Oblicz objętość sześcianu - Wskazówki

Zawartość

Kroki

Sześcian to trójwymiarowy kształt o równej szerokości, wysokości i długości. Sześcian ma sześć kwadratowych ścian, z których wszystkie mają boki równe i prostopadłe do siebie. Obliczenie objętości sześcianu jest bardzo proste - zwykle wystarczy długość × szerokość × wysokość sześcianu. Ponieważ wszystkie boki sześcianu mają równe długości, inny sposób formułowania objętości jest taki S, Wewnątrz S jest długością boku sześcianu. Zobacz szczegółowe wyjaśnienie tego obliczenia w kroku 1 poniżej.

Kroki

Metoda 1 z 3: Znajdź jednostronną potęgę sześcienną sześcianu

Znajdź długość jednej strony sześcianu. Zwykle, gdy problem wymaga znalezienia objętości sześcianu, będziesz znać długość jednej strony sześcianu. Po uzyskaniu tej liczby możesz znaleźć objętość sześcianu. Jeśli nie rozwiązujesz problemu teoretycznego, ale próbujesz znaleźć objętość rzeczywistego obiektu o kształcie sześcianu, użyj linijki lub taśmy mierniczej, aby zmierzyć bok sześcianu.
- Aby lepiej zrozumieć proces obliczania objętości sześcianu, wykonaj każdy krok procesu zgodnie z następującym przykładem. Załóżmy, że krawędź sześcianu jest 2 cm. Użyjemy tych danych do znalezienia objętości sześcianu w następnym kroku.
Trzeciorzędne potęgi długości boku. Po znalezieniu boków sześcianu zasil kostkę. Innymi słowy, pomnóż tę liczbę dwukrotnie. Gdyby S to długość boku, którą obliczysz S × S × S (lub prościej, S). Ta formuła poda wartość objętości sześcianu!
- Proces jest zasadniczo taki sam, jak znalezienie pola powierzchni podstawy, a następnie pomnożenie przez wysokość sześcianu (lub innymi słowy długość x szerokość x wysokość), ponieważ obszar bazowy znajduje się przez pomnożenie długość do szerokości podstawy. Ponieważ długość, szerokość i wysokość sześcianu mają taką samą długość, możemy skrócić ten proces, tworząc potęgę sześcienną długości któregokolwiek z tych boków.
- Kontynuujmy powyższy przykład. Ponieważ długość boku sześcianu wynosi 2 cm, objętość możemy obliczyć mnożąc 2 x 2 x 2 (lub 2) = 8.
Oznacz swoje odpowiedzi symbolem bae. Ponieważ objętość jest miarą przestrzeni trójwymiarowej, zasadą jest, że twoja odpowiedź powinna być podana w formie sześciennej. Zwykle w szkolnych ćwiczeniach matematycznych, jeśli nie zwracasz uwagi na zapisywanie odpowiedzi w odpowiednich jednostkach, tracisz punkty, więc nie zapomnij użyć odpowiednich jednostek!
- W naszym przykładzie, ponieważ pierwotną jednostką miary był cm, ostateczna odpowiedź będzie podana w „centymetrach sześciennych” (lub cm). Zatem nasza odpowiedź 8 brzmi 8 cm.
- Gdybyśmy na początku użyli innej jednostki miary, ostateczna jednostka objętości również będzie inna. Na przykład, jeśli nasz sześcian ma krawędź 2 metrów, zamiast 2 cm, zapiszemy jednostkę jako metry sześcienne (m).
Reklama

