Oblicz powierzchnię

Wideo: 1.4 Obliczanie odległości i powierzchni na mapie

Zawartość

Do kroku
Metoda 1 z 7: Kostka
Metoda 2 z 7: Prostokątny pryzmat
Metoda 3 z 7: trójkątny pryzmat
Metoda 4 z 7: Kula
Metoda 5 z 7: Cylinder
Metoda 6 z 7: Piramida kwadratowa
Metoda 7 z 7: Stożek
Potrzeby

Powierzchnia to całkowita przestrzeń zajmowana przez wszystkie obszary obiektu. Jest to suma wszystkich powierzchni tego obiektu. Znalezienie obszaru trójwymiarowego kształtu jest dość łatwe, o ile używasz prawidłowego wzoru. Każdy kształt ma swoją własną, oddzielną formułę, więc najpierw musisz dowiedzieć się, jaki to jest kształt. Obliczanie wzoru powierzchni dla różnych obiektów może w przyszłości ułatwić obliczenia. Tutaj omawiamy niektóre z najczęściej spotykanych kształtów.

Do kroku

Metoda 1 z 7: Kostka

Zdefiniuj wzór na pole powierzchni sześcianu. Sześcian ma sześć identycznych ścian. Ponieważ zarówno długość, jak i szerokość kwadratu są równe, powierzchnia kwadratu jest równa za, w którym za długość jest z jednej strony. Ponieważ sześcian ma sześć równych ścian, możesz obliczyć jego powierzchnię, mnożąc powierzchnię jednej ze ścian przez sześć. Wzór na pole sześcianu to O O = 6a, w którym za długość jest z jednej strony.
- Jednostki pola to określona długość do kwadratu: cm, dm, m itd.
Zmierz długość jednej strony. Każda strona lub krawędź sześcianu musi z definicji być równa drugiej, więc wystarczy zmierzyć tylko jedną stronę. Zmierz długość boku linijką. Zwróć uwagę na używane jednostki.
- Zapisz ten pomiar jako za.
- Przykład: a = 2 cm
Wyrównaj swój pomiar dla za. Kwadrat pomiaru, aby obliczyć długość żebra. Kwadratowanie wartości polega na pomnożeniu jej przez samą siebie. Jeśli uczysz się tego po raz pierwszy, warto zapamiętać to jako SA = 6 * a * a.
- Zauważ, że ten krok oblicza powierzchnię jednej ściany sześcianu.
- Przykład: a = 2 cm
- a = 2 x 2 = 4 cm
Pomnóż ten iloczyn przez sześć. Nie zapominaj, że sześcian ma sześć identycznych ścian. Teraz, gdy znasz już obszar jednej z twarzy, pomnóż go przez sześć (ze względu na wszystkie sześć twarzy).
- Ten krok kończy obliczenie powierzchni sześcianu.
- Przykład: a = 4 cm
- Powierzchnia = 6 x a = 6 x 4 = 24 cm

