Jak rozwiązać magiczny kwadrat

Wideo: GENIUS Way to Solve Magic Squares

Zawartość

Kroki
Metoda 1 z 3: Nieparzysta kolejność kwadratowa
Metoda 2 z 3: Pojedynczy kwadrat parzystości
Metoda 3 z 3: Kwadrat podwójnej parzystości
Porady
Czego potrzebujesz
Podobne artykuły

Magiczne kwadraty zyskały popularność wraz z pojawieniem się gier matematycznych, takich jak Sudoku. Magiczny kwadrat to tablica wypełniona liczbami całkowitymi w taki sposób, że suma liczb poziomo, pionowo i po przekątnej jest taka sama (tzw. magiczna stała). W tym artykule dowiesz się, jak skonstruować kwadrat nieparzystego rzędu, kwadrat pojedynczego rzędu i kwadrat podwójnego rzędu.

Kroki

Metoda 1 z 3: Nieparzysta kolejność kwadratowa

1 Oblicz magiczną stałą. Można to zrobić za pomocą prostego wzoru matematycznego [n * (n2 + 1)] / 2, gdzie n to liczba rzędów lub kolumn do kwadratu.Na przykład kwadrat 3x3 n = 3 i jego magiczna stała:
- Stała magiczna = [3 * (32 + 1)] / 2
- Stała magiczna = [3 * (9 + 1)] / 2
- Stała magiczna = (3 * 10) / 2
- Stała magiczna = 30/2
- Magiczna stała kwadratu 3x3 wynosi 15.
- Suma liczb w dowolnym rzędzie, kolumnie i przekątnej musi być równa stałej magicznej.
2 Wpisz 1 w środkowej komórce górnego rzędu. Z tej komórki należy zbudować dowolny nieparzysty kwadrat. Na przykład w kwadracie 3x3 wpisz 1 w drugiej komórce górnego rzędu, a w kwadracie 15x15 wpisz 1 w ósmej komórce górnego rzędu.
3 Wpisz w komórki następujące liczby (2,3,4 itd. w kolejności rosnącej) zgodnie z zasadą: jeden rząd w górę, jedna kolumna w prawo. Ale na przykład, aby napisać 2, musisz „wyjść” poza kwadrat, więc są trzy wyjątki od tej reguły:
- Jeśli wypełzłeś poza górną granicę kwadratu, wpisz liczbę w najniższej komórce odpowiedniej kolumny.
- Jeśli wypełzłeś poza prawą granicę kwadratu, wpisz liczbę w najdalszej (lewej) komórce odpowiedniego wiersza.
- Jeśli znajdziesz się w komórce, która jest zajęta przez inną cyfrę, wpisz cyfrę bezpośrednio pod poprzednią zapisaną cyfrą.

Metoda 2 z 3: Pojedynczy kwadrat parzystości

1 Istnieją różne techniki konstruowania kwadratów z pojedynczą i podwójną parzystością.
- Liczba wierszy lub kolumn w pojedynczym kwadracie parzystości jest podzielna przez 2, a nie 4.
- Najmniejszy pojedynczy kwadrat parzystości to kwadrat 6x6 (nie można zbudować kwadratu 2x2).
2 Oblicz magiczną stałą. Można to zrobić za pomocą prostego wzoru matematycznego [n * (n2 + 1)] / 2, gdzie n to liczba rzędów lub kolumn do kwadratu. Na przykład do kwadratu 6x6 n = 6 i jego magiczna stała:
- Stała magiczna = [6 * (62 + 1)] / 2
- Stała magiczna = [6 * (36 + 1)] / 2
- Stała magiczna = (6 * 37) / 2
- Stała magiczna = 222/2
- Magiczna stała kwadratu 6x6 to 111.
- Suma liczb w dowolnym rzędzie, kolumnie i przekątnej musi być równa stałej magicznej.
3 Podziel magiczny kwadrat na cztery równe ćwiartki. Oznacz kwadranty A (górny lewy), C (górny prawy), D (dolny lewy) i B (dolny prawy). Podziel n przez 2, aby znaleźć rozmiar każdego kwadrantu.
- Tak więc w kwadracie 6x6 każda ćwiartka ma wymiary 3x3.
4 W kwadrancie A wpisz czwartą ze wszystkich liczb; w kwadrancie B wpisz następną ćwiartkę wszystkich liczb; w kwadrancie C wpisz następną ćwiartkę wszystkich liczb; w kwadrancie D wpisz ostatnią ćwiartkę wszystkich liczb.
- W naszym przykładzie kwadratu 6x6 w kwadrancie A wpisz liczby 1-9; w kwadrancie B - liczby 10-18; w kwadrancie C - liczby 19-27; w kwadrancie D - liczby 28-36.
5 Zapisz liczby w każdym kwadrancie, tworząc kwadrat nieparzysty. W naszym przykładzie zacznij wypełniać kwadrant A liczbami od 1, a kwadranty C, B, D odpowiednio 10, 19, 28.
- Zawsze wpisuj liczbę, od której zaczynasz, w każdej ćwiartce w środkowej komórce górnego rzędu danej ćwiartki.
- Wypełnij każdy kwadrant liczbami tak, jakby był osobnym magicznym kwadratem. Jeśli podczas wypełniania kwadrantu dostępna jest pusta komórka z innego kwadrantu, zignoruj ten fakt i użyj wyjątków od reguły wypełniania nieparzystych kwadratów.
6 Zaznacz określone liczby w kwadrantach A i D. Na tym etapie suma liczb w kolumnach, wierszach i na przekątnej nie będzie równa stałej magicznej. Dlatego musisz zamienić liczby w określonych komórkach w lewym górnym i lewym dolnym kwadrancie.
- Zaczynając od pierwszej komórki w górnym wierszu Kwadrantu A, wybierz liczbę komórek równą medianie liczby komórek w całym wierszu. Zatem w kwadracie 6x6 zaznacz tylko pierwszą komórkę w górnym rzędzie kwadrantu A (ta komórka zawiera liczbę 8); w kwadracie 10x10 musisz wybrać pierwsze dwie komórki górnego rzędu ćwiartki A (w tych komórkach są zapisane liczby 17 i 24).
- Utwórz pośredni kwadrat z wybranych komórek. Ponieważ wybrałeś tylko jedną komórkę w kwadracie 6x6, kwadrat pośredni będzie składał się z jednej komórki. Nazwijmy ten kwadrat pośredni A-1.
- W kwadracie 10x10 wybrałeś dwie komórki w górnym rzędzie, więc musisz wybrać pierwsze dwie komórki drugiego rzędu, aby utworzyć pośredni kwadrat 2x2, składający się z czterech komórek.
- W następnym wierszu pomiń liczbę w pierwszej komórce, a następnie wybierz tyle liczb, ile zaznaczyłeś w kwadracie pośrednim A-1. Wynikowy kwadrat pośredni będzie miał nazwę A-2.
- Tworzenie pośredniego kwadratu A-3 jest tym samym, co tworzenie pośredniego kwadratu A-1.
- Kwadraty pośrednie A-1, A-2, A-3 tworzą zaznaczony obszar A.
- Powtórz ten proces w kwadrancie D: utwórz pośrednie kwadraty, które tworzą wybrany obszar D.
7 Zamień liczby z wyróżnionych obszarów A i D (liczby z pierwszego rzędu kwadrantu A na liczby z pierwszego rzędu kwadrantu D itd.). Teraz suma liczb w dowolnym rzędzie, kolumnie i przekątnej powinna być równa magicznej stałej.

