Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 2: Znajdowanie boków trójkąta prostokątnego
• Metoda 2 z 2: Obliczanie odległości między dwoma punktami na płaszczyźnie współrzędnych
• Porady

Twierdzenie Pitagorasa łączy trzy boki trójkąta prostokątnego za pomocą jednej formuły, która jest nadal używana. Twierdzenie mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów nóg jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej: a + b = c, gdzie a i b są odnogami trójkąta (boki przecinające się pod kątem prostym), c jest przeciwprostokątną trójkąta. Twierdzenie Pitagorasa ma zastosowanie w wielu przypadkach, na przykład korzystając z tego twierdzenia, łatwo jest znaleźć odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie współrzędnych.

Kroki

Metoda 1 z 2: Znajdowanie boków trójkąta prostokątnego

1. 1 Upewnij się, że otrzymany trójkąt jest prostokątny, ponieważ twierdzenie Pitagorasa dotyczy tylko trójkątów prostokątnych. W trójkątach prostokątnych jeden z trzech kątów ma zawsze 90 stopni.
   • Kąt prosty w trójkącie prostokątnym jest oznaczony ikoną kwadratu, a nie krzywą, która jest kątem ukośnym.
2. 2 Dodaj zarysy boków trójkąta. Oznacz nogi jako "a" i "b" (nogi - boki przecinające się pod kątem prostym), a przeciwprostokątną jako "c" (przeciwprostokątna - największy bok trójkąta prostokątnego leżący naprzeciwko kąta prostego).
3. 3 Określ, którą stronę trójkąta chcesz znaleźć. Twierdzenie Pitagorasa pozwala znaleźć dowolny bok trójkąta prostokątnego (jeśli znane są dwa pozostałe boki). Określ, którą stronę (a, b, c) musisz znaleźć.
   • Na przykład, mając przeciwprostokątną równą 5 i daną nogę równą 3. W tym przypadku musisz znaleźć drugą nogę. Wrócimy do tego przykładu później.
   • Jeśli pozostałe dwa boki są nieznane, konieczne jest znalezienie długości jednego z nieznanych boków, aby móc zastosować twierdzenie Pitagorasa. Aby to zrobić, użyj podstawowych funkcji trygonometrycznych (jeśli podano wartość jednego z kątów ukośnych).
4. 4 Zastąp swoje podane wartości (lub wartości, które znalazłeś) w formule a + b = c. Pamiętaj, że aib to nogi, a c to przeciwprostokątna.
   • W naszym przykładzie napisz: 3² + b² = 5².
5. 5 Kwadrat z każdej strony, którą znasz. Lub zostaw stopnie - możesz później podważyć liczby.
   • W naszym przykładzie napisz: 9 + b² = 25.
6. 6 Wyizoluj nieznaną stronę po jednej stronie równania. Aby to zrobić, przenieś znane wartości na drugą stronę równania. Jeśli znajdziesz przeciwprostokątną, to w twierdzeniu Pitagorasa jest ona już izolowana po jednej stronie równania (więc nic nie trzeba robić).
   • W naszym przykładzie przesuń 9 na prawą stronę równania, aby wyizolować nieznane b². Otrzymasz b² = 16.
7. 7 Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z obu stron równania. Na tym etapie po jednej stronie równania znajduje się niewiadoma (do kwadratu), a po drugiej wyraz wolny (liczba).
   • W naszym przykładzie b² = 16. Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z obu stron równania i otrzymaj b = 4. Zatem druga noga to 4.
8. 8 Używaj twierdzenia Pitagorasa w swoim codziennym życiu, ponieważ może być stosowane w wielu różnych praktycznych sytuacjach. Aby to zrobić, naucz się rozpoznawać trójkąty prostokątne w życiu codziennym - w każdej sytuacji, w której dwa obiekty (lub linie) przecinają się pod kątem prostym, a trzeci obiekt (lub linia) łączy (po przekątnej) wierzchołki dwóch pierwszych obiektów (lub linii), możesz użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć nieznaną stronę (jeśli pozostałe dwie strony są znane).
   • Przykład: biorąc pod uwagę schody oparte o budynek. Dno schodów znajduje się 5 metrów od podstawy ściany. Szczyt schodów znajduje się 20 metrów od ziemi (pod ścianą). Jak długie są schody?
     • „5 metrów od podstawy ściany” oznacza, że ​​a = 5; „Zlokalizowany 20 metrów od ziemi” oznacza, że ​​b = 20 (to znaczy, że otrzymujesz dwie nogi trójkąta prostokątnego, ponieważ ściana budynku i powierzchnia Ziemi przecinają się pod kątem prostym). Długość drabiny to długość przeciwprostokątnej, która jest nieznana.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Tak więc przybliżona długość drabiny wynosi 20,6 metra.