Metoda 2 z 7: Prostokątny pryzmat

Nakreśl wzór na pole powierzchni pryzmatu prostokątnego. Podobnie jak sześcian, prostokątny pryzmat ma sześć ścian, ale w przeciwieństwie do sześcianu te ściany nie są takie same. W przypadku prostokątnego pryzmatu tylko przeciwległe ściany są sobie równe. Dlatego przy obliczaniu powierzchni prostopadłościanu należy wziąć pod uwagę różne długości żeber, jak we wzorze SA = 2ab + 2bc + 2ac.
- Do tej formuły za równa szerokości pryzmatu, b równa wysokości i do równa długości.
- Jeśli przyjrzymy się bliżej formule, zobaczysz, że po prostu dodajemy wszystkie obszary każdej ściany obiektu.
- Jednostką pola będzie pewna długość do kwadratu: cm, dm, m itd.
Zmierz długość, wysokość i szerokość każdej strony. Wszystkie trzy odczyty mogą się różnić, więc wszystkie muszą być mierzone indywidualnie. Zmierz każdą stronę linijką i zapisz wartość. Użyj tych samych jednostek dla każdego pomiaru.
- Zmierz i przypisz długość podstawy, aby określić długość pryzmatu do.
- Przykład: c = 5 cm
- Zmierz i nazwij szerokość podstawy, aby określić szerokość pryzmatu za.
- Przykład: a = 2 cm
- Zmierz i nazwij wysokość boku, aby określić wysokość pryzmatu b.
- Przykład: b = 3 cm
Oblicz powierzchnię jednej z powierzchni pryzmatu i pomnóż ją przez dwa. Pamiętaj, że w prostokątnym pryzmacie jest sześć twarzy, a przeciwległe ściany są sobie równe. Pomnóż długość i wysokość lub do i za, aby znaleźć obszar samolotu. Weź ten pomiar i pomnóż go przez dwa, aby uwzględnić przeciwną identyczną płaszczyznę.
- Przykład: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm
Znajdź pole drugiej powierzchni pryzmatu i pomnóż je przez dwa. Podobnie jak w przypadku pierwszego zestawu twarzy, pomnóż szerokość i wysokość lub za i b do wyznaczania pola powierzchni drugiej ściany pryzmatu. Pomnóż ten pomiar przez dwa, aby uwzględnić przeciwne identyczne strony.
- Przykład: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm
Oblicz obszar końców pryzmatu i pomnóż go przez dwa. Pozostałe dwie powierzchnie pryzmatu to końce. Pomnóż długość i szerokość (do i b), aby znaleźć ich powierzchnię. Pomnóż ten obszar przez dwa, aby uwzględnić obie strony.
- Przykład: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
Dodaj razem trzy oddzielne obszary. Ponieważ powierzchnia pryzmatu to całkowita powierzchnia wszystkich ścian obiektu, ostatnim krokiem jest zsumowanie wszystkich indywidualnie obliczonych powierzchni. Dodaj razem obszary ze wszystkich stron, aby uzyskać łączną powierzchnię.
- Przykład: Powierzchnia = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm.

Metoda 3 z 7: trójkątny pryzmat

Zdefiniuj wzór powierzchni dla trójkątnego pryzmatu. Trójkątny pryzmat ma dwie identyczne trójkątne ściany i trzy prostokątne ściany. Aby znaleźć obszar, musisz obliczyć powierzchnię wszystkich twarzy i zsumować je. Obszar trójkątnego pryzmatu to SA = 2A + PH, gdzie A jest polem podstawy trójkątnej, P obwodem podstawy trójkątnej, a h wysokością pryzmatu.
- Dotyczy to tej formuły za jest obszarem trójkąta i tak dalej A = 1/2 stanika, w którym b jest podstawą trójkąta i godz wysokość.
- P. to obwód trójkąta obliczony przez dodanie wszystkich trzech krawędzi trójkąta.
- Jednostki pola to kwadratowa jednostka długości: cm, dm, m itd.
Oblicz powierzchnię trójkątnej twarzy i pomnóż ją przez dwa. Obszar trójkąta to /₂b * h, gdzie b to podstawa trójkąta, a h to wysokość. Ponieważ istnieją dwa identyczne trójkąty jak twarze, mnożymy wzór przez dwa. To sprawia, że obliczenia są łatwe dla obu płaszczyzn (b * h).
- Baza b, jest równa długości dolnej części trójkąta.
- Przykład: b = 4 cm
- Wysokość godz trójkątnej podstawy jest równa odległości między dolną krawędzią a końcówką.
- Przykład: h = 3 cm
- Pole jednego trójkąta pomnożone przez 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
Zmierz każdy bok trójkąta i wysokość pryzmatu. Aby zakończyć obliczanie powierzchni, musisz znać długość każdego boku trójkąta i wysokość pryzmatu. Wysokość to odległość między dwiema trójkątnymi ścianami.
- Przykład: H = 5 cm
- Trzy boki odnoszą się do trzech boków trójkątnej podstawy.
- Przykład: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Znajdź obwód trójkąta. Obwód trójkąta można obliczyć, dodając wszystkie zmierzone boki do siebie: S1 + S2 + S3.
- Przykład: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Pomnóż obwód podstawy przez wysokość pryzmatu. Pamiętaj, że wysokość pryzmatu to odległość między dwoma trójkątnymi ścianami. Innymi słowy, rozmnażaj się P. z H.
- Przykład: Szer. X wys. = 12 x 5 = 60 cm
Dodaj razem dwa oddzielne odczyty. Musisz dodać dwa pomiary z poprzednich dwóch kroków razem dla obszaru trójkątnego pryzmatu.
- Przykład: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm.