Metoda 2 z 3: Znajdź objętość na podstawie całkowitej powierzchni

Znajdź całkowitą powierzchnię sześcianu. Sposób najłatwiej Obliczenie objętości sześcianu to jego jednostronna potęga sześcienna, ale tak nie jest tylko. Długość jednej strony sześcianu lub powierzchnię boku sześcianu można wywnioskować z innych właściwości sześcianu, to znaczy, jeśli zaczniesz od jednej z tych danych, możesz Znajdź objętość sześcianu za pomocą nieco dłuższej. Na przykład, jeśli znasz całkowitą powierzchnię sześcianu, wszystko, co musisz zrobić, to Podzielić całkowitą powierzchnię sześcianu przez 6, a następnie podnieść pierwiastek kwadratowy z tej wartości do kwadratu, aby znaleźć długości boków sześcianu.. Stamtąd wystarczy zasilić kwadrat długości boków, aby znaleźć objętość w normalny sposób. W tej sekcji będziemy wykonywać obliczenia krok po kroku.
- Całkowitą powierzchnię sześcianu oblicza się za pomocą wzoru 6S, z S jest długością boku sześcianu. Ta formuła jest zasadniczo taka sama jak formuła do obliczania dwuwymiarowego pola każdego boku sześciokąta i dodawania tych wartości do siebie. Użyjemy tego wzoru do obliczenia objętości sześcianu na podstawie jego całkowitej powierzchni.
- Na przykład załóżmy, że mamy sześcian, którego pole jest równe wszystkim 50 cmAle nie znamy jeszcze długości boków sześcianu. W następnych krokach użyjemy tych danych, aby znaleźć objętość sześcianu.
Podziel całkowitą powierzchnię sześcianu przez 6. Ponieważ sześcian ma 6 ścian o równych powierzchniach, podzielenie całkowitej powierzchni sześcianu przez 6 da ci powierzchnię jednej ściany. Ten obszar jest równy iloczynowi boków sześcianu (długość × szerokość, szerokość × wysokość lub wysokość × długość).
- W naszym przykładzie mamy podział 50/6 = 8,33 cm. Nie zapominaj, że rozwiązanie dotyczy obszaru o dwuwymiarowym kształcie kwadrat (cm, cal i podobne).
Oblicz pierwiastek kwadratowy z tej wartości. Ponieważ powierzchnia jednej strony sześcianu jest równa S (S × S), pierwiastek kwadratowy z tej wartości da długość boku sześcianu. Gdy masz już boczne długości sześcianu, powinieneś mieć wystarczającą ilość danych, aby jak zwykle obliczyć objętość sześcianu.
- W naszym przykładzie √8,33 = 2,89 cm.
Zasil tę wartość, aby znaleźć objętość sześcianu. Teraz, gdy masz już długość boku sześcianu, pomnóż tę wartość (pomnóż tę wartość przez siebie dwukrotnie), aby znaleźć objętość sześcianu, jak wyjaśniono szczegółowo powyżej. . Gratulacje! Znalazłeś objętość sześcianu na podstawie jego całkowitej powierzchni.
- W naszym przykładzie 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Nie zapomnij wpisać odpowiedzi w blokach.
Reklama

Metoda 3 z 3: Znajdź objętość po przekątnej

Podzielić przekątną sześcianu przez √2, aby znaleźć długości boków sześcianu. Zasadniczo przekątna kwadratu jest równa √2 × długości jednego boku kwadratu. Tak więc, jeśli jedyne posiadane informacje dotyczą przekątnej sześcianu, długość boku sześcianu można obliczyć, dzieląc otrzymaną wartość przez √2. Odtąd obliczanie potęgi sześciennej długości boków i znalezienie objętości sześcianu opisanego powyżej jest stosunkowo proste.
- Na przykład załóżmy, że jedna ściana sześcianu ma długość przekątnej 2,13 metra. Długość boków sześcianu znajdziemy, dzieląc 2,13 / √2 = 1,51 metra. Teraz, gdy znamy długości boków, możemy obliczyć objętość sześcianu mnożąc 1,51 = 3,442951 m.
- Zauważ, że zgodnie z ogólnym wzorem, re = 2S z re jest długością przekątnej sześcianu i S jest długością boku sześcianu. Dzieje się tak, ponieważ, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków. Tak więc, ponieważ przekątna sześcianu i dwa kwadratowe boki tej ściany tworzą prostokątny trójkąt, re = S + S = 2S.
Wyrównaj do kwadratu przekątną z dwóch przeciwległych punktów sześcianu, a następnie podziel ją przez 3 i oblicz pierwiastek kwadratowy z uzyskanej wartości, aby znaleźć długości boków sześcianu. Jeśli jedyne dane dotyczące sześcianu to przekątna w przestrzeni trójwymiarowej narysowana od tego narożnika sześcianu do kąta względem niego, nadal możesz znaleźć objętość sześcianu. Dlatego re staje się kątem prostym trójkąta prostokątnego z przeciwprostokątną będącą przekątną między dwoma rogami sześcianu, który mamy re = 3S, gdzie D = przekątna w trójwymiarowej przestrzeni łączącej dwa przeciwległe rogi sześcianu.
- Ta formuła pochodzi z twierdzenia Pitagorasa. re, re, i S tworzy trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną D, więc mamy re = re + S. Jak obliczono powyżej, re = 2S, Mamy re = 2S + S = 3S.
- Na przykład, przypuśćmy, że wiemy, że długość przekątnej od jednego rogu dna sześcianu do jej przeciwnego kąta na „górnej powierzchni” sześcianu wynosi 10 m. Gdybyśmy chcieli obliczyć objętość, podstawilibyśmy 10 za „D” w powyższym wzorze w następujący sposób:
  - re = 3S.
  - 10 = 3S.
  - 100 = 3S
  - 33,33 = S
  - 5,77 m = s. Stąd wszystko, co musimy zrobić, aby znaleźć objętość sześcianu, to potęga sześcianu w bokach.
  - 5,77 = 192,45 m
Reklama