Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 2: Obliczanie odległości na podstawie prędkości i czasu
• Metoda 2 z 2: Obliczanie odległości między dwoma punktami
• Podobne artykuły

Odległość (oznaczona jako d) to długość linii prostej między dwoma punktami. Odległość można znaleźć między dwoma stałymi punktami, a odległość przebytą przez poruszające się ciało. W większości przypadków odległość można obliczyć za pomocą następujących wzorów: d = s × t, gdzie d to odległość, s to prędkość, t to czas; d = ((x₂ - x₁) + (y₂ - tak₁), gdzie (x₁, tak₁) i (x₂, tak₂) - współrzędne dwóch punktów.

Kroki

Metoda 1 z 2: Obliczanie odległości na podstawie prędkości i czasu

1. 1 Aby obliczyć odległość przebytą przez poruszające się ciało, musisz znać prędkość ciała i czas podróży, aby zastąpić je we wzorze d = s × t.
   • Przykład. Samochód jedzie z prędkością 120 km/h przez 30 minut. Konieczne jest obliczenie przebytej odległości.
2. 2 Pomnóż prędkość i czas, a znajdziesz przebytą odległość.
   • Zwróć uwagę na jednostki miary ilości. Jeśli są różne, musisz przekonwertować jedną z nich, aby pasowała do drugiej jednostki. W naszym przykładzie prędkość jest mierzona w kilometrach na godzinę, a czas w minutach. Dlatego konieczne jest przeliczenie minut na godziny; w tym celu wartość czasu w minutach należy podzielić przez 60, a otrzymasz wartość czasu w godzinach: 30/60 = 0,5 godziny.
   • W naszym przykładzie: 120 km/h x 0,5 h = 60 km. Zauważ, że jednostka miary „godzina” zostaje skrócona, a jednostka miary „km” (tzn. odległość) pozostaje.
3. 3 Opisany wzór można wykorzystać do obliczenia zawartych w nim wartości. Aby to zrobić, wyizoluj żądaną wartość po jednej stronie formuły i zastąp ją wartościami pozostałych dwóch wielkości. Na przykład, aby obliczyć prędkość, użyj wzoru s = d / t, a do obliczenia czasu - t = d / s.
   • Przykład. Samochód przejechał 60 km w 50 minut. W tym przypadku jego prędkość wynosi s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
   • Należy pamiętać, że wynik jest mierzony w km / min. Aby przeliczyć tę jednostkę na km / h, pomnóż wynik przez 60 i uzyskaj 72 km/h.
4. 4 Ten wzór oblicza średnią prędkość, czyli zakłada się, że ciało ma stałą (niezmienioną) prędkość przez cały czas podróży. Nadaje się to do abstrakcyjnych zadań i modelowania ruchu ciał. W prawdziwym życiu prędkość ciała może się zmieniać, to znaczy ciało może przyspieszać, zwalniać, zatrzymywać się lub poruszać się w przeciwnym kierunku.
   • W poprzednim przykładzie stwierdziliśmy, że samochód, który przejechał 60 km w 50 minut, jechał z prędkością 72 km/h. Dzieje się tak tylko wtedy, gdy prędkość pojazdu nie zmieniła się w czasie. Na przykład, jeśli przez 25 minut (0,42 godziny) samochód jechał z prędkością 80 km/h, a przez kolejne 25 minut (0,42 godziny) z prędkością 64 km/h, to również przejedzie 60 km w 50 minut (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).
   • W przypadku problemów związanych ze zmianą prędkości ciała lepiej jest użyć pochodnych niż wzoru na obliczanie prędkości w zależności od odległości i czasu.

Metoda 2 z 2: Obliczanie odległości między dwoma punktami

1. 1 Znajdź dwa punkty współrzędnych przestrzennych. Jeśli masz dwa stałe punkty, to aby obliczyć odległość między tymi punktami, musisz znać ich współrzędne; w przestrzeni jednowymiarowej (na osi liczbowej) potrzebne są współrzędne x₁ i x₂, w przestrzeni dwuwymiarowej - współrzędne (x₁, tak₁) i (x₂, tak₂), w przestrzeni trójwymiarowej - współrzędne (x₁, tak₁, z₁) i (x₂, tak₂, z₂).
2. 2 Oblicz odległość w przestrzeni jednowymiarowej (punkty leżą na jednej linii poziomej) korzystając ze wzoru:d = | x₂ - x₁|, to znaczy odejmujesz współrzędne „x”, a następnie znajdujesz moduł otrzymanej wartości.
   • Zauważ, że formuła zawiera nawiasy modułowe (wartość bezwzględna). Moduł liczby jest nieujemną wartością tej liczby (czyli moduł liczby ujemnej jest równy tej liczbie ze znakiem plus).
   • Przykład. Samochód znajduje się pomiędzy dwoma miastami. Miasto przed nim oddalone jest o 5 km, a miasto za nim oddalone jest o 1 km. Oblicz odległość między miastami. Jeśli jako punkt odniesienia przyjmiemy samochód (za 0), to współrzędna pierwszego miasta x₁ = 5, a drugi x₂ = -1. Odległość między miastami:
     • d = | x₂ - x₁|
     • = |-1 - 5|
     • = |-6| = 6 km.
3. 3 Oblicz odległość w przestrzeni dwuwymiarowej za pomocą wzoru:d = ((x₂ - x₁) + (y₂ - tak₁))... Oznacza to, że odejmujesz współrzędne „x”, odejmujesz współrzędne „y”, podwajasz wynikowe wartości, dodajesz kwadraty, a następnie wyodrębniasz pierwiastek kwadratowy z otrzymanej wartości.
   • Wzór na obliczanie odległości w przestrzeni dwuwymiarowej opiera się na twierdzeniu Pitagorasa, które mówi, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów obu nóg.
   • Przykład. Znajdź odległość między dwoma punktami o współrzędnych (3, -10) i (11, 7) (odpowiednio środek okręgu i punkt na okręgu).
   • d = ((x₂ - x₁) + (y₂ - tak₁))
   • d = ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = (64 + 289)
   • d = (353) = 18,79
4. 4 Oblicz odległość w przestrzeni 3D za pomocą wzoru:d = ((x₂ - x₁) + (y₂ - tak₁) + (z₂ - z₁))... Ta formuła jest zmodyfikowaną formułą obliczania odległości w przestrzeni dwuwymiarowej z dodatkiem trzeciej współrzędnej „z”.
   • Przykład. Astronauta znajduje się w przestrzeni kosmicznej w pobliżu dwóch asteroid. Pierwszy z nich znajduje się 8 km przed kosmonautą, 2 km na prawo od niego i 5 km pod nim; druga asteroida znajduje się 3 km za astronautą, 3 km na lewo od niego i 4 km nad nim. Zatem współrzędne asteroid to (8,2, -5) i (-3, -3,4). Odległość między asteroidami oblicza się w następujący sposób:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = (121 + 25 + 81)
   • d = (227) = 15,07 km

Podobne artykuły

• Jak obliczyć powierzchnię kwadratu według długości przekątnej?
• Jak znaleźć zainteresowanie
• Jak znaleźć zakres funkcji
• Jak obliczyć wskaźniki
• Jak obliczyć średnicę koła