Metoda 2 z 2: Obliczanie odległości między dwoma punktami na płaszczyźnie współrzędnych

1. 1 Wybierz dwa punkty na płaszczyźnie współrzędnych. Za pomocą twierdzenia Pitagorasa można obliczyć długość odcinka łączącego dwa punkty na linii współrzędnych.Aby to zrobić, musisz znać współrzędne (x, y) każdego punktu.
   • Aby znaleźć odległość między dwoma punktami, uznasz te punkty za wierzchołki trójkąta, nie przylegające do kąta prostego trójkąta prostokątnego. W ten sposób możesz łatwo znaleźć nogi trójkąta, a następnie obliczyć przeciwprostokątną, która jest równa odległości między dwoma punktami.
2. 2 Narysuj punkty na płaszczyźnie współrzędnych. Odłóż na bok współrzędne (x, y), gdzie współrzędna x znajduje się wzdłuż osi poziomej, a współrzędna y wzdłuż osi pionowej. Możesz znaleźć odległość między punktami bez rysowania wykresu, ale wykres pozwala wizualnie przedstawić proces twoich obliczeń.
3. 3 Znajdź nogi trójkąta. Możesz to zrobić mierząc długość nóg bezpośrednio na wykresie lub korzystając ze wzorów: |x₁ - x₂| obliczyć długość ramienia poziomego, a |y₁ - tak₂| aby obliczyć długość pionowej nogi, gdzie (x₁, tak₁) Czy współrzędne pierwszego punktu i (x₂, tak₂) - współrzędne drugiego punktu.
   • Przykład: podane punkty: A (6.1) i B (3.5). Długość nogawki poziomej:
     • |₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Długość pionowej nogi:
     • |₁ - tak₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Tak więc w trójkącie prostokątnym a = 3 i b = 4.
4. 4 Użyj twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć przeciwprostokątną. Odległość między dwoma punktami jest równa przeciwprostokątnej trójkąta, którego dwa boki właśnie znalazłeś. Użyj twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć przeciwprostokątną, zastępując znalezione wartości nóg (a i b) we wzorze.
   • W naszym przykładzie a = 3 i b = 4. Przeciwprostokątna jest obliczana w następujący sposób:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = (9 + 16)

       c = (25)

       c = 5. Odległość między punktami A (6.1) i B (3.5) wynosi 5.

Porady

• Przeciwprostokątna to zawsze:
  • leży pod kątem prostym;
  • jest najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego;
  • oznaczony jako „c” w twierdzeniu Pitagorasa;
• √ (x) oznacza „pierwiastek kwadratowy z x”.
• Nie zapomnij sprawdzić odpowiedzi. Jeśli odpowiedź wydaje się błędna, wykonaj obliczenia ponownie.
• Inną kwestią jest to, że najdłuższy bok znajduje się naprzeciwko największego rogu, a najkrótszy bok znajduje się naprzeciwko najmniejszego rogu.
• Poznaj liczby trójki pitagorejskiej, które tworzą boki trójkąta prostokątnego. Najbardziej prymitywny triol pitagorejski to 3, 4, 5. Znając długość dwóch boków, nie musisz szukać trzeciego.
  • Pamiętaj, przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższą stroną.
• Jeśli otrzymasz regularny trójkąt (zamiast prostokąta), potrzeba więcej informacji niż tylko długości dwóch boków.
• Wykresy to wizualny sposób rysowania oznaczeń a, b i c. Jeśli rozwiązujesz problem, najpierw zbuduj wykres.
• Jeśli podana jest długość tylko jednego boku, nie można zastosować twierdzenia Pitagorasa. Spróbuj użyć trygonometrii (sin, cos, tan).
• Jeśli mówimy o problemie z określonej działki, możemy śmiało założyć, że drzewa, filary, mury itp. tworzą z ziemią kąt prosty, chyba że zaznaczono inaczej.