Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 3: Podnieś krawędź sześcianu do sześcianu
• Metoda 2 z 3: Określ objętość na podstawie powierzchni
• Metoda 3 z 3: Określ objętość za pomocą przekątnych

Sześcian to trójwymiarowa figura, której długość, szerokość i wysokość są takie same. Sześcian ma sześć kwadratowych ścian, których boki są równej długości i prostopadłe do siebie. Obliczenie objętości sześcianu jest bardzo proste - zwykle wystarczy pomnożyć: długość × szerokość × wysokość. Ponieważ wszystkie krawędzie sześcianu mają tę samą długość, objętość sześcianu można również zobaczyć w następujący sposób: l, w którym l to długość jednej z krawędzi sześcianu. Przejdź do kroku 1, aby uzyskać szczegółowe wyjaśnienie.

Do kroku

Metoda 1 z 3: Podnieś krawędź sześcianu do sześcianu

1. Określ długość jednej z krawędzi sześcianu. Często zobaczysz sumę, w której długość jednego z żeber została już podana. Gdy masz te informacje, masz wszystko, czego potrzebujesz, aby określić objętość sześcianu. Użyj linijki lub taśmy mierniczej, jeśli nie rozwiązujesz sumy matematycznej, ale po prostu chcesz poznać objętość istniejącego obiektu w kształcie sześcianu.
   • Aby lepiej zrozumieć proces określania objętości sześcianu, będziemy teraz pracować z przykładową sumą, przechodząc przez kroki w tej sekcji. Załóżmy, że żebro sześcianu 2 cm jest długi. W następnym kroku wykorzystamy te informacje do określenia objętości sześcianu.
2. Podnieś długość żebra do kostki. Gdy masz już długość jednego z żeber, podnieś tę liczbę do sześcianu. Innymi słowy, pomnóż tę liczbę dwukrotnie. Gdyby l to długość żebra, a następnie pomnóż l × l × l (lub w prostszej formie l). Wynikiem jest objętość sześcianu.
   • Ten proces jest zasadniczo taki sam, jak najpierw obliczenie powierzchni podstawy, a następnie pomnożenie tego obszaru przez wysokość sześcianu (lub innymi słowy długość × szerokość × wysokość), ponieważ powierzchnia podstawy jest określana przez pomnożenie długości przez szerokość. Ponieważ długość, szerokość i wysokość sześcianu są takie same, możemy uprościć proces, podnosząc jedną z tych wartości do sześcianu.
   • Kontynuujmy nasz przykład. Długość żebra wynosiła 2 cm, więc objętość sześcianu wynosi 2 x 2 x 2 (lub 2) = 8.
3. Podaj swoją odpowiedź w jednostkach sześciennych. Objętość jest miarą przestrzeni trójwymiarowej, więc rozwiązanie należy zapisać w jednostkach sześciennych. W teście może to kosztować punkty, jeśli nie podasz poprawnej odpowiedzi w jednostkach sześciennych, więc nie zapomnij!
   • W naszym przykładzie długość żebra została podana w centymetrach, więc odpowiedź powinniśmy podać w centymetry sześcienne. Więc odpowiedź brzmi 8 cm.

