Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 5: Obliczanie Pi przez pomiar obwodu
• Metoda 2 z 5: Oblicz liczbę Pi za pomocą nieskończonej serii liczb
• Metoda 3 z 5: Obliczanie Pi metodą igły Buffona
• Metoda 4 z 5: Obliczanie Pi przy użyciu limitu
• Metoda 5 z 5: funkcja Arcsine
• Porady

Pi (π) jest jedną z najważniejszych i najbardziej intrygujących liczb w matematyce. Ta stała, w przybliżeniu 3,14, służy do obliczania obwodu okręgu na podstawie jego promienia. Jest to również liczba niewymierna, co oznacza, że ​​można ją obliczyć z nieskończoną liczbą miejsc po przecinku. Nie jest to łatwe, ale nadal jest możliwe.

Kroki

Metoda 1 z 5: Obliczanie Pi przez pomiar obwodu

1. 1 Upewnij się, że używasz idealnego koła. Ta metoda nie działa z elipsami, owalami ani niczym innym, ta metoda jest odpowiednia tylko dla idealnego koła. Okrąg definiuje się jako zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które leżą w tej samej odległości od jednego punktu środkowego. Pokrywka słoika jest idealnym elementem do tej metody. Jeśli chcesz wykonać najdokładniejsze obliczenia, użyj ołówka z bardzo cienkim wkładem.
2. 2 Zmierz obwód tak dokładnie, jak to możliwe. Nie jest to łatwe zadanie (dlatego Pi jest tak ważne).
   • Owiń nić wokół wieczka tak mocno, jak to możliwe.Zaznacz punkt, w którym początek i koniec pokrywają się, a następnie zmierz długość nici linijką.
3. 3 Zmierz średnicę koła. Średnica - długość odcinka linii przechodzącego przez środek okręgu i dowolne dwa punkty leżące na okręgu.
4. 4 Użyj formuły. Obwód oblicza się według wzoru C = π * d = 2 * π * r... Zatem pi jest równe obwodowi podzielonemu przez jego średnicę. Oblicz pi (ze swoimi wartościami) na kalkulatorze. Wynik powinien wynosić około 3,14.
5. 5 Aby udoskonalić swoje obliczenia, powtórz tę procedurę z kilkoma różnymi okręgami, a następnie uśrednij wyniki. Twoje pomiary nie będą idealne dla jednego wykonanego okręgu, ale biorąc pod uwagę wiele okręgów, należy je uśrednić do dokładnej wartości pi.

Metoda 2 z 5: Oblicz liczbę Pi za pomocą nieskończonej serii liczb

1. 1 Użyj serii Leibniz. Matematycy znaleźli kilka różnych nieskończonych szeregów, które pozwalają dokładnie obliczyć pi z dużą liczbą miejsc po przecinku. Niektóre z nich są tak złożone, że do ich przetworzenia potrzebne są superkomputery. Jednak jedną z najprostszych serii jest seria Leibniza. Chociaż nie jest to najbardziej wydajne, to z każdą iteracją da dokładniejszą wartość pi; po 500 000 iteracji seria Leibniza poda dokładną wartość pi z dziesięcioma miejscami po przecinku. Oto wzór do zastosowania.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Weź 4/1 i odejmij 4/3. Następnie dodaj 4/5. Następnie odejmij 4/7. Kontynuuj przez naprzemienne dodawanie i odejmowanie ułamków z 4 w liczniku i każdą nieparzystą liczbą w mianowniku. Im więcej razy to zrobisz, tym dokładniejsze Pi otrzymasz.
2. 2 Wypróbuj serię Nilakant. To kolejna nieskończona seria pi, która jest dość łatwa do zrozumienia. Ta seria jest bardziej złożona niż seria Leibniza, ale daje dokładne pi znacznie szybciej.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Dla tej serii zapisz liczbę 3 i naprzemiennie dodawanie i odejmowanie ułamków z liczbą 4 w liczniku i iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych, które rosną z każdą nową iteracją, w mianowniku. Każdy kolejny kawałek zaczyna się od największego numeru użytego w poprzednim kawałku. Zrób to tylko kilka razy, a otrzymasz dość dokładną wartość pi.

Metoda 3 z 5: Obliczanie Pi metodą igły Buffona

1. 1 Wydawać eksperyment. Okazuje się, że Pi można znaleźć, przeprowadzając interesujący eksperyment zwany metodą igieł Buffona, który ma na celu określenie prawdopodobieństwa, że ​​przypadkowo rzucone igły wylądują albo pomiędzy narysowanymi równoodległymi równoległymi liniami, albo przecinają dokładnie jedną prostą. Jeżeli odległość między liniami jest równa długości igły, to stosunek liczby rzutów, gdy igła przecina linię, do całkowitej liczby rzutów ma tendencję do 2 / Pi. Możesz także wypróbować eksperyment z hot dogami (skorzystaj z linku na początku kroku).
   • Naukowcy i matematycy nie mogą określić dokładnego sposobu obliczania liczby pi, ponieważ nie mogą znaleźć przedmiotu tak subtelnego, aby obliczenia były dokładne.
     
     

Metoda 4 z 5: Obliczanie Pi przy użyciu limitu

1. 1 Najpierw wybierz dużą liczbę. Im wyższa liczba, tym dokładniejszy będzie wynik.
2. 2 Następnie wstawmy tę liczbę (nazwijmy ją x) do wzoru na pi:x * grzech (180 / x) ’... Aby ta metoda działała, kalkulator musi być włączony w trybie stopni. Mówimy, że ta metoda używa limitu, ponieważ wynik jest ograniczony do pi (czyli pi jest maksymalną możliwą wartością). Im większa wartość x, tym dokładniejsze zostanie wyliczone pi.

Metoda 5 z 5: funkcja Arcsine

1. 1 Wybierz dowolną liczbę z zakresu od -1 do 1. Funkcja y = arcsin (x) nie ma wartości x większych niż 1 lub mniejszych niż -1, co można by powiązać z dowolną wartością y (nie ma znaczenia, czy jest nieskończona, czy nie). Oznacza to, że funkcja y = arcsin (x) jest zdefiniowana tylko w przedziale od x = -1 do x = 1 włącznie i nie jest zdefiniowana dla żadnego innego x.
2. 2 Podłącz swoją liczbę do poniższego wzoru i możesz obliczyć pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Wartość arcsine będzie prezentowana w radianach.
     • Sqrt to pierwiastek kwadratowy.
     • Abs to wartość bezwzględna liczby
     • x ^ 2 - w tym przypadku x do kwadratu.

Porady

• Obliczanie liczby Pi jest zabawne i interesujące, ale obliczanie wielu miejsc po przecinku nie ma większego sensu. Astrofizycy twierdzą, że liczba pi z 39 miejscami po przecinku wystarcza do obliczeń kosmologicznych, które są przeprowadzane z dokładnością do wielkości atomu.