jednomian, mianownik — wielomian)
• Metoda 3 z 3: Ułamkowe wyrażenie wymierne (licznik i mianownik są wielomianami)
• Czego potrzebujesz

Uproszczenie wyrażeń wymiernych jest dość prostym procesem, jeśli jest jednomianem, ale trzeba będzie włożyć więcej wysiłku, jeśli wyrażenie wymierne jest wielomianem. W tym artykule dowiesz się, jak uprościć wyrażenie wymierne w zależności od jego typu.

Kroki

Metoda 1 z 3: Wyrażenie wymierne — jednomian

1. 1 Zbadaj problem. Wyrażenia wymierne - jednomiany są najłatwiejsze do uproszczenia: wystarczy zredukować licznik i mianownik do wartości nieredukowalnych.
   • Przykład: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Zmniejsz te same zmienne. Jeśli zmienna występuje zarówno w liczniku, jak i mianowniku, można ją odpowiednio skrócić.
   • Jeżeli zmienna znajduje się w liczniku i mianowniku w tym samym stopniu, to taka zmienna jest całkowicie wymazana: x / x = 1
   • Jeżeli zmienna znajduje się zarówno w liczniku, jak i mianowniku w różnym stopniu, to taka zmienna jest odpowiednio kasowana (mniejszy wskaźnik jest odejmowany od większego): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Przykład: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Zmniejsz współczynniki do wartości nieredukowalnych. Jeśli współczynniki liczbowe mają wspólny dzielnik, podziel współczynniki w liczniku i mianowniku przez: 8/12 = 2/3.
   • Jeśli współczynniki wyrażenia wymiernego nie mają wspólnych dzielników, to nie anulują: 7/5.
   • Przykład: 4/8 = 1/2.
4. 4 Zapisz swoją ostateczną odpowiedź. Aby to zrobić, połącz skrócone zmienne i skrócone współczynniki.
   • Przykład: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metoda 2 z 3: Ułamkowe wyrażenie wymierne (licznik — jednomian, mianownik — wielomian)

1. 1 Zbadaj problem. Jeśli jedna część wyrażenia wymiernego jest jednomianem, a druga wielomianem, może zajść potrzeba uproszczenia wyrażenia w postaci dzielnika, który można zastosować zarówno do licznika, jak i mianownika.
   • Przykład: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Zmniejsz te same zmienne. Aby to zrobić, umieść zmienną poza nawiasami.
   • Działa to tylko wtedy, gdy zmienna zawiera każdy wyraz wielomianu: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Jeśli którykolwiek element wielomianu nie zawiera zmiennej, nie można go wyjąć poza nawiasy: x / x ^ 2 + 1
   • Przykład: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Zmniejsz współczynniki do wartości nieredukowalnych. Jeśli współczynniki liczbowe mają wspólny dzielnik, podziel te współczynniki zarówno w liczniku, jak i mianowniku przez niego.
   • Zauważ, że zadziała to tylko wtedy, gdy wszystkie współczynniki w wyrażeniu mają ten sam dzielnik: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • To nie zadziała, jeśli którykolwiek ze współczynników w wyrażeniu nie ma takiego dzielnika: 5 / (7 + 3)
   • Przykład: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Połącz zmienne i współczynniki. Połącz zmienne i współczynniki, biorąc pod uwagę terminy poza nawiasami.
   • Przykład: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Zapisz swoją ostateczną odpowiedź. Aby to zrobić, skróć takie terminy.
   • Przykład: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metoda 3 z 3: Ułamkowe wyrażenie wymierne (licznik i mianownik są wielomianami)

1. 1 Zbadaj problem. Jeśli w liczniku i mianowniku wyrażenia wymiernego występują wielomiany, musisz je rozłożyć na czynniki.
   • Przykład: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Wyciągnij licznik. Aby to zrobić, oblicz zmienną NS.
   • Przykład: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Liczyć NS musisz wyizolować zmienną po jednej stronie równania: x ^ 2 = 4.
     • Wyodrębnij pierwiastek kwadratowy z wyrazu wolnego i ze zmiennej: √x ^ 2 = √4
     • Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby może być dodatni lub ujemny. Zatem możliwe wartości NS są:-2 i +2.
     • Więc rozkład (x ^ 2-4) współczynniki zapisane są w postaci: (x-2) (x + 2)
   • Sprawdź, czy faktoryzacja jest poprawna, mnożąc terminy w nawiasach.
     • Przykład: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Rozłóż na czynniki mianownik. Aby to zrobić, oblicz zmienną NS.
   • Przykład: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Liczyć NS przenieś wszystkie wyrazy zawierające zmienną na jedną stronę równania, a wyrazy wolne na drugą: x ^ 2-2x = 8.
     • Podnieś połowę współczynnika x do pierwszej potęgi i dodaj tę wartość po obu stronach równania:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Uprość lewą stronę równania, zapisując ją jako idealny kwadrat: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: x-1 = ± √9
     • Oblicz NS: x = 1 ± √9
     • Jak w każdym równaniu kwadratowym, NS ma dwa możliwe znaczenia.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Tak więc wielomian (x^2-2x-8) rozkłada się (x + 2) (x-4).
   • Sprawdź, czy faktoryzacja jest poprawna, mnożąc terminy w nawiasach.
     • Przykład: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Zdefiniuj podobne wyrażenia w liczniku i mianowniku.
   • Przykład: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). W tym przypadku podobnym wyrażeniem jest (x + 2).
5. 5 Zapisz swoją ostateczną odpowiedź. Aby to zrobić, skróć takie wyrażenia.
   • Przykład: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Czego potrzebujesz

• Kalkulator
• Ołówek
• Papier