Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 6: Podstawy
• Metoda 2 z 6: Domena funkcji ułamkowych
• Metoda 3 z 6: Zakres funkcji zakorzenionej
• Metoda 4 z 6: Dziedzina funkcji logarytmu naturalnego
• Metoda 5 z 6: Znajdowanie domeny za pomocą wykresu
• Metoda 6 z 6: Znajdowanie domeny za pomocą zestawu

Dziedzina funkcji to zbiór liczb, na których zdefiniowana jest funkcja. Innymi słowy są to wartości x, które można podstawić do danego równania. Możliwe wartości y nazywane są zakresem funkcji. Jeśli chcesz znaleźć zakres funkcji w różnych sytuacjach, wykonaj następujące kroki.

Kroki

Metoda 1 z 6: Podstawy

1. 1 Pamiętaj, czym jest domena. Dziedziną definicji jest zbiór wartości x, po wstawieniu do równania otrzymujemy zakres wartości y.
2. 2 Naucz się znajdować dziedzinę różnych funkcji. Typ funkcji określa metodę znajdowania zakresu. Oto główne punkty, które powinieneś wiedzieć o każdym typie funkcji, które zostaną omówione w następnej sekcji:
   • Funkcja wielomianowa bez pierwiastków i zmiennych w mianowniku. W przypadku tego typu funkcji zakresem są wszystkie liczby rzeczywiste.
   • Funkcja ułamkowa ze zmienną w mianowniku. Aby znaleźć dziedzinę danego typu funkcji, przyrównaj mianownik do zera i wyklucz znalezione wartości x.
   • Funkcja ze zmienną wewnątrz korzenia. Aby znaleźć zakres danego typu funkcji, określ pierwiastek większy lub równy 0 i znajdź wartości x.
   • Funkcja logarytmu naturalnego (ln). Wpisz wyrażenie poniżej logarytmu > 0 i rozwiąż.
   • Harmonogram. Narysuj wykres, aby znaleźć x.
   • Pęczek. Będzie to lista współrzędnych x i y. Obszar definicji to lista współrzędnych x.
3. 3 Zaznacz poprawnie obszar definicji. Łatwo jest nauczyć się poprawnie oznaczać dziedzinę definicji, ale ważne jest, aby poprawnie zapisać odpowiedź i uzyskać wysokie oceny. Oto kilka rzeczy, które powinieneś wiedzieć o pisaniu zakresu:
   • Jeden z formatów zapisywania zakresu definicji: nawias kwadratowy, 2 wartości końcowe zakresu, nawias okrągły.
     • Na przykład [-1; pięć). Oznacza to zakres od -1 do 5.
   • Użyj nawiasów kwadratowych [ oraz ] aby wskazać, że wartość jest w zakresie.
     • Tak więc w przykładzie [-1; 5) obszar obejmuje -1.
   • Użyj nawiasów ( oraz ) aby wskazać, że wartość nie jest objęta zakresem.
     • Tak więc w przykładzie [-1; 5) 5 nie należy do województwa. Zakres obejmuje tylko wartości nieskończenie bliskie 5, czyli 4,999 (9).
   • Użyj znaku U, aby połączyć obszary oddzielone przerwą.
     • Na przykład [-1; 5) U (5; 10), co oznacza, że ​​region ma wartość od -1 do 10 włącznie, ale nie zawiera 5. Może to dotyczyć funkcji, w której mianownikiem jest „x – 5”.
     • Możesz użyć wielu nas w razie potrzeby, jeśli obszar ma wiele luk / luk.
   • Użyj znaków plus nieskończoności i minus nieskończoności, aby wyrazić, że obszar jest nieskończony w dowolnym kierunku.
     • Zawsze używaj () zamiast [] ze znakiem nieskończoności.

