Jak dodawać liczby binarne

Zawartość

Kroki
Część 1 z 3: System binarny
Część 2 z 3: Dodawanie liczb binarnych za pomocą wartości bitowych
Część 3 z 3: Przenoszenie dodatku binarnego jeden-do-jednego
Podobne artykuły

System liczb binarnych jest podobny do systemu dziesiętnego, do którego jesteśmy przyzwyczajeni, z tym wyjątkiem, że zamiast dziesięciu używa podstawy 2 i tylko dwóch cyfr, 1 i 0. System dwójkowy jest sercem komputerów. Kody binarne używają 1 i 0 do włączania lub wyłączania niektórych procesów. Podobnie jak liczby dziesiętne, liczby binarne mogą być dodawane i chociaż nie jest to nic wielkiego, dodawanie ich może początkowo wydawać się zniechęcające. Przed przystąpieniem do dodawania liczb binarnych konieczne jest prawidłowe zrozumienie pojęcia cyfry.

Kroki

Część 1 z 3: System binarny

1 Narysuj tabelę wartości bitowych z dwoma wierszami i czterema kolumnami. Binary używa podstawy 2, więc zamiast jedynek, dziesiątek, setek i tysięcy dziesiętnie (podstawa 10), wartości binarne to jedynki, dwa, cztery i osiem. Te będą znajdować się w skrajnej prawej kolumnie tabeli, a ósemki w skrajnej lewej.
- Możesz kontynuować tabelę wartości bitowych dalej. Każda następna cyfra to kolejna potęga liczby 2. Na przykład:
  ${ displaystyle 2 ^ {0} = { tekst {jednostki miejsce}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {1} = { tekst {miejsce dwójek}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {2} = { tekst {miejsce czwórek}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {3} = { tekst {ósemki miejsce}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {4} = { tekst {szesnaście miejsce}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {5} = { tekst {trzydzieści dwa miejsca}}}$
2 Zapisz dowolną liczbę binarną w dolnym wierszu tabeli. W systemie binarnym tylko do pisania liczb 1{ styl wyświetlania 1} oraz 0{ styl wyświetlania 0}.
- Na przykład możesz napisać 1 dla ósemek, 1 dla czwórek, 0 dla dwójek i 1 dla jedynek, co daje następującą liczbę binarną: 1101.
3 Rozważ kategorię jednostek. Jeśli ta pozycja wynosi 0, wartość bitu wynosi 0. Jeśli jest 1, wartość wynosi 1.
- Na przykład binarny 1101 ma 1 w miejscu jedności, więc wartość bitu wynosi 1. Zatem binarne 1 jest równoważne dziesiętnemu 1.
4 Rozważ kategorię dwójek. Jeśli bit wynosi 0, wartość bitu wynosi 0. Jeśli bit wynosi 1, wartość bitu wynosi 2.
- Na przykład binarny 1101 ma 0 w miejscu dwójek, więc wartość bitu wynosi 0. Zatem binarne 01 jest równoważne 1 dziesiętnemu, ponieważ miejsce dwójek to 0, a jedynki to 1: 0 + 1 = 1.
5 Rozważ kategorię czwórek. Jeśli bit wynosi 0, wartość bitu wynosi 0. Jeśli bit czwórek wynosi 1, wartość bitu wynosi 4.
- Na przykład binarny 1101 ma 1 w miejscu czwórek, więc wartość bitu wynosi 4. Tak więc liczba binarna 101 jest odpowiednikiem dziesiętnej 5, ponieważ ma 1 w miejscu czwórek, 0 w dwójkach i 1 w miejscu jedynek: 4 + 0 + 1 = 5.
6 Rozważmy rangę ósemek. Jeśli ten bit wynosi 0, wartość bitu wynosi 0. Jeśli cyfrą ósemek jest 1, wartość bitu wynosi 8.
- Na przykład, binarny 1101 ma 1 w miejscu ósemek, więc wartość bitu wynosi 8. Zatem binarny 1101 jest równoważny 13 dziesiętnemu, ponieważ ma 1 w miejscu ósemek, 1 w miejscu ósemek, 0 w miejscu dwójek i 1 w jednym miejscu : 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Część 2 z 3: Dodawanie liczb binarnych za pomocą wartości bitowych