Metoda 2 z 3: Określ objętość na podstawie powierzchni

1. Określ obszar ścian swojej kostki. Plik najłatwiej sposobem określenia objętości jest podniesienie żebra do kostki, ale tak nie jest tylko jeden droga. Długość krawędzi sześcianu lub obszar jednej z jego ścian można wyprowadzić z kilku innych właściwości sześcianu, co oznacza, że ​​jeśli zaczniesz od tych informacji, możesz określić objętość sześcianu w sposób pochodny. Na przykład, jeśli znasz tylko całkowitą powierzchnię wszystkich boków sześcianu, możesz obliczyć objętość, dzieląc ten obszar przez sześć, a następnie biorąc pierwiastek kwadratowy z tej liczby, aby obliczyć długość żebra. Od tego momentu możesz ponownie wznieść się do trzeciej potęgi. W tej sekcji przeprowadzimy Cię krok po kroku przez ten proces.
   • Pole powierzchni sześcianu określa wzór 6l, w którym l to długość jednej z krawędzi sześcianu. Ta formuła jest w zasadzie taka sama, jak określenie dwuwymiarowego pola jednego z boków sześcianu, a następnie dodanie sześciu (równych) obszarów. Użyjemy tego wzoru do określenia objętości sześcianu na podstawie obszaru sześcianu.
   • Załóżmy, że mamy sześcian, którego pole znamy 50 cm ale nie znamy długości żeber. W kolejnych krokach wykorzystamy te informacje, aby znaleźć objętość sześcianu.
2. Podziel obszar sześcianu przez sześć. Ponieważ sześcian ma sześć ścian o równej powierzchni, możemy określić powierzchnię twarzy, dzieląc powierzchnię sześcianu przez sześć. Powierzchnia płaszczyzny jest taka sama, jak pomnożenie dwóch krawędzi (l × w, w × h lub h × l).
   • W naszym przykładzie podzielimy pięćdziesiąt na sześć: 50/6 = 8,33 cm. Pamiętaj, że jednostki dwuwymiarowych odpowiedzi są podniesione do kwadratu (cm, m itd.).
3. Znajdź pierwiastek kwadratowy z tej wartości. Ponieważ pole jednej ze ścian sześcianu jest równe l (l × l), możemy teraz wziąć pierwiastek kwadratowy ze znalezionej wartości, aby określić długość jednego z żeber. Gdy już to wiesz, będziesz mieć wystarczająco dużo informacji, aby jak zwykle obliczyć objętość sześcianu.
   • W naszym przykładzie √8,33 = 2,89 cm.
4. Podnieś tę liczbę do sześcianu, aby znaleźć objętość sześcianu. Teraz, gdy już ustaliłeś wartość długości żeber, możesz podnieść tę liczbę do sześcianu, aby znaleźć objętość, jak opisano w pierwszej sekcji tego artykułu.
   • A więc w naszym przykładzie: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Nie zapomnij napisać odpowiedzi w jednostkach sześciennych.

Metoda 3 z 3: Określ objętość za pomocą przekątnych

1. Podziel przekątną jednej ze ścian sześcianu przez √2, aby znaleźć długość krawędzi sześcianu. Przekątna kwadratu to √2 × długość jednego z jego żeber. Innymi słowy, jeśli znasz tylko wartość jednej z przekątnych ściany sześcianu, możesz obliczyć długość krawędzi sześcianu, dzieląc tę ​​wartość przez √2. Od tego momentu możesz ponownie podnieść do kostki i ustawić głośność, jak opisano powyżej.
   • Załóżmy, że jedna z ścian sześcianu ma przekątną równą 7 metrów długo. Następnie możemy obliczyć długość jednego z żeber, dzieląc 7 przez √2. 7 / √2 = 4,96 metra. Teraz, gdy znamy już długość krawędzi sześcianu, możemy obliczyć objętość sześcianu podnosząc 4,96 do sześcianu 4,96 = 122,36 metra.
   • Zwróć uwagę: re = 2l, prawdziwe re jest długością przekątnej jednej z ścian sześcianu i l to długość jednej z krawędzi sześcianu. Można to wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa, gdzie kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta równobocznego jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków. Ponieważ przekątna sześcianu tworzy trójkąt równoboczny z dwoma krawędziami tej ściany, możemy powiedzieć, co następuje: re = l + l = 2l.
2. Znajdź kwadrat przekątnej między dwoma przeciwległymi rogami sześcianu, podziel go przez trzy i weź pierwiastek kwadratowy z tego, aby obliczyć długość jednej z krawędzi. Jeśli długość trójwymiarowej linii między dwoma przeciwległymi rogami sześcianu jest jedyną informacją, nadal możesz określić objętość sześcianu. re tworzy jeden z boków trójkąta równobocznego, którego przeciwprostokątna jest linią między dwoma przeciwległymi rogami sześcianu, więc możemy powiedzieć: RE. = 3l, gdzie D jest trójwymiarową linią między dwoma przeciwległymi rogami sześcianu.
   • To również można wywnioskować z twierdzenia Pitagorasa. RE., re i l tworzą trójkąt równoboczny z D jako przeciwprostokątną, tzw RE. = re + l. Wcześniej ustaliliśmy już: re = 2l, więc możemy również stwierdzić, co następuje: RE. = 2l + l = 3l.
   • Załóżmy, że wiemy, że długość przekątnej biegnącej od jednego z rogów podstawy sześcianu do przeciwległego narożnika górnej ściany sześcianu wynosi 10 metrów. Jeśli chcemy obliczyć objętość, wypełniamy 10 w powyższym wzorze RE..
     • RE. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. Od tego momentu możemy obliczyć objętość, podnosząc długość żebra do sześcianu.
     • 5.77 = 192,45 m