Jak znaleźć pi za pomocą okrągłych przedmiotów

Wideo: Wyznaczanie liczby π za pomocą zderzeń

Zawartość

Kroki
Metoda 1 z 4: Podstawowa geometria okręgu na płaszczyźnie
Metoda 2 z 4: Utwórz formułę
Metoda 3 z 4: Znajdowanie dokładnej wartości pi
Metoda 4 z 4: Wskazówki i porady
Porady
Czego potrzebujesz

Jak znaleziono matematyczną stałą pi? Kto to zrobił? Powiemy Ci, jak samodzielnie znaleźć wartość pi, a także dowiedzieć się o pierwotnym źródle pochodzenia tej stałej. Pi można znaleźć rysując dowolny okrąg lub kulę. Powiemy Ci, jak to zrobić i co musisz narysować. Czytaj dalej, aby dowiedzieć się więcej.

Kroki

Metoda 1 z 4: Podstawowa geometria okręgu na płaszczyźnie

1 Pamiętaj o podstawach geometrii koła na płaszczyźnie. Musisz wiedzieć, czym jest punkt, płaszczyzna i przestrzeń. Musisz znać ich definicje i cechy.
- Czym jest koło? Poniższe informacje pomogą ci lepiej zrozumieć, czym jest koło i jakie ma cechy.
- Równoodległy — okrąg, który utrzymuje odległość w równych odstępach.
- Okrąg - gdy wszystkie punkty kształtu znajdują się w tej samej odległości od środka.
- Następujące rzeczy są związane z kręgiem, ale nie są jego częścią:
  - Środek — punkt równoodległy od dowolnego punktu na powierzchni okręgu.
  - Promień to odcinek znajdujący się pomiędzy jedną z krawędzi okręgu a jego środkiem.
  - Średnica to odcinek przechodzący z jednego punktu okręgu do drugiego przez jego środek.
  - Segment, obszar, sektor - znajdują się wewnątrz okręgu, ale nie są jego częściami.
  - Okrąg to zamknięta linia, która definiuje granicę okręgu.

Metoda 2 z 4: Utwórz formułę

1 Znajdź wzór na okrąg. Średnicę można narysować od dowolnego punktu okręgu do dowolnego punktu przechodzącego przez środek. Jeśli dodasz trzy średnice, będą miały prawie taką samą długość jak okrąg: trzy średnice + mała część średnicy = okrąg. C = 3XD. Teraz musisz znaleźć dokładną formułę koła, ponieważ ta definicja jest nieprecyzyjna i przybliżona.W starożytności w ten sposób znaleziono formułę koła.
2 Zatem przybliżona wartość pi = 3. Ale to jest nieprecyzyjna definicja. Pokażemy teraz, jak znaleźć dokładną definicję pi.

Metoda 3 z 4: Znajdowanie dokładnej wartości pi

1 Potrzebujesz 4 okrągłych pojemników lub pokrywek o różnych rozmiarach. Do tego nadaje się również kula lub kula, ale z nimi będzie trochę trudniej.
2 Zdobądź nierozciągliwą nić i miarkę lub linijkę.
3 Narysuj tabelę taką jak ta pokazana na obrazku: koło / średnica / cięcie C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Zmierz obwód każdego kawałka, owijając wokół nich nić. Zaznacz odległość na nitce i umieść nić na linijce. Zapisz długość koła, czyli jego obwód.
5 Wyrównaj nić i zmierz zaznaczoną część. Zapisz znalezioną wartość w systemie dziesiętnym. Długość koła należy bardzo dokładnie zmierzyć, umieszczając nić blisko używanego przedmiotu.
6 Odwróć zużyty pojemnik, pokrywkę lub kulę do góry nogami i zlokalizuj środek pokrywki lub pojemnika na dnie pojemnika. Jest to konieczne do pomiaru średnicy.
7 Zmierz długość odcinka od jednego końca pokrywki do drugiego przez środek pokrywki. Zapisz wartość.
- Mierząc promień i mnożąc go przez 2, znajdziesz średnicę. Więc 2R = D.
8 Podziel każde koło według jego średnicy. Zapisz 4 wyniki uzyskane w trzeciej kolumnie tabeli. Powinieneś otrzymać wartość 3 lub 3,1. Im dokładniejsze są twoje pomiary, tym bliższa będzie wynikowa wartość Pi (3,14), czyli Pi jest stosunkiem koła do średnicy.
9 Znajdź średnią, dzieląc sumę czterech wyników przez 4. Otrzymasz dokładniejszy wynik. Na przykład 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = 12,55 / 4 = 3,1375. Zaokrąglijmy tę wartość do 3,14. To jest wartość pi. Długość wszystkich średnic koła jest taka sama, więc pi jest stałe.
- Promień umieszcza się 6 razy na obwodzie koła lub kuli. Oznacza to, że średnica pasuje na nią 3 razy. Otrzymujemy wzór koła C = 2X3,14XR. Stąd C = 3,14XD, ponieważ 2R = D.
10 Weź nić i odetnij ją w miejscu, które ustawiłeś podczas pomiaru średnicy koła. Nić owinie się 3 razy na obwodzie czapki lub innego przedmiotu. Odnosi się to do każdego okrągłego lub zaokrąglonego pojemnika. Możesz sprawdzić poprawność tej formuły, wykonując taki eksperyment.

Metoda 4 z 4: Wskazówki i porady

1 Jeśli chcesz pokazać ten eksperyment swoim dzieciom lub uczniom, udzielimy Ci kilku wskazówek. To jeden z najlepszych sposobów wyjaśnienia dzieciom matematyki. Taki eksperyment rozbudzi ich zainteresowanie tematem i sprawi, że zapomną o strachu, jakiego doświadczają na widok matematycznych wzorów.
2 Możesz zabrać ten projekt do domu uczniom, prosząc ich, aby narysowali stół i zrobili to w domu.
3 Daj im kilka wskazówek. muszą sami dojść do wniosku, nie mów im, co mają robić. Po prostu skieruj je we właściwym kierunku. Jeśli sam im wszystko wyjaśnisz, nie będą tak zainteresowani. Daj im możliwość dojścia do własnych wniosków.
- Nie ma potrzeby robienia z tego wykładu i wyjaśniania istoty eksperymentu na lekcji. Eksperyment nazywa się eksperymentem właśnie dlatego, że musisz sam go doświadczyć, a nie słyszeć o sposobie jego przeprowadzenia i wyniku od nauczyciela. Poproś uczniów, aby przedstawili prezentację tego eksperymentu i powiesili swoje projekty na tablicy ściennej w szkole.
4 Możesz wykonać ten projekt na lekcji matematyki lub rękodzieła, albo na zajęciach plastycznych. Możesz to zrobić podczas zajęć lub poprosić uczniów, aby wykonali ten projekt jako zadanie domowe.

Porady

Nawiasem mówiąc, łuk na kole o długości promienia nazywa się radykałem. Jest to stała używana w trygonometrii.
Średnica okręgu, okręgu lub kuli zmieści się ponad 3 razy wzdłuż długości (obwodu) tego okręgu. Umieszcza się go na obwodzie 3 i 1/7 razy, czyli 3,14 razy.im większe koło, tym mniej dokładna będzie formuła (0,14 * 7 = 0,98, czyli błąd wynosi 0,02 = 2/100 = 2%).
Formuła okręgu = Pi x średnica.
- Znajdź pi w ten sposób:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, ponieważ D / D = 1, dlatego C / D = pi C / D jest zdefiniowane jako stałe pi, niezależnie od wielkości okręgu. Pi jest używane nie tylko w matematyce, ale także w równaniach geometrycznych.

Możesz zobaczyć różne opcje dla pi, które różnią się dokładnością w porządku chronologicznym ich znajdowania. ...
Znaczenie pi jest oznaczone grecką literą „π”. Grecki filozof Archimedes po raz pierwszy wspomniał o przybliżonej wartości tej stałej. Obliczył to w ten sposób: 223/71 π 22/7. Archimedes wiedział, że π nie jest równe 22/7 i nie powiedział, że znalazł dokładną wartość π. To jest tylko przybliżona wartość stałej π. Jeśli stwierdzimy, że π jest wartością pośrednią między 223/71 a 22/7, otrzymamy 3,1418 z błędem 0,0002 (czyli z błędem mniejszym niż 1%).
- 15 wieków przed narodzinami Archimedesa egipski matematyk, którego prace zostały napisane na papirusie, po raz pierwszy w historii użył wartości pi w starożytnych tekstach matematycznych. Zidentyfikował go jako 256/81. To równa się około (16/9) ^ 2, czyli 3,16.
- Archimedes, który żył w 250 rpne, również zdefiniował wartość π jako 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Egipcjanie zdefiniowali tę wartość jako: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3,1415.