Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 2: Przetestuj funkcję algebraiczną
• Porady
• Ostrzeżenie

Jednym ze sposobów klasyfikowania funkcji jest „parzysta”, „nieparzysta” lub żadna z nich. Terminy te odnoszą się do powtarzalności lub symetrii funkcji. Najlepszym sposobem, aby się tego dowiedzieć, jest algebraiczna manipulacja funkcją. Możesz także przestudiować wykres funkcji i poszukać symetrii. Kiedy już wiesz, jak klasyfikować funkcje, możesz również przewidzieć pojawienie się pewnych kombinacji funkcji.

Do kroku

Metoda 1 z 2: Przetestuj funkcję algebraiczną

1. Wyświetl odwrócone zmienne. W algebrze odwrotność zmiennej jest ujemna. To prawda lub zmienna funkcji teraz ${ displaystyle x}$Zastąp każdą zmienną funkcji jej odwrotnością. Nie zmieniaj oryginalnej funkcji z wyjątkiem znaku. Na przykład:
   • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Uprość nową funkcję. W tym momencie nie musisz się martwić rozwiązywaniem funkcji dla dowolnej wartości liczbowej. Po prostu upraszczasz zmienne, aby porównać nową funkcję f (-x) z oryginalną funkcją f (x). Przypomnij sobie podstawowe zasady wykładników, które mówią, że podstawa ujemna do potęgi parzystej będzie dodatnia, podczas gdy podstawa ujemna będzie ujemna do potęgi nieparzystej.
     • ${ Displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Porównaj te dwie funkcje. Dla każdego próbowanego przykładu porównaj uproszczoną wersję f (-x) z oryginalną f (x). Umieść terminy obok siebie w celu łatwego porównania i porównaj znaki wszystkich terminów.
       • Jeśli oba wyniki są takie same, to f (x) = f (-x), a pierwotna funkcja jest parzysta. Przykładem jest:
         • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Wykres funkcji. Użyj papieru milimetrowego lub kalkulatora graficznego, aby przedstawić wykres funkcji. Wybierz dla niego różne wartości liczbowe ${ displaystyle x}$Zwróć uwagę na symetrię wzdłuż osi y. Patrząc na funkcję, symetria będzie sugerować odbicie lustrzane. Jeśli zauważysz, że część wykresu po prawej (dodatniej) stronie osi y pasuje do części wykresu po lewej (ujemnej) stronie osi y, wówczas wykres jest symetryczny względem osi y. Popiół. Jeśli funkcja jest symetryczna względem osi y, to funkcja jest parzysta.
           • Możesz sprawdzić symetrię, wybierając poszczególne punkty.Jeśli wartość y dowolnej wartości x jest taka sama jak wartość y opcji -x, to funkcja jest parzysta. Punkty wybrane powyżej do wykreślenia ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Sprawdź symetrię od początku. Początek to punkt centralny (0,0). Symetria początku oznacza, że ​​dodatni wynik dla wybranej wartości x będzie odpowiadał ujemnemu wynikowi dla -x i odwrotnie. Funkcje nieparzyste pokazują symetrię początku.
             • Jeśli wybierzesz parę wartości testowych dla x i odpowiadające im odwrotne wartości dla -x, powinieneś otrzymać odwrotne wyniki. Rozważ funkcję ${ Displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Zobacz, czy nie ma symetrii. Ostatnim przykładem jest funkcja bez symetrii po obu stronach. Jeśli spojrzysz na wykres, zobaczysz, że nie jest to lustrzane odbicie ani na osi y, ani wokół początku. Sprawdź funkcję ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Wybierz kilka wartości x i -x w następujący sposób:
                 • ${ Displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Punkt do wykreślenia to (1,4).
                 • ${ Displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Punkt do wykreślenia to (-1, -2).
                 • ${ Displaystyle f (2) = 2 ^ {2} + 2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Punkt do wykreślenia to (2,10).
                 • ${ Displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Punkt do wykreślenia to (2, -2).
               • To już daje wystarczająco dużo punktów, aby zauważyć, że nie ma symetrii. Wartości y dla przeciwnych par wartości x nie są takie same, ani też nie są względem siebie przeciwne. Ta funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
               • Możesz zobaczyć, że ta funkcja, ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, można przepisać jako ${ Displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Zapisany w tej formie wygląda na to, że jest to funkcja parzysta, ponieważ jest tylko jeden wykładnik, który jest liczbą parzystą. Jednak ten przykład ilustruje, że nie można określić, czy funkcja jest parzysta, czy nieparzysta, gdy jest ujęta w nawiasy. Musisz opracować funkcję w oddzielnych terminach, a następnie zbadać wykładniki.

Porady

• Jeśli wszystkie formy zmiennej w funkcji mają parzyste wykładniki, to funkcja jest parzysta. Jeśli wszystkie wykładniki są nieparzyste, funkcja jest ogólnie nieparzysta.

Ostrzeżenie

• Ten artykuł dotyczy tylko funkcji z dwiema zmiennymi, które można przedstawić na wykresie w dwuwymiarowym układzie współrzędnych.