Metoda 4 z 7: Kula

Zdefiniuj wzór powierzchni dla kuli. Kula ma zakrzywiony obszar, więc jej powierzchnia to wartość pomnożona przez stałą pi. Pole powierzchni kuli oblicza się z równania SA = 4π * r.
- Do tej formuły r równy promieniu kuli. Pi (lub π) można zaokrąglić do 3,14.
- Jednostki powierzchni będą jednostkami długości do kwadratu: cm, dm, m itd.
Zmierz promień sfery. Promień kuli to połowa średnicy, czyli odległość od środka kuli do krawędzi.
- Przykład: r = 3 cm
Wyrównaj promień do kwadratu. Aby podnieść liczbę do kwadratu, należy ją pomnożyć przez samą siebie. Pomnóż pomiar dla r z nim. Pamiętaj, że tę formułę można przepisać jako SA = 4π * r * r.
- Przykład: r = r x r = 3 x 3 = 9 cm
Pomnóż kwadratowy promień przez zaokrąglenie Liczba Pi. Pi jest stałą reprezentującą stosunek obwodu koła do jego średnicy. Jest to liczba niewymierna z wieloma miejscami po przecinku. Często jest zaokrąglany do 3,14. Pomnóż kwadratowy promień przez π, czyli 3,14, dla powierzchni kołowego przekroju kuli.
- Przykład: π * r = 3,14 x 9 = 28,26 cm
Pomnóż ten iloczyn przez cztery. Aby zakończyć obliczenia, pomnóż je przez cztery. Znajdź powierzchnię kuli, mnożąc płaską powierzchnię kołową przez cztery.
- Przykład: 4π * r = 4 x 28,26 = 113,04 cm

Metoda 5 z 7: Cylinder

Zdefiniuj wzór powierzchni dla walca. Cylinder ma dwa okrągłe końce, które zamykają rurową powierzchnię. Wzór na pole powierzchni cylindra to SA = 2π * r + 2π * rh, w którym r równa się promieniu okrągłej podstawy i godz równa się wysokości walca. okrągły Liczba Pi (lub π) spada do 3,14.
- Wzór 2π * r oblicza pole powierzchni dwóch okrągłych końców, podczas gdy 2πrh jest polem kolumny między dwoma końcami.
- Jednostki pola to jednostki długości do kwadratu: cm, dm, m itd.
Zmierz promień i wysokość cylindra. Promień koła to połowa jego średnicy lub odległość od środka koła do krawędzi. Wysokość to całkowita odległość cylindra od jednego końca do drugiego. Narysuj i zapisz te pomiary za pomocą linijki.
- Przykład: r = 3 cm
- Przykład: h = 5 cm
Znajdź obszar podstawy i pomnóż go przez dwa. Aby znaleźć pole powierzchni podstawy, użyj wzoru na pole powierzchni lub koła (π * r). Aby zakończyć obliczenia, wyrównaj promień do kwadratu i pomnóż go przez Liczba Pi. Następnie pomnóż przez dwa, ponieważ drugi identyczny okrąg na drugim końcu cylindra.
- Przykład: powierzchnia podstawy = π * r = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm
- Przykład: 2π * r = 2 x 28,26 = 56,52 cm
Oblicz pole powierzchni samego cylindra za pomocą 2π * rh. To jest wzór na obliczenie powierzchni rury. Rura to przestrzeń między dwoma okrągłymi końcami cylindra. Pomnóż promień przez dwa, Liczba Pi i wysokość.
- Przykład: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm
Dodaj razem dwa oddzielne odczyty. Dodaj powierzchnię dwóch okręgów do powierzchni przestrzeni między dwoma okręgami, aby obliczyć całkowitą powierzchnię cylindra. Uwaga: dodając te dwie części rozpoznasz oryginalną formułę: SA = 2π * r + 2π * rh.
- Przykład: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm

