Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 3: Oblicz średnią
• Metoda 2 z 3: Znajdowanie wariancji w próbie
• Metoda 3 z 3: Oblicz odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe określa rozkład liczb w próbie. Aby znaleźć odchylenie standardowe dla swojej próbki lub zestawu danych, musisz najpierw wykonać kilka obliczeń. Musisz określić średnią i wariancję danych, zanim będziesz mógł obliczyć odchylenie standardowe. Wariancja jest miarą rozrzutu wartości wokół średniej. Odchylenie standardowe określa się, obliczając pierwiastek kwadratowy z wariancji. W tym artykule opisano, jak obliczyć średnią, wariancję i odchylenie standardowe.

Do kroku

Metoda 1 z 3: Oblicz średnią

1. Spójrz na swoje gromadzenie danych. Jest to ważny krok w każdym obliczeniu statystycznym, nawet jeśli jest to prosta wartość, taka jak średnia lub mediana.
   • Dowiedz się, ile liczb zawiera Twoja próbka.
   • Czy liczby są daleko od siebie? A może różnice między liczbami są małe, na przykład tylko kilka miejsc po przecinku?
   • Dowiedz się, jakiego rodzaju dane przeglądasz. Co oznaczają liczby w twojej próbce? Mogą to być dane testowe, wartości tętna, wzrost, waga i tak dalej.
   • Na przykład zestaw danych oceny testu składa się z liczb 10, 8, 10, 8, 8 i 4.
2. Zbierz wszystkie swoje dane. Aby obliczyć średnią, potrzebujesz każdej liczby w swojej próbce.
   • Średnia jest średnią wartością wszystkich liczb.
   • Obliczasz średnią, sumując wszystkie liczby w twojej próbie, a następnie dzieląc tę ​​wartość przez liczbę liczb w twojej próbie (n).
   • Zestaw danych z ocenami testu (10, 8, 10, 8, 8 i 4) składa się z 6 liczb. Dlatego: n = 6.
3. Dodaj liczby w swojej próbce. To jest pierwszy krok w obliczaniu średniej arytmetycznej lub średniej.
   • Na przykład użyj zestawu danych z ocenami testu: 10, 8, 10, 8, 8 i 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Jest to suma wszystkich liczb w zbiorze danych lub próbce.
   • Dodaj liczby po raz drugi, aby sprawdzić odpowiedź.
4. Podzielić sumę przez liczbę liczb w próbie (n). To oblicza średnią wszystkich danych.
   • Zestaw danych z ocenami testu (10, 8, 10, 8, 8 i 4) składa się z sześciu liczb. Dlatego: n = 6.
   • Suma wszystkich wyników testów w tym przykładzie wyniosła 48. Musisz więc podzielić 48 przez n, aby obliczyć średnią.
   • 48 / 6 = 8
   • Średnia ocen w próbie to 8.

Metoda 2 z 3: Znajdowanie wariancji w próbie

1. Określ wariancję. Wariancja to liczba wskazująca rozrzut wartości wokół średniej.
   • Ta liczba daje wyobrażenie o stopniu, w jakim wartości różnią się od siebie.
   • Próbki o małej wariancji zawierają wartości, które niewiele odbiegają od średniej.
   • Próbki o dużej wariancji zawierają wartości, które znacznie odbiegają od średniej.
   • Wariancja jest często używana do porównywania rozproszenia wartości w dwóch zbiorach danych.
2. Odejmij średnią od każdej liczby w twojej próbie. Otrzymasz teraz serię wartości, które wskazują, jak bardzo każda liczba w próbie różni się od średniej.
   • Na przykład w naszej próbie ocen z testu (10, 8, 10, 8, 8 i 4) średnia lub średnia arytmetyczna wyniosła 8.
   • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 i 4 - 8 = -4.
   • Powtórz obliczenia, aby sprawdzić każdą odpowiedź. Bardzo ważne jest, aby wszystkie liczby były poprawne, ponieważ będziesz ich potrzebować w następnym kroku.
3. Podnieś do kwadratu wszystkie liczby obliczone w poprzednim kroku. Potrzebujesz wszystkich tych wartości, aby określić wariancję swojej próbki.
   • Pomyśl, jak w naszej próbie odjęliśmy średnią (8) każdej z liczb w próbie (10, 8, 10, 8, 8 i 4) i otrzymaliśmy następujące wyniki: 2, 0, 2, 0 , 0 i -4.
   • W poniższym obliczeniu, aby określić wariancję, wykonaj następujące czynności: 2, 0, 2, 0, 0 i (-4) = 4, 0, 4, 0, 0 i 16.
   • Sprawdź swoje odpowiedzi, zanim przejdziesz do następnego kroku.
4. Dodaj razem kwadraty liczb. To jest suma kwadratów.
   • W naszym przykładzie z liczbami testowymi obliczyliśmy następujące kwadraty: 4, 0, 4, 0, 0 i 16.
   • Pamiętaj, że w przykładzie zaczęliśmy od ocen z testów, odejmując średnią z każdej z liczb, a następnie podnosząc wyniki do kwadratu: (10-8) + (8-8) + (10-2) + (8-8) + (8-8) + (4-8)
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • Suma kwadratów wynosi 24.
5. Podziel sumę kwadratów przez (n-1). Pamiętaj, że n to liczba liczb w próbie. Wykonując ten krok, określasz wariancję.
   • Nasza próbka z ocenami testu (10, 8, 10, 8, 8 i 4) składa się z 6 liczb. Dlatego: n = 6.
   • n - 1 = 5.
   • Suma kwadratów dla tej próbki wyniosła 24.
   • 24 / 5 = 4,8.
   • Wariancja tej próbki wynosi zatem 4,8.

Metoda 3 z 3: Oblicz odchylenie standardowe

1. Zapisz wariancję. Ta wartość jest potrzebna do obliczenia odchylenia standardowego swojej próbki.
   • Pamiętaj, że wariancja to stopień, w jakim wartości odbiegają od średniej.
   • Odchylenie standardowe to podobna wartość, która wskazuje rozrzut liczb w twojej próbie.
   • W naszym przykładzie z wynikami testu wariancja wyniosła 4,8.
2. Oblicz pierwiastek kwadratowy z wariancji. Wynikiem tego jest odchylenie standardowe.
   • Zazwyczaj co najmniej 68% wszystkich wartości mieści się w zakresie jednego odchylenia standardowego średniej.
   • Pamiętaj, że w naszej próbie wyników testu wariancja wyniosła 4,8.
   • √4,8 = 2,19. Dlatego odchylenie standardowe naszej próbki wyników testów wynosi 2,19.
   • 5 z 6 liczb (83%) w naszej próbie ocen z testu (10, 8, 10, 8, 8 i 4) mieści się w granicach jednego odchylenia standardowego (2,19) średniej (8).
3. Ponownie obliczyć średnią, wariancję i odchylenie standardowe. W ten sposób możesz sprawdzić swoją odpowiedź.
   • Podczas wykonywania obliczeń na pamięć lub za pomocą kalkulatora ważne jest, aby zapisać wszystkie kroki.
   • Jeśli uzyskasz inny wynik za drugim razem, sprawdź obliczenia.
   • Jeśli nie możesz znaleźć swojego błędu, zacznij od trzeciego razu, aby porównać obliczenia.