Metoda 3 z 3: Kwadrat podwójnej parzystości

1 Liczba wierszy lub kolumn w kwadracie parzystości jest podzielna przez 4.
- Najmniejszy kwadrat rzędu podwójnej parzystości to kwadrat 4x4.
2 Oblicz magiczną stałą. Można to zrobić za pomocą prostego wzoru matematycznego [n * (n2 + 1)] / 2, gdzie n to liczba rzędów lub kolumn do kwadratu. Na przykład kwadrat 4x4 n = 4 i jego magiczna stała:
- Stała magiczna = [4 * (42 + 1)] / 2
- Stała magiczna = [4 * (16 + 1)] / 2
- Stała magiczna = (4 * 17) / 2
- Stała magiczna = 68/2
- Magiczna stała kwadratu 4x4 wynosi 34.
- Suma liczb w dowolnym rzędzie, kolumnie i przekątnej musi być równa stałej magicznej.
3 Utwórz pośrednie kwadraty A-D. W każdym rogu magicznego kwadratu wybierz pośredni kwadrat o rozmiarze n / 4, gdzie n to liczba rzędów lub kolumn w magicznym kwadracie. Oznacz kwadraty pośrednie jako A, B, C, D (w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara).
- W kwadracie 4x4 kwadraty pośrednie będą składać się z komórek narożnych (po jednej w każdym kwadracie pośrednim).
- W kwadracie 8x8 pośrednie kwadraty będą miały wymiar 2x2.
- W kwadracie 12x12 pośrednie kwadraty będą miały wymiary 3x3 (i tak dalej).
4 Utwórz centralny kwadrat pośredni. W środku magicznego kwadratu wybierz pośredni kwadrat o rozmiarze n / 2, gdzie n to liczba rzędów lub kolumn w magicznym kwadracie. Środkowy kwadrat nie może przecinać się z narożnymi kwadratami pośrednimi, ale musi dotykać ich rogów.
- W kwadracie 4x4 środkowy kwadrat pośredni to 2x2.
- W kwadracie 8x8 centralny kwadrat pośredni ma rozmiar 4x4 (i tak dalej).
5 Zacznij budować magiczny kwadrat (od lewej do prawej), ale liczby wpisuj tylko w komórkach znajdujących się w wybranych kwadratach pośrednich. Na przykład wypełniasz kwadrat 4x4 w ten sposób:
- Wpisz 1 w pierwszym wierszu pierwszej kolumny; wpisz 4 w pierwszym wierszu czwartej kolumny.
- Napisz 6 i 7 w środku drugiej linii.
- Napisz 10 i 11 w środku trzeciego wiersza.
- Napisz 13 w czwartym wierszu pierwszej kolumny; wpisz 16 w czwartym wierszu czwartej kolumny.
6 Pozostałe komórki kwadratu wypełnia się w ten sam sposób (od lewej do prawej), ale liczby należy wpisywać w kolejności malejącej i tylko w komórkach znajdujących się poza wybranymi kwadratami pośrednimi. Na przykład wypełniasz kwadrat 4x4 w ten sposób:
- Napisz 15 i 14 na środku pierwszego wiersza.
- Napisz 12 w drugim wierszu pierwszej kolumny; wpisz 9 w drugim wierszu czwartej kolumny.
- Napisz 8 w trzecim wierszu pierwszej kolumny; wpisz 5 w trzecim wierszu czwartej kolumny.
- Napisz 3 i 2 w środku czwartej linii.
- Teraz suma liczb w dowolnym rzędzie, kolumnie i przekątnej powinna być równa magicznej stałej.