Metoda 2 z 6: Domena funkcji ułamkowych

1. 1 Napisz przykład. Na przykład otrzymujesz następującą funkcję:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 W przypadku funkcji ułamkowych ze zmienną w mianowniku mianownik musi być równy zero. Znajdując dziedzinę definicji funkcji ułamkowej, należy wykluczyć wszystkie wartości x, w których mianownik wynosi zero, ponieważ nie można dzielić przez zero. Zapisz mianownik jako równanie i ustaw go na 0. Oto jak to zrobić:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x-4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x 2; - 2
3. 3 Zapisz zakres:
   • x = wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem 2 i -2

Metoda 3 z 6: Zakres funkcji zakorzenionej

1. 1 Napisz przykład. Dana funkcja y = √ (x-7)
2. 2 Ustaw wyrażenie radykalne na wartość większą lub równą 0. Nie można wyodrębnić pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej, chociaż można wyodrębnić pierwiastek kwadratowy z 0. Dlatego ustaw wyrażenie pierwiastka na wartość większą lub równą 0. Zauważ, że dotyczy to nie tylko pierwiastków kwadratowych, ale także wszystkich pierwiastków z równy stopień. Nie dotyczy to jednak pierwiastków o nieparzystym stopniu, ponieważ pod nieparzystym pierwiastkiem może pojawić się liczba ujemna.
   • x-7 ≧ 0
3. 3 Zaznacz zmienną. Aby to zrobić, przesuń 7 na prawą stronę nierówności:
   • x ≧ 7
4. 4 Zapisz zakres. Tutaj jest:
   • D = [7; + )
5. 5 Znajdź zakres funkcji zakorzenionej, gdy istnieje wiele rozwiązań. Biorąc pod uwagę: y = 1 / √ (̅x -4). Ustawienie mianownika na zero i rozwiązanie tego równania da nam x ≠ (2; -2). Oto, jak postępować dalej:
   • Sprawdź obszar poza -2 (na przykład zastępując -3), aby upewnić się, że zastąpienie liczb mniejszych niż -2 w mianowniku da w wyniku liczbę większą niż 0. I tak:
     • (-3) - 4 = 5
   • Teraz sprawdź obszar pomiędzy -2 a +2. Zastąp 0 na przykład.
     • 0 - 4 = -4, więc liczby od -2 do 2 nie działają.
   • Teraz wypróbuj liczby większe niż 2, na przykład 3.
     • 3 - 4 = 5, więc liczby większe niż 2 są w porządku.
   • Zapisz zakres. Oto jak ten obszar jest napisany:
     • D = (-∞; -2) U (2; + ∞)

Metoda 4 z 6: Dziedzina funkcji logarytmu naturalnego

1. 1 Napisz przykład. Powiedzmy, że funkcja jest podana:
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 Podaj wyrażenie poniżej logarytmu większego od zera. Logarytm naturalny musi być liczbą dodatnią, więc ustawiamy wyrażenie w nawiasach jako większe od zera.
   • x-8> 0
3. 3 Decydować się. Aby to zrobić, wyizoluj zmienną x, dodając 8 do obu stron nierówności.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 Zapisz zakres. Zakres tej funkcji to dowolna liczba większa niż 8. W ten sposób:
   • D = (8; + ∞)

Metoda 5 z 6: Znajdowanie domeny za pomocą wykresu

1. 1 Spójrz na wykres.
2. 2 Sprawdź wartości x pokazane na wykresie. Łatwiej to powiedzieć niż zrobić, ale oto kilka wskazówek:
   • Linia. Jeśli widzisz na wykresie linię, która biegnie do nieskończoności, to wszystko wartości x są poprawne, a zakres obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste.
   • Zwykła parabola. Jeśli widzisz parabolę, która patrzy w górę lub w dół, to zakres obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste, ponieważ wszystkie liczby na osi x pasują.
   • Leżąca parabola. Teraz, jeśli masz parabolę z wierzchołkiem w punkcie (4; 0), która rozciąga się nieskończenie w prawo, to dziedzina D = [4; + )
3. 3 Zapisz zakres. Zapisz zakres na podstawie typu wykresu, z którym pracujesz. Jeśli nie masz pewności co do typu wykresu i znasz funkcję, która go opisuje, podłącz współrzędne x do funkcji do przetestowania.

Metoda 6 z 6: Znajdowanie domeny za pomocą zestawu

1. 1 Zapisz zestaw. Zbiór to zbiór współrzędnych x i y. Na przykład pracujesz z następującymi współrzędnymi: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 Zapisz współrzędne x. To jest 1; 2; pięć.
3. 3 Domena: D = {1; 2; pięć}
4. 4 Upewnij się, że set jest funkcją. Wymaga to za każdym razem, gdy podstawiasz wartość za x, otrzymujesz tę samą wartość za y. Na przykład zastępując x = 3, powinieneś otrzymać y = 6 i tak dalej. Zbiór w przykładzie nie jest funkcją, ponieważ podano dwie różne wartości w: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.