Zawartość

• Kroki
• Część 1 z 4: Obliczanie średniej
• Część 2 z 4: Obliczanie wariancji
• Część 3 z 4: Obliczanie odchylenia standardowego
• Część 4 z 4: Obliczanie wskaźnika Z

Z-score (test Z) analizuje określoną próbkę z danego zestawu danych i pozwala określić liczbę odchyleń standardowych od średniej. Aby znaleźć wynik Z próbki, musisz obliczyć średnią, wariancję i odchylenie standardowe próbki. Aby obliczyć Z-score, odejmij średnią od liczby próbek, a następnie podziel wynik przez odchylenie standardowe. Chociaż obliczenia są dość obszerne, nie są zbyt skomplikowane.

Kroki

Część 1 z 4: Obliczanie średniej

1. 1 Zwróć uwagę na zbiór danych. Aby obliczyć średnią próbki, musisz znać wartości niektórych wielkości.
   • Dowiedz się, ile liczb znajduje się w próbce. Rozważmy na przykład gaj palmowy, a twoja próbka będzie składała się z pięciu liczb.
   • Dowiedz się, jaką wartość charakteryzują te liczby. W naszym przykładzie każda liczba opisuje wysokość jednej palmy.
   • Zwróć uwagę na rozrzut liczb (wariancję). Oznacza to, że dowiedz się, czy liczby różnią się w szerokim zakresie, czy są dość zbliżone.
2. 2 Zbieraj dane. Wszystkie liczby w próbce będą potrzebne do wykonania obliczeń.
   • Średnia jest średnią arytmetyczną wszystkich liczb w próbie.
   • Aby obliczyć średnią, dodaj wszystkie liczby w próbie, a następnie podziel wynik przez liczbę liczb.
   • Powiedzmy, że n to liczba liczb próbek. W naszym przykładzie n = 5, ponieważ próbka składa się z pięciu liczb.
3. 3 Dodaj wszystkie liczby w próbce. To pierwszy krok w procesie obliczania średniej.
   • Załóżmy, że w naszym przykładzie próbka zawiera następujące liczby: 7; osiem; osiem; 7,5; dziewięć.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Jest to suma wszystkich liczb w próbie.
   • Sprawdź odpowiedź, aby upewnić się, że suma jest poprawna.
4. 4 Podziel znalezioną sumę przez liczbę liczb próbek (n). To obliczy średnią.
   • W naszym przykładzie próbka zawiera pięć liczb, które charakteryzują wysokość drzew: 7; osiem; osiem; 7,5; 9. Zatem n = 5.
   • W naszym przykładzie suma wszystkich liczb w próbie wynosi 39,5. Podziel tę liczbę przez 5, aby obliczyć średnią.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Średnia wysokość dłoni wynosi 7,9 m. Z reguły średnia próbki jest oznaczana jako μ, więc μ = 7,9.

Część 2 z 4: Obliczanie wariancji

1. 1 Znajdź wariancję. Wariancja to wielkość charakteryzująca miarę rozrzutu liczby próbek w stosunku do średniej.
   • Wariancję można wykorzystać do sprawdzenia, jak szeroko rozrzucone są liczby próbek.
   • Próba o niskiej wariancji zawiera liczby rozrzucone blisko średniej.
   • Próba o dużej wariancji zawiera liczby, które są rozproszone daleko od średniej.
   • Często wariancję stosuje się do porównania rozrzutu liczby dwóch różnych zestawów danych lub próbek.
2. 2 Odejmij średnią od każdego numeru próbki. To określi, jak bardzo każda liczba w próbie różni się od średniej.
   • W naszym przykładzie z wysokościami dłoni (7, 8, 8, 7,5, 9 m) średnia wynosi 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Wykonaj te obliczenia ponownie, aby upewnić się, że są poprawne. Na tym etapie ważne jest, aby nie popełnić błędu w obliczeniach.
3. 3 Podnieś każdy wynik do kwadratu. Jest to konieczne do obliczenia wariancji próbki.
   • Przypomnijmy, że w naszym przykładzie średnia (7,9) została odjęta od każdej liczby próbek (7, 8, 8, 7,5, 9) i otrzymano następujące wyniki: -0,9, 0,1, 0,1 , -0,4, 1,1.
   • Podnieś te liczby do kwadratu: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Znalezione kwadraty: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Sprawdź obliczenia przed przejściem do następnego kroku.
4. 4 Dodaj znalezione kwadraty. Oznacza to, że oblicz sumę kwadratów.
   • W naszym przykładzie z wysokościami dłoni otrzymano następujące kwadraty: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • W naszym przykładzie suma kwadratów wynosi 2,2.
   • Dodaj kwadraty ponownie, aby sprawdzić, czy obliczenia są poprawne.
5. 5 Podziel sumę kwadratów przez (n-1). Przypomnijmy, że n to liczba numerów próbek. To obliczy wariancję.
   • W naszym przykładzie z wysokościami dłoni (7, 8, 8, 7,5, 9 m) suma kwadratów wynosi 2,2.
   • Próbka zawiera 5 liczb, więc n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Przypomnijmy, że suma kwadratów wynosi 2,2. Aby znaleźć wariancję, oblicz: 2,2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Wariancja naszej próbki z wysokością dłoni wynosi 0,55.

