Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 3: Znajdowanie wysokości według podstawy i obszaru
• Metoda 2 z 3: Obliczanie wysokości w trójkącie równobocznym
• Metoda 3 z 3: Znajdowanie wysokości za pomocą kątów i boków
• Dodatkowe artykuły

Aby obliczyć powierzchnię trójkąta, musisz znać jego wysokość. Jeśli nie jest podany, możesz go obliczyć korzystając z wartości, które znasz! W tym artykule pokażemy kilka sposobów na znalezienie wysokości trójkąta ze znanych wartości innych wielkości.

Kroki

Metoda 1 z 3: Znajdowanie wysokości według podstawy i obszaru

1. 1 Przypomnijmy wzór na obliczenie powierzchni trójkąta. Powierzchnia trójkąta jest obliczana według wzoru: A = 1/2bh.
   • A to obszar trójkąta
   • b to bok trójkąta, do którego obniżona jest wysokość.
   • h - wysokość trójkąta
2. 2 Spójrz na trójkąt i zastanów się, jakie wartości już znasz. Jeśli otrzymasz obszar, oznacz go literą „A” lub „S”. Należy również podać znaczenie strony, zaznaczyć ją literą „b”. Jeśli nie masz obszaru i strony, użyj innej metody.
   • Pamiętaj, że podstawą trójkąta może być dowolny bok, do którego obniżona jest wysokość (niezależnie od tego, jak trójkąt jest położony). Aby lepiej to zrozumieć, wyobraź sobie, że możesz obrócić ten trójkąt. Obróć go tak, aby strona, którą znasz, była skierowana w dół.
   • Na przykład powierzchnia trójkąta wynosi 20, a jeden z jego boków to 4. W tym przypadku „A = 20”, „b = 4”.
3. 3 Wprowadź podane wartości do wzoru na obliczenie powierzchni (A = 1 / 2bh) i znajdź wysokość. Najpierw pomnóż bok (b) przez 1/2, a następnie podziel powierzchnię (A) przez tę wartość. W ten sposób określisz wysokość trójkąta.
   • W naszym przykładzie: 20 = 1/2 (4) h
   • 20 = 2h
   • 10 = godz

Metoda 2 z 3: Obliczanie wysokości w trójkącie równobocznym

1. 1 Zapamiętaj właściwości trójkąta równobocznego. W trójkącie równobocznym wszystkie boki i wszystkie kąty są równe (każdy kąt wynosi 60˚). Jeśli narysujesz wysokość w takim trójkącie, otrzymasz dwa równe trójkąty prostokątne.
   • Rozważmy na przykład trójkąt równoboczny o boku 8.
2. 2 Zapamiętaj twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w dowolnym trójkącie prostokątnym z nogami „a” i „b” przeciwprostokątna „c” jest równa: a + b = c... Twierdzenie to można wykorzystać do obliczenia wysokości trójkąta równobocznego!
3. 3 Podziel trójkąt równoboczny na dwa trójkąty prostokątne (narysuj w tym celu wysokość). Następnie zaznacz boki jednego z trójkątów prostokątnych. Bok trójkąta równobocznego to przeciwprostokątna „c” trójkąta prostokątnego. Odnoga „a” jest równa 1/2 boku trójkąta równobocznego, a odnoga „b” to pożądana wysokość trójkąta równobocznego.
   • Tak więc w naszym przykładzie z trójkątem równobocznym o znanej stronie 8: c = 8 oraz a = 4.
4. 4 Podłącz te wartości do twierdzenia Pitagorasa i oblicz b. Najpierw kwadrat „c” i „a” (pomnóż każdą wartość przez siebie). Następnie odejmij a od c.
   • 4 + b = 8
   • 16 + b = 64
   • b = 48
5. 5 Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z b, aby obliczyć wysokość trójkąta. Aby to zrobić, użyj kalkulatora. Wynikowa wartość będzie wysokością twojego trójkąta równobocznego!
   • b = √48 = 6,93

Metoda 3 z 3: Znajdowanie wysokości za pomocą kątów i boków

1. 1 Zastanów się, jakie wartości znasz. Możesz znaleźć wysokość trójkąta, jeśli znasz wartości boków i kątów. Na przykład, jeśli znasz kąt między podstawą a bokiem. Lub jeśli znane są wartości wszystkich trzech stron. Wyznaczmy więc boki trójkąta: „a”, „b”, „c”, rogi trójkąta: „A”, „B”, „C”, a obszar - literę „S”.
   • Jeśli znasz wszystkie trzy strony, potrzebujesz obszaru trójkąta i wzoru Herona.
   • Jeśli znasz obie strony i kąt między nimi, możesz użyć następującego wzoru, aby znaleźć pole: S = 1 / 2ab (sinC).
2. 2 Jeśli podano wartości dla wszystkich trzech stron, użyj wzoru Herona. Ta formuła będzie musiała wykonać kilka czynności. Najpierw musisz znaleźć zmienną „s” (będziemy oznaczać tą literą połowę obwodu trójkąta). Aby to zrobić, wstaw znane wartości do tego wzoru: s = (a + b + c) / 2.
   • Dla trójkąta o bokach a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Wynik to: s = 12/2, gdzie s = 6.
   • Następnie za pomocą drugiej akcji znajdujemy obszar (druga część wzoru Herona). Powierzchnia = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). Zastąp słowo „area” równoważną formułą znajdowania obszaru: 1/2bh (lub 1/2ah lub 1/2ch).
   • Teraz znajdź równoważne wyrażenie określające wysokość (h). Dla naszego trójkąta poprawne będzie następujące równanie: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Gdzie 3/2h = √ (6 (2 (3 (1))). Więc 3/2h = √ (36). Użyj kalkulatora, aby obliczyć pierwiastek kwadratowy. W naszym przykładzie 3/2h = 6. Więc wysokość (h) to 4, bok b to podstawa.
3. 3 Jeśli w warunkach problemu znasz dwie strony i kąt, możesz użyć innej formuły. Zastąp obszar w formule równoważnym wyrażeniem: 1 / 2bh. W ten sposób otrzymujesz następujący wzór: 1/2bh = 1/2ab (sinC). Można to uprościć do następującej postaci: h = a (sin C), aby usunąć jedną nieznaną zmienną.
   • Teraz pozostaje rozwiązać powstałe równanie. Na przykład niech „a” = 3, „C” = 40 stopni. Wtedy równanie będzie wyglądało tak: „h” = 3 (sin 40). Użyj kalkulatora i tabeli sinusów, aby obliczyć wartość „h”. W naszym przykładzie h = 1,928.

Dodatkowe artykuły

Jak zastosować twierdzenie Pitagorasa? Jak znaleźć obszar czworoboku? Jak znaleźć objętość piramidy? Jak znaleźć obszar trójkąta Jak obliczyć obwód koła Jak obliczyć średnicę koła Jak obliczyć metry kwadratowe Jak obliczyć przekątną prostokąta Jak znaleźć objętość w metrach sześciennych Jak znaleźć przeciwprostokątną Jak obliczyć kąty Jak obliczyć objętość sześcianu Jak znaleźć środek koła Jak znaleźć obszar wielokąta?