1 Zapisz liczby w kolumnie i dodaj odpowiednie liczby. Ponieważ dodawane są dwie liczby, suma poszczególnych cyfr może wynosić 0, 1 lub 2. Jeśli suma wynosi 0, napisz na dole odpowiedniej kolumny 0. Jeśli suma wynosi 1, zapisz 1. Jeśli suma wynosi 2, na dole kolumny wpisz 0 i przenieś 1 do sąsiedniej kolumny.
- Na przykład, dodając liczby binarne 0111 i 1110 w kolumnie jedynek, 1 i 0 sumują się do 1, więc należy wpisać 1 na dole tej kolumny.
2 Dodaj liczby w kolumnie dwójek. Po dodaniu może to być 0, 1, 2 lub 3 (jeśli przeniosłeś 1 z kolumny jedynek). Jeśli suma wynosi 0, wpisz 0 pod linią w miejscu dwójek. Jeśli suma wynosi 1, wpisz na dole kolumny 1. Jeśli suma to 2, wpisz 0 pod wierszem i przenieś 1 do kolumny czwórek. Jeśli suma wynosi 3, wpisz 1 na dole i przenieś 1 do kolumny czwórek (3 dwójki = 6 = 1 dwójka i 1 czwórka).
- Na przykład, dodając liczby binarne 0111 i 1110, dwie jedynki w kolumnie dwójek dają 2 (dwie dwójki, czyli jedna cztery), więc wpisz 0 pod kreską i przenieś 1 do kolumny czwórek.
3 Dodaj liczby w kolumnie czwórek. Kiedy to zsumujesz, możesz otrzymać 0, 1, 2 lub 3 (jeśli niosłeś 1 z kolumny dwójek). Jeśli suma wynosi 0, wpisz 0 pod kreską w miejscu czwórek. Jeśli suma wynosi 1, wpisz na dole kolumny 1. Jeśli suma to 2, wpisz 0 pod wierszem i przenieś 1 do kolumny ósemek. Jeśli suma wynosi 3, wpisz 1 na dole i przenieś 1 do kolumny ósemek (3 czwórki = 12 = 1 czwórka i 1 ósemka).
- Np. dodając liczby binarne 0111 i 1110, dodaj trzy jedynki (biorąc pod uwagę dwie przeniesione z kolumny). W rezultacie mamy 3 czwórki, czyli 12, więc wpisz 1 w kolumnie czwórek i przenieś 1 do kolumny ósemek.
4 Kontynuuj dodawanie liczb w każdej kolumnie cyfr, aż uzyskasz ostateczny wynik. Dla wygody możesz pamiętać, że 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 i 3 = 11.
- Np. dodając liczby binarne 0111 i 1110 w kolumnie ósemek, dodaj dwie (z uwzględnieniem czwórek przeniesionych z kolumny). W rezultacie otrzymujemy 2, wpisujemy 0 w kolumnie ósemek i przenosimy 1 na szesnaste miejsce. Ponieważ w kolumnie szesnastej nie ma liczb, piszemy pod wierszem 1. Zatem 0111 + 1110 = 10101.

Część 3 z 3: Przenoszenie dodatku binarnego jeden-do-jednego

1 Zapisz liczby w kolumnie. Zakreśl pary jedynek (cyfry 1) w miejscu jedności. Pamiętaj, że te miejsca znajdują się na prawej krawędzi.
- Na przykład, jeśli dodasz 1010 + 1111 + 1011 + 1110, zakreśl jedną parę liczb 1.
2 Rozważ rangę jednostek. Dla każdej pary jedynek przesuń 1 do sąsiedniej lewej kolumny, która odpowiada miejscu dwójki. Jeżeli w kolumnie jednocyfrowej jest tylko jedna cyfra 1 lub po przeniesieniu par pozostała jedna dodatkowa jednostka, wpisz pod wierszem 1. Jeżeli wszystkie jednostki były zawarte w parach lub w ogóle ich nie było, wpisz 0 na dole kolumny.
- Na przykład, ponieważ zakreśliłeś jedną parę liczb 1, powinieneś przesunąć 1 do kolumny z 2 i napisać 0 pod linią w miejscu 1s.
3 Zakreśl pary liczb 1 w kolumnie dwójek. Nie zapomnij o liczbach, które przeniosłeś z kolumny jednostek.
- Na przykład, dodając liczby binarne 1010 + 1111 + 1011 + 1110, należy zakreślić 2 pary liczb 1, a jedna jednostka pozostanie.
4 Rozważ absolutorium dwójek. Dla każdej pary jedynek przenieś 1 do sąsiedniej lewej kolumny, która odpowiada cyfrze czwórek. Jeżeli w kolumnie dwójek jest tylko jedna cyfra 1 lub po przekazaniu par pozostała jedna dodatkowa jednostka, napisz pod linią 1. Jeżeli wszystkie jednostki były w parach lub nie było ich wcale, napisz przy dół kolumny 0.
- Na przykład, skoro zakreśliłeś 2 pary liczb 1, a następnie jest jeszcze jedna liczba 1, powinieneś przesunąć 1 dwukrotnie do kolumny czwórek i napisać 1 pod kolumną dwójek.
5 Okrągłe pary jedynek w kolumnie czwórek. Nie zapomnij o liczbach, które przeniosłeś z kolumny dwójek.
- Na przykład, jeśli dodasz liczby binarne 1010 + 1111 + 1011 + 1110, powinieneś zakreślić 2 pary jedynek, ponieważ przeniosłeś dwie jedynek z kolumny dwójek.
6 Rozważmy rangę czwórek. Dla każdej pary jedynek przenieś 1 do kolumny ósemek. Nie zapomnij wpisać 1 pod linią w przypadku dodatkowej cyfry 1 i 0, jeśli wszystkie jednostki są zawarte w parach.
- Na przykład, ponieważ zakreśliłeś 2 pary liczb 1 i nie ma ani jednej dodatkowej jednostki, powinieneś przenieść 2 jednostki do kolumny ósemek i wpisać 0 pod kolumną czwórek.
7 Kontynuuj śledzenie par jedynek dla każdego słupka cyfry. Jednocześnie nie zapomnij, aby każda para zakreślona przeniosła 1 do następnej kolumny i napisz pod linią 1, jeśli pozostała dodatkowa jednostka, i 0, jeśli wszystkie jednostki są zawarte w parach.
- Na przykład dodając liczby binarne 1010 + 1111 + 1011 + 1110 należy zakreślić 3 pary jedynek w kolumnie ósemek, ponieważ wcześniej przeniosłeś dwie jedynek z kolumny czwórek. Tak więc pod kolumną ósemek będzie to 0, a trzy jednostki trafią do kolumny szesnastu. W kolumnie szesnastej rangi wypadnie jedna para jednostek, a jedna jednostka będzie bez pary, więc należy wpisać pod wierszem 1, przesunąć 1 do kolumny trzydziestej dwóch i tam wpisać 1 poniżej wiersza. Tak więc 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
8 Sprawdź otrzymaną odpowiedź. Istnieje wiele kalkulatorów dodawania binarnych online.