Część 3 z 4: Obliczanie odchylenia standardowego

1. 1 Określ wariancję próbki. Jest to potrzebne do obliczenia odchylenia standardowego próbki.
   • Wariancja charakteryzuje miarę rozrzutu liczebności próbek w stosunku do średniej.
   • Odchylenie standardowe to wielkość, która określa rozrzut liczebności próbek.
   • W naszym przykładzie z wysokością dłoni wariancja wynosi 0,55.
2. 2 Wyodrębnij pierwiastek kwadratowy z wariancji. To da ci odchylenie standardowe.
   • W naszej próbie z wysokością dłoni wariancja wynosi 0,55.
   • 0,55 = 0,741619848709566. W tym momencie otrzymasz ułamek dziesiętny z większą liczbą miejsc dziesiętnych.W większości przypadków odchylenie standardowe można zaokrąglić do najbliższych setnych lub tysięcznych. W naszym przykładzie zaokrąglmy wynik do najbliższej setnej części: 0,74.
   • Zatem odchylenie standardowe naszej próbki wynosi około 0,74.
3. 3 Sprawdź ponownie, czy średnia, wariancja i odchylenie standardowe zostały obliczone poprawnie. Zapewni to uzyskanie dokładnej wartości odchylenia standardowego.
   • Zapisz kroki, które wykonałeś, aby obliczyć wymienione ilości.
   • Pomoże Ci to znaleźć krok, w którym popełniłeś błąd (jeśli w ogóle).
   • Jeśli podczas walidacji uzyskasz inną średnią, wariancję i odchylenie standardowe, powtórz obliczenia.

Część 4 z 4: Obliczanie wskaźnika Z

1. 1 Z-score jest obliczany według następującego wzoru: z = X - μ / σ. Korzystając z tego wzoru, możesz znaleźć wynik Z dla dowolnej liczby próbki.
   • Przypomnijmy, że Z-score pozwala określić liczbę odchyleń standardowych od średniej dla rozważanej liczby próbek.
   • W powyższym wzorze X oznacza określoną liczbę próbek. Na przykład, aby dowiedzieć się, ile odchyleń standardowych wynosi liczba 7,5 od średniej, zastąp X we wzorze 7,5.
   • We wzorze μ jest średnią. W naszej próbce wysokości dłoni średnia wynosi 7,9.
   • We wzorze σ jest odchyleniem standardowym. W naszej próbie wysokości dłoni odchylenie standardowe wynosi 0,74.
2. 2 Odejmij średnią od numeru próbki, o której mowa. Jest to pierwszy krok w procesie obliczania wskaźnika Z.
   • Na przykład dowiedzmy się, o ile odchyleń standardowych liczba 7,5 (nasza próbka z wysokościami dłoni) różni się od średniej.
   • Odejmij najpierw: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Sprawdź dokładnie, czy poprawnie obliczyłeś średnią i różnicę.
3. 3 Podziel wynik (różnicę) przez odchylenie standardowe. To da ci Z-score.
   • W naszej próbce wysokości dłoni obliczamy Z-score równy 7,5.
   • Odejmując średnią od 7,5, otrzymujesz -0,4.
   • Przypomnijmy, że odchylenie standardowe naszej próbki z wysokością dłoni wynosi 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Tak więc w tym przypadku Z-score wynosi -0,54.
   • Ten wynik Z oznacza, że ​​7,5 to -0,54 odchylenia standardowe od średniej próbki wysokości dłoni.
   • Z-score może być dodatni lub ujemny.
   • Ujemna ocena Z wskazuje, że wybrana liczba próbek jest mniejsza niż średnia, a dodatnia Z-score wskazuje, że liczba jest większa niż średnia.