Metoda 6 z 7: Piramida kwadratowa

Zdefiniuj wzór powierzchni dla kwadratowej piramidy. Kwadratowa piramida ma kwadratową podstawę i cztery trójkątne boki. Jak wspomniano, pole kwadratu to długość jednego boku do kwadratu. Pole trójkąta to 1 / 2sl (bok trójkąta pomnożony przez długość lub wysokość trójkąta). Ponieważ istnieją cztery trójkąty, obliczasz całkowitą powierzchnię, mnożąc ją przez cztery. Dodanie wszystkich tych ścian do siebie daje równanie pola powierzchni piramidy kwadratowej: SA = s + 2sl.
- W tym równaniu s długość każdego boku podstawy kwadratu i l ukośną wysokość każdego trójkątnego boku.
- Jednostką pola jest konkretna jednostka długości do kwadratu: cm, dm, m itd.
Zmierz wysokość skosu i bok podstawy. Skośna wysokość l, to wysokość jednego z trójkątnych boków. Jest to odległość od podstawy do końca piramidy, mierzona po płaskim boku. Podstawowa strona s, to długość jednego boku podstawy kwadratu. Ponieważ podstawa jest kwadratowa, ten pomiar jest taki sam dla wszystkich boków. Użyj linijki do każdego pomiaru.
- Przykład: l = 3 cm
- Przykład: s = 1 cm
Określ pole kwadratowej podstawy. Pole podstawy kwadratu można obliczyć, podnosząc do kwadratu długość boku (s pomnóż się przez siebie).
- Przykład: s = s x s = 1 x 1 = 1 cm
Oblicz całkowitą powierzchnię czterech trójkątnych ścian. Druga część równania to pole pozostałych czterech trójkątnych ścian. Korzystając ze wzoru 2ls, mnożymy s z l i dwa. To znajdzie obszar każdej twarzy.
- Przykład: 2 x s x d = 2 x 1 x 3 = 6 cm
Dodaj razem dwa oddzielne obszary. Dodaj całkowitą powierzchnię twarzy do powierzchni podstawy, aby obliczyć całkowitą powierzchnię.
- Przykład: s + 2sl = 1 + 6 = 7 cm

Metoda 7 z 7: Stożek

Zdefiniuj wzór powierzchni dla stożka. Stożek ma okrągłą podstawę i zaokrągloną powierzchnię, która zwęża się do punktu. Aby znaleźć obszar, weź obszar okrągłej podstawy i obszar stożka i dodaj je do siebie. Wzór na pole powierzchni szyszki to: SA = π * r + π * rl, w którym r jest promieniem okrągłej podstawy, l jest wysokością skosu stożka, a π jest stałą pi (3,14).
- Jednostką pola jest konkretna jednostka długości do kwadratu: cm, dm, m itd.
Zmierz promień i wysokość stożka. Promień to odległość od środka okrągłej podstawy do krawędzi podstawy. Wysokość to odległość od środka podstawy do końca stożka, mierzona przez środek stożka.
- Przykład: r = 2 cm
- Przykład: h = 4 cm
Oblicz wysokość skosu (l) stożka. Ponieważ wysokość skosu jest rzeczywistą przeciwprostokątną trójkąta, do jej obliczenia należy użyć twierdzenia Pitagorasa. Skorzystaj z przearanżowanego formularza, l = √ (r + h), w którym r promień wynosi i godz wysokość stożka.
- Przykład: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
Znajdź obszar okrągłej podstawy. Pole powierzchni podstawy oblicza się ze wzoru π * r. Po zmierzeniu promienia należy go podnieść do kwadratu (pomnożyć przez siebie), a następnie pomnożyć ten iloczyn przez liczbę pi.
- Przykład: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm
Oblicz obszar wierzchołka stożka. Użyj wzoru π * rl, gdzie r jest promieniem okręgu i l nachylenie obliczone powyżej w celu określenia obszaru wierzchołka stożka.
- Przykład: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm
Dodaj oba obszary razem, aby uzyskać całkowitą powierzchnię stożka. Obliczyć ostateczną powierzchnię stożka, dodając powierzchnię okrągłej podstawy do obliczenia z poprzedniego kroku.
- Przykład: π * r + π * rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm