Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 3: Faktoring
• Metoda 2 z 3: Pełny kwadrat
• Metoda 3 z 3: Terminologia
• Porady
• Ostrzeżenia

Uproszczenie pierwiastka kwadratowego wcale nie jest tak trudne, jak mogłoby się wydawać. Wystarczy rozłożyć liczbę na czynniki i wyodrębnić pełne kwadraty ze znaku pierwiastka. Zapamiętując kilka najpopularniejszych kwadratów i ucząc się rozkładania liczby na czynniki, możesz łatwo uprościć pierwiastki kwadratowe.

Kroki

Metoda 1 z 3: Faktoring

1. 1 Celem uproszczenia pierwiastka kwadratowego jest przepisanie go w formie łatwiejszej do wykorzystania w obliczeniach. Rozkład liczby na czynniki polega na znalezieniu dwóch lub więcej liczb, które po pomnożeniu dadzą pierwotną liczbę, na przykład 3 x 3 = 9. Po znalezieniu czynników można uprościć pierwiastek kwadratowy lub całkowicie się go pozbyć. Na przykład √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Jeśli liczba radykalna jest parzysta, podziel ją przez 2. Jeśli liczba radykalna jest nieparzysta, spróbuj podzielić ją przez 3 (jeśli liczba nie jest podzielna przez 3, podziel ją przez 5, 7 itd. na liście liczb pierwszych). Podziel liczbę rodnikową wyłącznie przez liczby pierwsze, ponieważ dowolną liczbę można rozłożyć na czynniki pierwsze. Na przykład nie musisz dzielić radykalnej liczby przez 4, ponieważ 4 jest podzielne przez 2, a już podzieliłeś radykalną liczbę przez 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Przepisz problem jako pierwiastek iloczynu dwóch liczb. Na przykład uprość √98: 98 ÷ 2 = 49, więc 98 = 2 x 49. Przepisz problem w ten sposób: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Kontynuuj rozwijanie liczb, aż iloczyn dwóch identycznych liczb i innych liczb pozostanie pod pierwiastkiem. Ma to sens, gdy pomyślisz o znaczeniu pierwiastka kwadratowego: √ (2 x 2) jest równe liczbie, która po pomnożeniu przez siebie będzie równa 2 x 2. Oczywiście ta liczba to 2! Powtórz powyższe kroki dla naszego przykładu: √ (2 x 49).
   • 2 zostało już maksymalnie uproszczone, ponieważ jest to liczba pierwsza (patrz lista liczb pierwszych powyżej). Czyli współczynnik 49.
   • 49 nie jest podzielna przez 2, 3, 5. Przejdź więc do następnej liczby pierwszej - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, więc 49 = 7 x 7.
   • Przepisz problem w ten sposób: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Uprość pierwiastek kwadratowy. Ponieważ pod pierwiastkiem znajduje się iloczyn 2 i dwóch identycznych liczb (7), możesz przenieść taką liczbę poza znak pierwiastka. W naszym przykładzie: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Gdy otrzymasz dwie takie same liczby pod pierwiastkiem, możesz przestać rozkładać liczby (jeśli nadal możesz je rozkładać). Na przykład √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Jeśli będziesz kontynuować rozkładanie liczb na czynniki, otrzymasz tę samą odpowiedź, ale wykonasz więcej obliczeń: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Niektóre korzenie można wielokrotnie uprościć. W tym przypadku liczby usunięte ze znaku pierwiastka i liczby przed pierwiastkiem są mnożone. Na przykład:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, ale 45 można podzielić na czynniki i ponownie uprościć pierwiastek.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Jeśli nie możesz uzyskać dwóch identycznych liczb pod znakiem pierwiastka, to takiego pierwiastka nie można uprościć. Jeśli rozszerzyłeś wyrażenie radykalne na iloczyn czynników pierwszych i nie ma wśród nich dwóch identycznych liczb, to takiego pierwiastka nie da się uprościć. Na przykład spróbujmy uprościć √70:
   • 70 = 35 x 2, więc √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, więc √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Wszystkie trzy czynniki są proste, więc nie można ich już rozkładać na czynniki. Wszystkie trzy czynniki są różne, więc nie możesz przenieść liczby całkowitej poza znak korzenia. Dlatego √70 nie można uprościć.

Metoda 2 z 3: Pełny kwadrat

1. 1 Zapamiętaj kilka kwadratów liczb pierwszych. Kwadrat liczby uzyskuje się podnosząc ją do drugiej potęgi, czyli mnożąc ją przez samą siebie. Na przykład 25 jest idealnym kwadratem, ponieważ 5 x 5 (5) = 25.Zapamiętując co najmniej tuzin pełnych kwadratów, możesz szybko uprościć korzenie. Oto pierwsze dziesięć pełnych kwadratów:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Jeśli widzisz pełny kwadrat pod znakiem pierwiastka, pozbądź się znaku pierwiastka (√) i zapisz pierwiastek z tego pełnego kwadratu. Na przykład, jeśli liczba 25 znajduje się pod znakiem pierwiastka kwadratowego, to taki pierwiastek to 5, ponieważ 25 jest kwadratem idealnym.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Rozłóż liczbę pod pierwiastkiem przez iloczyn idealnego kwadratu i innej liczby. Jeśli zauważysz, że radykalne wyrażenie można rozłożyć na iloczyn pełnego kwadratu i liczby, zaoszczędzisz czas i wysiłek. Oto kilka przykładów:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Jeśli liczba radykalna kończy się na 25, 50 lub 75, zawsze możesz ją rozwinąć do iloczynu 25 i pewnej liczby.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Jeśli liczba radykalna kończy się na 00, zawsze możesz ją rozwinąć do iloczynu 100 i pewnej liczby.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Jeśli suma cyfr liczby radykalnej wynosi 9, zawsze możesz ją rozłożyć na iloczyn 9 i pewnej liczby.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Zawsze sprawdzaj, czy rodniki są podzielne przez 4.
4. 4 Rozłóż liczbę radykalną przez iloczyn kilku pełnych kwadratów. W takim przypadku wyjmij je spod znaku korzenia i pomnóż. Na przykład:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9x4x2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Metoda 3 z 3: Terminologia

1. 1 √ to znak pierwiastka kwadratowego. Na przykład w √25 „√” jest pierwiastkiem kwadratowym.
2. 2 Pod znakiem korzenia jest napisane radykalne wyrażenie. Na przykład „25” to radykalne wyrażenie (liczba) w √25.
3. 3 Współczynnik to liczba przed znakiem pierwiastka (na lewo od niego). Jest to liczba, przez którą mnoży się pierwiastek kwadratowy; jest napisane po lewej stronie znaku √. Na przykład „7” to współczynnik 7√2.
4. 4 Mnożnik to liczba całkowita otrzymywana przez dzielenie innej liczby. 2 jest współczynnikiem 8, ponieważ 8 ÷ 4 = 2, a 3 nie jest współczynnikiem 8, ponieważ 8 nie jest podzielne przez 3 (w całości). 5 to czynnik 25, ponieważ 5 x 5 = 25.
5. 5 Zrozum znaczenie uproszczenia pierwiastka kwadratowego. Uproszczenie pierwiastka kwadratowego polega na znalezieniu idealnych kwadratów wśród czynników radykalnego wyrazu i wydobyciu ich spod pierwiastka. Jeśli liczba jest idealnym kwadratem, pierwiastek zniknie, gdy tylko zapiszesz jego pierwiastek. Na przykład √98 można uprościć do 7√2.

Porady

• Aby znaleźć pełny kwadrat (jako jeden z czynników wyrażenia pierwiastkowego), po prostu przejrzyj listę pełnych kwadratów, zaczynając od pełnego kwadratu najbliższego liczbie pierwiastkowej (a następnie w kolejności malejącej). Szukając pełnego kwadratu w liczbie 27, zacznij od pełnego kwadratu 25, następnie 16 i zatrzymaj się na 9.

Ostrzeżenia

• W żadnym wypadku nie powinieneś mieć ułamka dziesiętnego!
• Kalkulatory mogą być przydatne do obliczeń z dużymi liczbami pierwiastkowymi, ale lepiej jest poćwiczyć ręczne upraszczanie pierwiastków.